本书详细介绍了渐近分析和摄动方法的经典理论及其计算机代数系统（Mathematica）的实现方法，其中包括Laplace方法、驻相法、最陡下降法、微分方程渐近解、PLK方法、平均法、匹配渐近展开法、多重尺度法等。本书强调渐近方法与Mathematica的深度结合，充分利用Mathematica来完成公式推导，并给出书中所有实例的完整代码。 本书可作为理工科研究生的应用数学教材使用，亦可供力学、物理、工程、应用数学等相关专业的研究人员、工程师、高校教师和高年级学生参考。

前言
第1章 Mathematica简明教程
1.1 初识Mathematica
1.2 一切都是表达式
1.3 数学相关专题介绍
1.4 自定义通用函数
1.5 使用说明和建议
第2章 渐近级数
2.1 量阶符号
2.2 标准函数
2.3 渐近级数
2.4 收敛与渐近
2.5 渐近级数的性质
2.6 隐函数的渐近分析
第3章 积分的渐近展开
3.1 逐项积分法
3.2 分部积分法
3.3 Laplace方法
3.4 驻相法
3.5 最陡下降法
第4章 线性微分方程的局部渐近解
4.1 常微分方程奇点的分类
4.2 正常点附近的级数解
4.3 正则奇点附近的级数解
4.4 非正则奇点附近的渐近解
第5章 摄动方法引论
5.1 基本概念
5.2 正则摄动问题
5.3 奇异摄动问题
第6章 变形坐标法
6.1 长期项
6.2 Lindstedt-Poincare方法
6.3 Poincare-Lighthill-Kuo方法
6.4 重正化方法
第7章 平均法
7.1 Krylov-Bogoliubov方法
7.2 Krylov-Bogoliubov-Mitropolsky方法
第8章 匹配渐近展开法
8.1 引言
8.2 匹配原理与组合展开式
8.3 应用实例
8.4 合成展开法
第9章 多重尺度法
9.1 多重尺度特征
9.2 多重尺度法
9.3 应用实例
第10章 渐近方法在流体力学中的应用
10.1 低雷诺数圆球绕流问题
10.2 高雷诺数平板层流边界层问题
10.3 考虑次近邻相互作用的离散跟车模型
参考文献
附录
A.1 全书的通用函数
A.2 第2章的专用函数
A.3 第3章的专用函数
A.4 第4章的专用函数
A.5 第7章的专用函数
A.6 第10章的数值模拟程序
后记