混合单调算子的研究，来源于具体微分方程边值问题的驱动，本书建立了三类混合单调算子的和的不动点定理，并且给出了梁方程奇异边值问题和分数阶方程奇异边值问题非平凡解存在的充分条件；其主要工作是将经典的锥映射推广到了非锥映射，从而解除了对非线性项非负的限制。其次，本书借助于变分方法研究带有奇异项的临界和次临界椭圆型方程边值问题，其共同特点为均含有参数，建立了一类带有p-Laplacian算子的次临界问题的多重解定理，进而研究了一类具有奇异性和临界指数的拟线性问题，当所述问题有解时，对参数所处的范围进行了精确估计。本书可供从事数学研究的人员阅读参考。