第1章 绪论<br> 测度论是数学的一个重要分支，它在现代数学中有着广泛而深刻的应用，尤其是近代概率的数学理论，就是建立在测度论基础之上的。所谓测度，通俗地讲就是测量几何区域的尺度，它起源于人类最初的也可以说是最基本的数学实践活动——测量客观世界中物体的长度、面积、质量或体积等。在古代，物体的测量值只是简单地通过与预定的一个标准单位直观地进行比较，仅仅粗略地给出。然而，人们很快就遇到了当时一些不可测量的问题，如测量边长为1个单位长度的正方形的对角线的长度等，这类问题远比简单、直观的测量问题复杂得多，而且此类测量必然与无限集及无限过程息息相关。在微积分出现及充分发展以前，因为没有适当的方法去处理上述不可测量的问题，所以这类问题一直困扰着人们。19世纪下半叶，快速发展起来的建立在Riemann积分基础上的积分学，成为处理不可测量问题的首选工具，人们常常利用积分技巧来解决一些不可测量的问题。19世纪末期，由于科学技术的迅猛发展，测量上又出现了新问题，从而需要更为精确的数学分析工具。我们知道，直线上闭区间的测度就是通常的线段长度，平面上一个闭圆盘的测度就是它的面积。那么对于更一般的集合，我们能不能定义测度呢？例如，考虑在0与1之间全体实数组成的集合，此处，实数可看成是实直线上的点，若问：从这个集合中除去端点0和1时，其集合的测度是多少？
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