本书是《有向几何学》系列成果之五。在《平面有向几何学》和《有向几何学》系列研究的基础上，创造性地、广泛地综合运用多种有向度量法和有向度量定值法，特别是有向面积法和有向面积定值法，对平面2n+1点集、2n+1多角形（多边形）重心线的有关问题进行深入、系统的研究，得到一系列的有关平面2n+1点集、2n+1多角形（多边形）重心线的有向度量定理，主要包括2n+1点集、2n+1多角形（多边形）重心线三角形有向面积的定值定理；点到2n+1点集、2n+1多角形（多边形）重心线有向距离的定值定理；共点2n+1点集重心线有向距离定理；2n+1点集、2n+1多角形（多边形）重心线的共点定理、定比分点定理；2n+1点集各点、2n+1多角形（多边形）各顶点到重心线的有向距离公式等，以及以上定理和公式的应用，从而揭示这些定理之间、这些定理与经典数学问题、数学定理之间的联系，较系统、深入地阐述了平面2n+1点集、2n+1多角形（多边形）重心线有向度量的基本理论、基本思想和基本方法。它对开拓数学的研究领域，揭示事物之间本质的联系，探索数学研究的新思想、新方法具有重要的理论意义；对丰富几何学各学科以及相关数学学科的教学内容，促进大、中学数学教学内容改革的发展具有重要的现实意义；此外，有向几何学的研究成果和研究方法，对数学定理的机械化证明和工程有关学科也具有重要的应用和参考价值。
本书可供数学研究工作者、大学和中学数学教师、大学数学专业学生和研究生以及高中生阅读，可以作为大学数学专业学生、研究生和中学数学竞赛的教材，也可供相关学科专业的师生、科技工作者参考。
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