《数学思想概论：数量与数量关系的抽象（第1辑）》是为大学生写的，包括数学专业的大学生也包括非数学专业的大学生，作者史宁中希望他们都能够读懂，都能有所收获。这《数学思想概论：数量与数量关系的抽象（第1辑）》强调的不是呈现清晰的数学知识，而是强调借助数学知识呈现清晰的数学思想，因为这不是一本数学的教科书而是一本数学思想的教科书。

　　《数学思想概论：数量与数量关系的抽象（第1辑）》：
　　不利于运算是很好理解的，可以翻看一下中国宋代的数学名著《数书九章》①，其中关于剩余定理、关于高次方程的求解方法是当时世界数学的顶峰，但是其逻辑推理过程和计算方法的记载实在是繁杂，使人望而生畏（参见第三讲的“算术与代数”部分）。在欧洲也是这样，在欧洲的许多古老城市都矗立着纪念碑，上面雕刻的时间大多用的是古罗马数字符号系统，也是相当的繁杂。当然，如果我们是从美学的角度考虑，那么，就另当别论了。
　　所谓不完备，是准数字符号系统在原则上依然需要创造无穷多个不同的符号。在汉字系统中，表示数字符号最大的基数是“兆”，这是10的12次方，这确实是很大的数了，但是对于一个与信息有关的符号系统来说这却是远远不够的，今天我们随处可见的PC计算机，每分钟要处理的信息量就要大大超过这个基数。那么，如何来改善这个准数字符号系统呢？
　　关键点二：位数。
　　现在只需要再进行一个小小的创造，但是为了这个小小的创造，人类用了几个世纪。这个创造就是位数准则：数字符号在不同的“位”表示基数不同的量。可以回想我们的祖先发明的算盘，在算盘中，同样多的珠在不同的位置表示的量是不同的：两个珠在个位表示二，在十位表示二十。多么巧妙的设计！可是，如何通过数字符号来表达这个功能呢？可以看到，这就像算盘中的空档一样，只需要再发明一个符号：零。
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绪论数学的抽象
一、抽象的含义与数学抽象的特点
二、抽象的层次性
第一讲 数的表示
一、数量的本质
二、十进制记数系统的抽象过程分析

第二讲 数的性质
一、各种进位记数法及其分析
二、数的性质及其研究历程

第三讲 数的运算与扩张
一、加法法则的抽象过程分析
二、乘法、减法和除法法则的抽象过程分析
三、算术与代数

第四讲 无理数的认识
一、无理数的发现历程回顾
二、对无理数发现历程的反思

第五讲 数轴与直角坐标
一、直观与数形结合的意义
二、平面直角坐标下的直线5’
三、距离与圆、椭圆、双曲线
四、证明的几何直观
五、利用直角坐标系的几何直观进行现实数据分析

第六讲 微积分的产生
一、微积分产生的背景
二、微积分的思想分析

第七讲 极限理论的建立
一、从无穷问题到极限的表示
二、极限的严谨理论形成历程中的两个困惑
三、严谨的极限理论的抽象过程

第八讲 实数理论的建立
一、有理数的新定义
二、基本序列方法
三、戴德金分割方法

第九讲 对应与集合大小的度量门
一、集合之间对应关系的历史考察
二、自然数与有理数一样多
三、连续统假设与反证法

第十讲 复数的意义
一、复数产生历史概述
二、复数的运算
三、代数基本定理
四、数学归纳法
五、复数的几何表示
六、四元数

第十一讲 随机变量与数据分析
一、随机事件及古代的处理方式
二、随机变量与概率
三、数据分析
四、统计学与数学的区别

第十二讲 统计学的发展
一、统计学的历史回顾
二、整理数据的常见方法
三、统计学的思想和方法
人名索引