第一章 数学物理方程的基本问题
1. 1 数学物理方程的分类及一般性问题
1. 1. 1 基本概念：古典解和广义解
1. 1. 2 两个自变量二阶线性方程的分类和化简
1. 1. 3 多个自变量线性方程的分类和标准型
1. 1. 4 数学物理方程的一般性问题
1. 2 波动方程与Cauchy问题的适定性
1. 2. 1 波动方程的Cauchy问题
1. 2. 2 非齐次波动方程和推迟势
1. 2. 3 能量不等式和Cauchy问题的适定性
1. 2. 4 混合问题解的惟一性和稳定性
1. 3 Laplace方程与Helmholtz方程
1. 3. 1 二个自变量的Laplace方程
1. 3. 2 调和函数的基本性质
1. 3. 3 边值问题的适定性
1. 3. 4 Helmholtz方程与辐射问题
1. 4 热传导方程与定解问题的适定性
1. 4. 1 热传导方程的Cauchy问题
1. 4. 2 一维热传导方程的混合问题
1. 4. 3 混合问题的适定性
1. 4. 4 三类典型方程定解问题提法比较
习题一
第二章 本征值问题和分离变数法
2. 1 Hilbert空间及完备的正交函数集
2. 1. 1 Hilbert空间和函数空间L2[a, b]
2. 1. 2 完备的正交归一函数集
2. 1. 3 有限区间上的完备系：Legendre多项式
2. 1. 4 单位球面上的完备系：球谐函数
2. 2 本征值问题和Sturm-Liouville系统
2. 2. 1 Hermite算子及本征值问题
2. 2. 2 Sturm-liouville系统
2. 2. 3 Sturm-Liouville多项式系统
2. 2. 4 Hermite多项式与Laguerre多项式
2. 3 有界区域内定解问题的分离变数法
2. 2. 1 波动方程的齐次混合问题
2. 3. 2 热传导方程的齐次混合问题
2. 3. 3 椭圆方程的边值问题
2. 3. 4 非齐次问题的本征函数展开
2. 4 正交曲线坐标系小本征值问题的分离变数
2. 4. 1 球坐标系中的本征方程
2. 4. 2 柱坐标系中的本征方程
2. 4. 3 椭圆-双曲柱坐标
2. 4. 4 柱函数：Bessel函数的几种不同形式
2. 5 无穷区域混合问题的分离变数法
2. 5. 1 波动方程的Cauchy问题
2. 5. 2 Laplace方程的边值问题
2. 5. 3 二维轴对称波动力方程
2. 14 应用于平板的光热激发
习题二
第三章 Creen函数方法
3. 1 广义函数及函数
3. 1. 1 广义函数概念和运算法则
3. 1. 2 广义函数的导数
3. 1. 3 广义函数的Fourier变换
3. 1. 4 弱收敛和广义解
3. 2 二阶常微分方程的Green函数
3. 2. 1 Gauchy问题的Green函数
3. 2. 2 边值问题的Green函数
3. 2. 3 非齐次Sturm-Liouville边值问题
3. 2. 4 广义Green函数
3. 3 高维边值问题的Green函数
3. 3. 1 非齐次问题的积分公式
2. 3. 1 Helmholtz方程的Green函数
3. 3. 3 无界空间的Green函数和基本解
3. 3. 4 镜像法求边值问题的Green函数
3. 4 混合问题的含时Green函数
3. 4. 1 热导方程的Green函数
3. 4. 2 波动方程的Green函数
3. 4. 3 Cauchy问题的基本解
3. 4. 4 混合问题Green函数的镜像法
3. 5 广义Green公式及非齐次问题的积分解
3. 5. 1 共轭算子及广义Green公式
3. 5. 2 椭圆型方程的Green函数
3. 5. 3 抛物型方程的Green函数
3. 5. 4 双曲型方程的Green函数
习题三
第四章 变分近似方法
4. 1 变分法的基本问题
4. 1. 1 泛函和泛函极值的基本概念
4. 1. 2 多个变量的变分问题
4. 1. 3 变端点问题和自然边界条件
4. 1. 4 泛函的条件极值问题
4. 1. 5 Hamilton原理与最小位能原理
4. 2 变分法在本征值问题中的应用
4. 2. 1 Hermite算子本征值问题与泛函极值问题的等价
4. 2. 2 完备性定理的证明
4. 2. 3 极值定理
4. 2. 4 Ritz和Galerkin法解本征值问题
4. 3 变分法在边值问题中的应用
4. 3. 1 边值问题与泛函极值问题的等价
4. 3. 2 变分解的存在性与广义解
4. 3. 3 Ritz法解边值问题
4. 3. 4 Galerkin法及非齐次边值问题
4. 4 变分的其他近似方法
4. 4. 1 Kantorovich法
4. 4. 2 最速下降法与有界正定算子
4. 4. 3 最小平方法及Courant法
4. 4. 4 共轭梯度法
习题四
第五章 积分方程基本理论
5. 1 积分方程的形成及分类
5. 1. 1 Volterra积分方程的形成
5. 1. 2 Fredholm积分方程的形成
5. 1. 3 Abel方程及第一类积分方程的适定性
5. 1. 4 非线性积分方程的形成
5. 2 积分方程的迭代法和有限秩近似
5. 2. I 第二类Fredholm方程的迭代法
5. 2. 2 Banach空间第二类Fredholm方程的迭代技术
5. 2. 3 可分核方程和有限秩核近似
5. 2. 4 非线性积分方程的迭代法
5. 3 L2[a, b 空间中的积分方程
5. 3. 1 Hermite对称的平方可积核
5. 3. 2 第二类Fredholm积分方程及微扰论
5. 3. 3 平方可积Hermite对称核的极值性质
5. 3. 4 本征值问题的有限秩近似
5. 3. 5 一般平方可积核
5. 4 积分变换及应用于解积分方程
5. 4. 1 Fourier变换及逆变换
5. 4. 2 Laplace变换及逆变换
5. 4. 3 Hankel变换及逆变换
5. 4. 4 Hilbert变换及逆变换
习题五
第六章 微扰理论
6. 1 本征值问题的微扰
6. 1. 1 算子本身的微扰
6. I. 2 简并态的微扰
6. 1. 3 边界条件的微扰
6. 1. 4 区域微扰
6. 2 正则微扰
6. 2. 1 一致有效展开
6. 2. 2 非一致有效展开和参数变形法
6. 2. 3 参数变形法应用于非线性振动和波动
6. 2. 4 多尺度展开法
6. 3 奇异微扰及边界层理论
6. 3. 1 边界层理论的基本思想
6. 3. 2 二阶线性方程的边值问题
6. 3. 3 非线性微扰引起的边界层
6. 3. 4 高维边值问题的边界层
6. 4 WKB近似和应用
6. 4. 1 WKB近似
6. 4. 2 Liouville-Green变换
6. 4. 3 具有转折点的本征值问题
6. 4. 4 WKB近似的应用
习题六
第七章 数学物理方程的逆问题
7. 1 逆问题基本概念和分类
7. 1. 1 逆问题基本概念
7. 1. 2 方程逆问题分类
7. 1. 3 不适定问题的正则化方法
7. 1. 4 第一类Fredholm积分方程的正则化方法
7. 2 脉冲谱技术 PST
7. 2. 1 PST的基本原理
7. 2. 2 光热测量中热导系数的反演
7. 2. 3 应用于二维波动方程的逆问题
7. 2. 4 应用于环境污染控制的逆源问题
7. 3 本征值逆问题
7. 3. 1 本征值的渐近特征
7. 3. 2 本征值逆问题的惟一性
7. 3. 3 热导方程系数逆问题的惟一性
7. 3. 4 数值方法
7. 4 波动方程的逆散射
7. 4. 1 波的散射和远场特性
7. 4. 2 边界反演的Kirchhoff近似
7. 4. 3 非均匀介质反演的Born和Rytov近似
7. 4. 4 二维近场逆散射成像理论
习题七
第八章 非线性数学物理方程
8. 1 典型非线性方程及其行波解
8. 1. 1 Burgers方程及冲击波
8. 1. 2 KdV方程及孤立波
8. 1. 3 非线性Nein-Gordon方程
8. 1. 4 非线性Schrodinger方程
8. 2 Hopf-Cole变换和Hirota方法
8. 2. 1 Burgers方程的Hopf-Cole变换
8. 2. 2 KdV方程的广义Hopf-Cole变换
8. 2. 3 KdV-Burgers方程的广义Hopf-Cole变换
8. 2. 4 Hirota方法
8. 3 逆散射方法
8. 3. 1 一维Schrodinger方程的逆散射问题
8. 3. 2 解KdV方程初值问题的基本思想
8. 3. 3 KdV方程初值问题的孤立子解
8. 3. 4 Lax理论
8. 4 Backlund变换
8. 4. 1 Backlund变换的基本思想
8. 4. 2 Sine-Gordon方程的自Backlund变换
8. 4. 3 KdV方程的自Backlund变换
8. 4. 4 非线性叠加公式
习题八
人名英汉对照表
参考书目
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