第1章 光学参量过程概述
光通过一种非线性介质材料改变其光学特性，引起光波发生非线性频率转换的现象称为光学参量过程。此时，非线性介质本身并不参与能量交换，但却能使光场频率发生变化，这种非线性光学频率转换现象的发现始于激光的发明 (1960年)，由 Franken等 1961年发现石英片在激光照射下产生了二次谐波。区别于普通光源，只有激光具有足够的强度才可以激发这种非线性频率转换。在激光技术的应用中，光学参量过程已成为拓展激光波长范围的重要手段，同时结合相位的相敏操控可实现对光场量子噪声的有效抑制，突破散粒噪声极限或标准量子极限，产生更低噪声的压缩态 (squeezed state)光场。
**麦克斯韦电磁理论认为，理想的激光是没有任何噪声的，然而按照量子理论激光所能达到的理想状态称为相干态，其噪声对应于散粒噪声极限或标准量子噪声极限，此时相干态的噪声只包含量子噪声，是**技术手段所能达到的极限值。而压缩态光场是将量子噪声进一步压缩，获得突破散粒噪声极限的一种非**光场；利用压缩态光场可以构建纠缠态光场，建立量子关联，从而进一步应用于量子通信、量子计算与模拟和量子精密测量等领域 [1.6]。尤其在精密测量中，压缩态光场可实现超越标准量子极限的超高灵敏度、超高分辨率测量，已成为现代精密测量中的一种重要量子资源，被广泛应用于前沿科学研究 (如引力波探测)、资源勘探、材料科学、环境监测和生命科学等领域 [7.9]。
本章将回顾四种介质材料制备压缩态光场的方法及其发展历程，并围绕光学参量振荡/放大器技术，简单介绍光学参量过程的基本物理思想，阐述光学参量放大和参量振荡过程，以及参量下转换过程中的简并与非简并参量振荡器，分析光学参量过程中的噪声特性，重点介绍高压缩度压缩态光场制备的影响因素和需要解决的主要技术问题。
1.1 压缩态光场制备研究进展
1985年，美国贝尔实验室的 Slusher等采用四波混频的方法*次在实验中观测到了压缩态 [10]，由此开启了物理学界对压缩态光场理论与实验及其应用的研究热潮。经过三十多年的发展，人们逐渐发展了多种压缩态光场实验制备技术，并开展了压缩态光场在精密测量、量子成像和量子信息等领域的应用研究。随着实验研究的不断深入，相关量子技术 ——设计方案、制造工艺、材料加工技术和控制技术等逐渐成熟，如周期极化晶体材料、超低损耗镀膜技术、 PDH(Pound-Drever-Hall)稳频技术、相干光控制技术和量子噪声锁定等新技术，为研制稳定运转、高性能、高质量的压缩态光源奠定了基础。
目前，成熟的压缩态光场制备方法主要是通过光学参量过程。其中，非线性介质材料是压缩态制备的主要载体，如光纤[11.13]、波导 [14，15]、原子气室 [15.17]和晶体等，通过四波混频过程 [10.13]或光学参量振荡 /放大器 [18.22]均可实现对光场量子噪声的有效压缩。在理想情况下，利用非线性光学参量过程对光场量子噪声进行相敏操控，使相空间中均匀分布的量子噪声 (相干激光 /真空场 )发生畸变。在满足海森伯不确定性关系的条件下，实现两正交分量量子噪声在相空间中的重新分配，将噪声挤压到一个分量上，从而大幅抑制另一正交分量的量子噪声，使其突破散粒噪声极限，即产生一种重要的光场量子态 ——压缩态。上述四种非线性材料是目前制备压缩态光场的主要介质，但各有优缺点，如表 1.1.1所示。其中，光纤和波导介质有较大的传输损耗，但与现有光纤通信网络兼容性好、便于小型化；原子气室采用四波混频过程制备压缩光，有较大的吸收损耗，但装置比较简单，具有优良的空间多模操控能力；晶体材料通过光学参量振荡 /放大器增强非线性相互作用，对反馈控制精度要求较高，是当前获得高压缩度压缩态光场*有效的途径之一。下面我们将依次介绍基于光纤、波导、原子气室和晶体材料的压缩态光场制备的基本原理和发展历程。
表1.1.1 不同种介质材料制备压缩光的优缺点对比
1.1.1 光纤中的压缩光制备
在光与物质的非线性相互作用过程中，克尔 (Kerr)效应的物理过程是基于光致折射率变化的三阶非线性效应——三阶非线性极化率 χ3，即介质折射率依赖于光场的强度 [23]：
(1.1.1)
其中，n0为真空中的介质折射率；α为光场的幅度。这种由光强引起的折射率变化过程同时会伴随强度依赖的相位偏移，表现为自相位调制或交叉相位调制。自相位调制是指光场在传播过程中所经历的自感应相移，而交叉相位调制是指由另一个具有不同波长、方向或偏振状态的光场引起的非线性相移。光场输入与输出后引入的相位偏移与光强的关系可以表示为
(1.1.2)
其中，L对应于克尔介质材料的长度；λ对应于光场真空中的波长。引入的相位偏移过程伴随着量子噪声在相空间中的重新分布，形成如图 1.1.1所示的从相干态向压缩态的演化。通常，三阶非线性系数相比于二阶过程要弱几个数量级，难以实现有效的非线性相互作用强度，增加非线性介质的相互作用长度是增强相互作用的有效途径。因此，便于扩展长度的光纤成为解决这一问题的*选材料。此外，光与原子近共振的位置会有强的非线性相互作用，是增强非线性效应的又一种有效方法，被广泛应用于冷原子实验中。但这种方法会引入额外噪声，不利于高压缩度压缩态光场的制备。
图1.1.1 基于克尔效应产生压缩光
输入光场为相干态，初始相位为 .in，经过克尔效应介质后，光强涨落大于平均值的部分相移向上 .+，强度 .I .I小于平均值的部分会有负相移，由此产生压缩光
克尔效应感应的折射率变化量与外电场平方成正比，因此也称为 “二次电光效应”，是物质在外电场的作用下折射率发生变化的一种现象。与之类似的是泡克耳斯 (Pockels)效应，其感应的折射率变化与外电场为线性关系。克尔效应不仅在晶体中，而且在液体和非晶物质里均可观察到，只是强弱程度不同，由克尔于1878年**次观测到[24]。
考虑光场起伏的噪声方差，一束激光穿过克尔效应的介质时可表示为 [24]
(1.1.3)
光场通过长度为 L的克尔盒之后的光程延迟 δφ为
(1.1.4)
其中，n为克尔盒的折射率； E为电场强度。光场起伏引起克尔介质折射率的非线性变化，激光的强度噪声对克尔介质的折射率进行调制，即折射率调制出射光场相位，但输出激光的强度不发生变化。出射光场的相位噪声则会包含与输入场振幅噪声有关的项：
(1.1.5)
(1.1.6)
其中，rKerr =2πn0n2Lα2/λ为克尔系数。
输出光场与本底光在 50/50上干涉耦合，经导光镜导入平衡零拍探测器，对光场噪声方差进行探测。输出场通过零差探测器将输出信号与本底信号拍频，测得的正交分量为 δX1和 δX2的线性叠加。X.(θ)= X.1 cos (θ)+ X.2 sin (θ)，这里 θ为本底光和信号光之间的相对相位，测得的压缩度可表示为
(1.1.7)
归一化至相干态的标准方差后，V (0，rKerr) = 1为标准量子极限，V (θ， rKerr) < 1为压缩态噪声方差。当 d [V (θ， rKerr)] /dθ = 0时，压缩度达到*高值，此时 cot (2θ)= .rKerr。
1985年，M. Levenson， R. Shelby与 IBM的合作者进行了一项开创性的实验：将具有克尔效应的石英光纤作为非线性介质，将 Kr激光器产生的相干态光场转化为正交相位压缩光 [23]，实验装置如图 1.1.2所示。
图1.1.2 光纤中克尔压缩实验的原理图 [23]
实验中，利用四镜环形腔，通过调整失谐量产生相移，对压缩光的相位噪声进行测量，详细物理思想和基本原理见本书 2.2.3节和 4.2.2节。在实验之初，该装置受限于**噪声 (显著大于标准量子噪声极限)，无法观察到噪声的压缩。主要原因是，光纤在固态材料的热激励下会产生受激布里渊散射，引起折射率的微小波动，从而使光纤纤维内部诱导几何声波，形成复杂的噪声谱，掩盖了压缩噪声谱。通过液氦将光纤冷却在 4K以下，从而大幅抑制受激布里渊散射。
受激布里渊散射是一种非线性现象，存在一定的阈值。超过该阈值时，光纤中传导的光会形成后向散射，其出射光将引入大的噪声。因此，阈值的存在限制了注入光纤的*大光功率，不利于高压缩度压缩光的制备。通过采用多模输入场代替单模输入场可克服这种阈值效应，此时输入的每个模式均被压缩，并有自己的受激布里渊阈值。但要求所有这些压缩特征模必须以特定相位耦合，调节压缩角为 28.进行探测 [25]。
在基于光纤介质的压缩光制备中，难点在于增强克尔系数，其主要由非线性系数、相互作用长度和泵浦场强度三个因素决定，为此，人们提出以下四条应对策略。
(1)采用单模光纤作为非线性介质，可轻松实现几百米的相互作用长度和承受足够的泵浦强度。
(2)将克尔介质放置于高精细度谐振腔内，利用内腔循环振荡实现超长有效相互作用长度，同时大幅提高内腔功率密度。
(3)利用原子共振吸收线增强克尔介质非线性系数，提升几个数量级，同时结合谐振腔技术进一步增强相互作用长度。
(4)采用级联二阶非线性过程增强相互作用。与克尔效应非线性过程类似，这种级联过程是参量振荡和二次谐波过程同时产生，等价于三阶非线性效应 [24]。假设系统的模式简并，泵浦光和参量下转换的模式与克尔效应中的泵浦模式类似， D. Hagan等已经采用脉冲激光在磷酸钛氧钾 (KTP)晶体中观测到这种三阶非线性效应 [26]。
由上面的介绍可知，基于光纤介质实现压缩态光场的制备，需要采取措施提高克尔系数，有效增强噪声压缩过程；同时需要针对各种**噪声耦合和非线性效应竞争采取必要的技术手段，抑制**技术噪声，这为实验带来了较大的技术挑战。
1.1.2 波导中的压缩光制备
太赫兹 (THz)带宽压缩态光场是量子处理器与时域多路复用集成的关键 [27，28]，基于单空间模式周期极化 ZnO:LiNbO3波导的光学参量放大器 (op-tical parametric amplifier，OPA，基本原理的详细介绍见 1.2.2节)成为制备 THz 带宽压缩态光场的*选方法。泵浦光单次穿过波导 OPA，其频率带宽由周期极化的非线性相位匹配带宽决定，可以达到 THz；并且单空间模式结构避免高阶空间模式的引入，有效提高了基模空间模式压缩态的压缩度；另外，掺杂 ZnO波导具有耐高功率泵浦特性、光折变损伤小等优点。目前，利用该技术已经成功观测到 20 MHz边带分析频率内 6.3 dB的压缩态光场 [15]。
利用波导 OPA制备压缩态光场的方法，原则上只受限于波导本身的损耗和相位匹配条件。为了提高波导的压缩噪声水平，需克服由波导自身特性和连续波泵浦导致的缺点： 1.波导空间模式可以是基模和高阶模的叠加，高阶模不仅消耗泵浦功率，同时降低基模可测的压缩噪声水平； 2.在连续波泵浦过程中，大功率泵浦导致严重的损耗问题。高功率泵浦诱导光散射效应，即光折变效应， OPA泵浦过程所需平均循环功率比脉冲泵浦高 100倍以上，引起不可避免的光折变效应。在波导 OPA中，高效的光学参量过程、低损耗探测和高功率泵浦是实现高压缩水平的必要条件，对应的正交分量噪声方差表示为 √
(1.1.8)
其中， R+是反压缩噪声方差； R.是压缩噪声方差； η为压缩光的探测效率； a为波导的非线性转换效率；P是泵浦功率。近年来，由于波导制造工艺的不断改进，非线性系数 a的值越来越高，而 P和 η则受到由泵浦过程引
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