3）对于一个由内部面和外部面组成的面二色通（回）路M，三次平面图中其他与M的各面着色完全不同的内部面，可以组成一个或多个面二色通（回）路N。这时，被M包围的各边的边着色组成的一个或多个边二色回路E，与由包围N的各边的边着色组成的一个或多个边二色回路H相同。
例如，图6.1.7中的（2—B），（4—D），（6—B）和（7—D）组成一个B—D—B面二色回路，被它包围的各边的边着色，是两个1—3—1边二色回路，见图6.1.10。
图6.1.4中面着色与（2—B）和（4—D）等完全不同的（3—C）和（5—A），以及（1—A）分别组成两个A—C—A面二色通路。这时，包围它们的各边的边着色也是两个1—3—1边二色回路，见图6.1.10。
4）由于被面二色通（回）路M掩盖的三次平面图的外部边至少有一个，并且不能在边二色回路E上表示出来，所以在以后讨论三次平面图的面着色和边着色的关系时，不再考虑面二色通（回）路M。
例如，图6.1.8中的C—D—C面二色通路所掩盖的一个外部边6c，不能在图6.1.9中的1—2—1边二色回路上表示出来。
图6.1.7中的B—D—B面二色回路所掩盖的两个外部边ab和df，不能在图6.1.10中的两个1—3—1边二色回路上表示出来。
于是，对于图6.1.1的面着色来说，以后只考虑图6.1.3，图6.1.4和图6.1.6这3种面着色，而不必再考虑图6.1.5，图6.1.7和图6.1.8这3种面着色了。
另外，随着三次平面图G的面数的增多，图G的面二色通（回）路的形状是多种多样的，有线形的、环形的，也有线形和环形结合在一起的，等等。与之相对应的边二色回路，虽然都是回路，但是其形状也是多种多样的。
（2）设一个n=8的三次平面图是4—面可着色的，见图6.1.12，则该图也是3—边着色的，见图6.1.13。
在图6.1.12中，（3—A）和（4—C）不在一个面二色通路上。同样，在图6.1.13中，ag和cd两个边不在一个边二色回路上。
经过有关面或边的换色后，图6.1.12中的（3—A）和（4—C），能否在一个由内部面组成的面二色通路上，图6.1.13中的ag和cd两个边能否在一个边二色回路上呢？
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