第1章 概率与测度
本章将在回顾概率概念的实际背景的基础上，给出概率与测度的定义；讨论今后常用到的一些集类（半集代数、集代数、σ-代数等）的基本性质；讨论测度的性质及测度扩张问题；最后讨论独立事件类的扩张问题。
ξ1.1 引言概率论是研究随机现象中的数量规律的科学。 在各种自然科学（包括数学）中，大部分现象的规律是以下列形式表达的：“只要条件ξ一经实现，则事件A必然发生（或必然不发生）。”例如，“如果平面图形是三角形（条件ξ实现），那么这个图形的内角和是180。（事件A一定发生）”；又如“一个力作用于一物体时（条件ξ实现），该物体必产生加速度（事件A发生）”；再如“在一个标准大气压、温度100℃的条件下，水_定沸腾。”以下称在条件ξ下必然发生的事件A为条件ξ下的必然事件f或简称必然事件），称在条件ξ下必然不发生的事件A为条件ξ下的不可能事件（或简称不可能事件）。
与必然事件不同，在客观世界中还存在这样的事件：在条件ξ下，事件A可能发生也可能不发生。我们以后将在条件ξ实现时，可能发生也可能不发生的事件叫做条件ξ下的随机事件（或简称随机事件）。下面我们举一些例子。
例1 从某工厂的某种产品中抽出的一件产品可能是合格品，也可能不是。在这个例子中，条件ξ是“从某工厂的某种产品中抽出一件产品”，事件A是“抽得的产品是合格品”，显然A是条件ξ下的随机事件。同样，将“从某工厂的某种产品中抽得n件产品”看作条件ξ，则“其中恰有κ件合格品”（0≤尼≤n）是在ξ之下的随机事件。
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