本书聚焦不连续动力系统的新近理论，包括边界流的切换性、奇异性与吸引性理论，完全超越菲利波夫不连续动力系统理论。本书为工程系统控制提供一套崭新的理论与方法，并为控制器设计提供了理论基础。本书系统地介绍了不连续动力系统障碍向量场理论，讨论了边界处台球折回流理论、边界流动力学、棱上动力学以及动力系统相互作用的不连续性理论。 讨论了基于线性边界的不连续动力学理论。 提出了在任意边界上基于实流与虚拟流的不连续动力学理论。 完整地给出了在边界处擦边流、滑模流与可穿越流存在的充要条件。 系统地讨论了不连续动力系统的擦边分岔、滑模分岔与切换分岔理论。 提出了不连续动力系统中障碍向量场理论。 提出了在边界处基于多向量场的不连续动力系统台球折回流理论。 讨论了不连续动力系统中边界流的可穿越性、奇异性与吸引性理论。 讨论了不连续动力系统中棱上动力学和棱流的可穿越性、奇异性与吸引性理论。 提出了动力系统相互作用不连续性理论。 为动力系统同步和系统跟踪提供了理论基础。 使得动力学系统函数同步变成可能，并为函数混沌密码学提供理论基础。 本书是学习不连续动力学理论不可缺少的经典著作，将传统的连续的思维模式改变为不连续的思维模式，是人类从局部分析走向全局分析和不连续分析的数学思想启蒙。 本书深入浅出，可作为应用数学、物理和工程相关领域的大学师生及科研人员的参考书。

第一章 引言
1.1 简要回顾
1.2 内容安排
参考文献
第二章 流的穿越性
2.1 域的可接近性
2.2 不连续动力系统
2.3 流的穿越性
2.4 擦边流
2.5 穿越流的切换分岔
2.6 不可穿越流的切换分岔
2.7 应用：摩擦振子
2.7.1 擦边现象
2.7.2 滑模运动
参考文献
第三章 奇异性与流的穿越性
3.1 实流与虚流
3.2 G-函数与向量场分解
3.3 可穿越流
3.4 不可穿越流
3.5 擦边流
3.6 流的切换分岔
3.7 第一积分不变量增量
3.8 应用
3.8.1 滑模与擦边条件
3.8.2 周期运动
3.9 结束语
参考文献
第四章 流障碍与流的切换性
4.1 可穿越流的流障碍
4.1.1 来流障碍
4.1.2 去流障碍
4.1.3 具有两个流障碍的可穿越流
4.2 汇流的流障碍
4.3 源流的流障碍
4.3.1 边界流障碍
4.3.2 去流障碍
4.4 具有流障碍的汇流
4.5 应用
4.5.1 切换条件
4.5.2 数值演示
4.6 结论
参考文献
第五章 传输定律与多值向量场
5.1 不连续性的分类
5.2 边界上的奇异集
5.3 不可进入边界和边界通道
5.3.1 不可进入边界
5.3.2 边界通道
5.4 域与边界的分类
5.4.1 域的分类
5.4.2 边界的分类
5.5 传输定律
5.6 多值向量场与折回流
5.6.1 折回流
5.6.2 延伸的可穿越流
5.7 一个受控的分段线性系统
5.7.1 可穿越条件与折回条件
5.7.2 数值演示
参考文献
第六章 域流的切换性与吸引性
6.1 棱上的动力系统
6.2 棱的分类与镜像域
6.3 域流对于凸棱的性质
6.4 流向凸棱的域流的切换性
6.5 对凹棱的横截擦边穿越性
6.6 域流的吸引性
6.6.1 对于边界的吸引性
6.6.2 对棱的吸引性
6.7 多值向量场的棱上切换
6.7.1 棱上折回域流
6.7.2 对于棱的延伸可穿越域流
参考文献
第七章 边界流的动力学和奇异性
7.1 边界流的性质
7.2 边界流的切换性
7.3 边界流和域流的切换性
7.4 边界流的吸引性
7.5 具有多值向量场的边界流动力学
7.5.1 折回边界流
7.5.2 延伸的可穿越边界流
参考文献
第八章 棱上动力学与切换复杂性
8.1 棱流
8.2 棱流的切换性
8.3 棱流的吸引性
8.4 具有多值向量场的棱上动力学
8.4.1 折回棱流
8.4.2 延伸的可穿越棱流
8.5 两个自由度的摩擦振子
8.5.1 域、棱和向量场
8.5.2 解析条件
8.5.3 映射结构和数值演示
参考文献
第九章 动力系统间的相互作用
9.1 系统问相互作用导引
9.1.1 系统间相互作用
9.1.2 不连续性的描述
9.1.3 合成动力系统
9.2 基本相互作用
9.3 具有奇异性的相互作用
9.4 棱上相互作用
9.5 系统同步应用
9.5.1 不连续性的描述
9.5.2 边界上流的切换性
9.5.3 同步不变集与同步机理
9.5.4 同步现象的演示
参考文献
索引