本书系统全面地讲述了函数方程及其解法。与竞赛数学的其他分支不同，这里几乎没有理论一相反，却有许多用于求解这些方程的方法和技巧。本书侧重于实用性，不仅可以使学生熟悉所使用的各种策略，还可以使其学会结合不同的技巧进行解题练习。 本书包含近几年数学竞赛中的所有重要的函数方程，按它们的解法将其进行分类。书中解释了每种方法背后的论证推理过程，还提出了创新解决方案的建议。我们相信，对于一些有知识基础和学习积极性的学生，通过这本书的学习，将大大扩展他们的视野和能力，并可以解决任何数学背景下给出的函数方程。同时，他们也将学会思考问题的方法，这不仅可以用于数学领域，还可以用于以后的生活。

第1章 柯西方程
1.1 可加性柯西方程
1.2 对数型柯西方程
1.3 指数型柯西方程
1.4 可乘性柯西方程
1.5 习题
第2章 广义柯西方程
2.1 Jensen方程
2.2 线性柯西方程
2.3 Pexider方程
2.4 Vincze方程
2.5 保均值函数
2.6 习题
第3章 可化归为柯西方程的问题
3.1 实例
3.2 习题
第4章 代换法
4.1 定理与实例
4.2 习题
第5章 对称化和附加变量
5.1 实例
5.2 习题
第6章 迭代与递归关系
6.1 理论与实例
6.2 习题
第7章 构造问题
7.1 实例
7.2 迭代法构造函数
7.3 习题
第8章 达朗贝尔方程
8.1 达朗贝尔方程
8.2 多项式的递归和函数的连续性
8.3 习题
第9章 Aczel—Golab一Schinzel方程
9.1 理论与实例
9.2 习题
第10章 算术函数方程
10.1 理论与实例
10.2 习题
第11章 二进制及其他进制
11.1 理论与实例
11.2 习题
第12章 几何函数方程
12.1 仿射几何基本定理
12.2 实例
12.3 习题
第13章 线性函数逼近
13.1 理论与实例
13.2 习题
第14章 极值元素法
14.1 理论与实例
14.2 习题
第15章 不动点
15.1 理论与实例
15.2 习题
第16章 多项式函数方程
16.1 理论与实例
16.2 多项式的费马定理
16.3 习题
第17章 函数不等式
17.1 实例
17.2 习题
第18章 其他问题
18.1 与归纳论证相关的问题
18.2 与函数基本性质相关的问题
18.3 与连续函数相关的问题
18.4 与函数的奇偶性相关的问题
18.5 与构造法相关的问题
18.6 与利用特殊群的函数方程相关的问题
18.7 与稠密性相关的问题
18.8 与迭代次数相关的问题
18.9 与离散次调和函数相关的问题
第19章 参考答案
19.1 柯西方程
19.2 广义柯西方程
19.3 可化归为柯西方程的问题
19.4 代换法
19.5 对称化和附加变量
19.6 迭代和递归关系
19.7 构造问题
19.8 达朗贝尔方程
19.9 Aczel一Golab-Schinzel方程
19.10 算术函数方程
19.11 二进制及其他进制
19.12 几何函数方程
19.13 线性函数逼近
19.14 极值元素法
19.15 不动点
19.16 多项式函数方程
19.17 函数不等式
19.18 其他问题
19.18.1 与归纳论证相关的问题
19.18.2 与函数的基本属性相关的问题
19.18.3 与连续函数相关的问题
19.18.4 与函数的奇偶性相关的问题
19.18.5 与构造法相关的问题
19.18.6 与利用特殊群的函数方程相关的问题
19.18.7 与稠密性相关的问题
19.18.8 与迭代次数相关的问题
19.18.9 与离散次调和函数相关的问题
第20章 符号与缩写
20.1 符号
20.2 缩写
参考文献