第 1章 绪 论
1.1研究背景及意义
随着互联网的发展和信息技术的日新月异，传统商务活动中的信息流、资金流、商流可以通过互联网方便实现，但贸易活动的昀终完成还需依赖高效的物流活动，所以从某种程度上说物流是商务活动的重要组成部分，是资金流和信息流的载体与基础[1]。据工业和信息化部网站 2013年 2月 4日公布的《 2012年我国物流业运行形势报告》显示， 2012年我国物流业运行形势总体良好，社会物流总额和物流业增加值均保持较快增长，但社会物流总费用依然偏高。其中，全国社会物流总额 177.3万亿元，按可比价格计算，同比增长 9.8%；全国社会物流总费用
9.4万亿元，同比增长 11.4%，社会物流总费用与 GDP的比率为 18%[2]。
配送作为物流活动的一个关键环节，是体现现代物流服务水平的重要标志。配送通过将用户所需的各种物品集中起来组配后向用户发货，以及将多个用户的小批量物品集中起来发货等方式，提高了末端物流的经济效益 [3]。现阶段，我国配送还比较落后，配送企业鱼目混杂、发展参差不齐，基础设施不完善，配送效率低下，造成了配送成本高、服务质量差。这已成为制约物流业发展的瓶颈。同时，由于实际配送活动受诸多因素影响（如客户分布区域、道路交通网络、车辆通行限制、送达时间要求、车流量变化等），导致实际操作中，难以制订配送计划、难以选择配送路径、难以按时交货、配送绩效评价基准不明确，以及物品在配送过程中的遗失和损坏等 [4]。在此背景下，研究如何运用科学方法对配送系统进行优化已成为企业界和学术界必须解决的重要课题。
配送系统优化是运用运筹学、图论、网络分析、组合数学等理论，研究配送系统中配送中心选址、配送车辆优化调度、配送线路优化等问题。这些问题可抽象为学界术所研究的设施定位问题（fAcility locAtion problem，FLP）、VRP、 LRP，其中 LRP是 FLP和 VRP的集成问题。目前针对 FLP、VRP方面的研究成果非常丰富，详见本章 1.2节。但 SAlhi和 RAnd[5]研究指出将 FLP、VRP分开进行优化的做法往往会求得配送系统的次优解。 Stenger等[6]进一步研究表明，FLP和 VRP两者之间存在强烈的相互依存关系。因此，有必要研究配送系统优化中的 LRP。
LRP的求解难度非常大，导致该问题的研究进展相当缓慢。近二十年来，组合优化理论和启发式算法方面研究成果的大量出现，以及 FLP和 VRP方面分别取得的相当丰富的研究成果，为 LRP数学模型的构建、求解思路及算法设计等方面提供了重要参考。与此同时，随着集成物流管理理念被越来越多的企业所接受， LRP在各相关领域得到了特别的关注，并取得了较丰富的研究成果。然而，已有研究主要集中在一级定位-路径问题上，即在一级设施与需求点组成的配送系统中，设施如何定位，从设施到需求点的车辆如何调度，车辆行驶路径如何安排。近年来，随着我国经济飞速发展，城市化进程不断加快，市区交通阻塞、环境污染、市民生活质量不高等问题日益严重。多数大中城市对于物流活动中所使用的大货车进入市区采取了一系列的限制措施。同时，电子商务“昀后一千米”配送的问题日益突出。因此，在设施点与需求点之间建立中转站（为方便叙述，以下将设施点称为“配送中心”，需求点称为“顾客”），将大货车从配送中心运来的物品，在中转站由可以进入市区的小货车进行中转，如此形成由“配送中心”“中转站”“顾客”构成的两级配送系统。其中配送中心、中转站选址、配送中心与中转站之间、中转站与顾客之间的车辆调度，以及车辆行驶路径安排可抽象为两级定位-路径问题。目前该问题的研究成果相对较少。本书对此进行研究，其成果将进一步丰富配送系统优化领域的理论研究，且对配送系统的实际应用将发挥一定的指导作用，降低配送成本，从而有效促进城市物流、电子商务物流等的发展。
1.2 研究现状
1.2.1配送系统优化研究现状
目前，国内外学者对配送系统优化的研究取得了较多成果，研究对象主要有： FLP、VRP和 LRP。LRP的研究将在 1.2.2节进行详细介绍，在此就 FLP及 VRP的研究进行综述。
1. FLP
FLP是管理科学领域的一个经典问题。该问题昀早是由 Weber[7]提出，他将设施选址问题描述为：确定一个仓库位置，使得仓库与各个客户之间的总运输距离昀短。后来，随着物流业的发展，FLP的研究逐渐扩展到物流活动的各个环节，包括生产场地、仓库、配送中心、店铺等的选址 [8]。FLP方面的研究成果非常丰富，详见文献[9]和文献[10]。在此，从选址方法的角度，结合近期文献对 FLP的研究进行综述。选址方法主要可分为综合评价法以及数学模型法[11]。
1）综合评价法
设施选址的综合评价法主要有层次分析法、模糊综合评价、灰色系统评价和多元统计分析等。
YAng和 Lee[12]针对新设施选址及现有设施搬迁的 FLP，提出了一种层次分析法。李佑珍 [13]针对物流中心选址问题，应用了层次分析法就提出的若干个候选方案进行评价选择。胥文华 [14]运用层次分析法、数据包络分析法和数学模型相结合的思想求解奥运物流中心的二阶段选址。DelukA-TibljA.等[15]针对实际车辆停车设施选址问题，提出了基于层次分析法的多准则分析方法，实验分析了五个潜在设施点的情形。
陆琳琳和张仁颐 [16]建立了包含企业采购与销售的整个上下游物流活动的物流中心选址模型，综合考虑选址过程中的非费用因素，采用模糊评价法对选址方案进行评价。SAfAri等[17]提出基于顺序偏好的模糊扩展方法求解设施选址问题。
闫莉和张立新[18]针对设施选址中同时存在成本因素与非成本因素的特点，提出用灰色关联分析法进行选址评价。高洁和李锦飞 [19]针对影响物流中心选址因素的特点，提出利用灰色关联分析方法对物流中心选址进行决策分析。
王明宪等[20]采用综合主成分分析和神经网络方法，降低神经网络规模，提高神经网络的泛化能力，在解决非线性系统的物流中心选址问题中显示了较高的精度和效率。陈荣和李月 [21]在综合考虑定量指标和定性指标相结合的评价指标体系下，采用距离综合评价法对物流中心选址问题进行了求解。
榻文怡 [22]采用层次分析法和模糊综合评价对各方案进行指标评价，找出昀优选址。夏景虹 [23]首先建立枢纽型物流中心选址的评价指标体系，将灰色关联分析引入到层次分析法中，采用变权综合的方法对各方案进行评价。 KumAr和 KumAnAn [24]提出了一个由模糊综合评价和层次分析法集成的多准则决策方法，求解供应链网络中的 FLP。KAbir和 Sumi[25]采用集成改进的德尔菲法和基于顺序偏好的模糊扩展层次分析法求解 FLP。
2）数学模型法 FLP的数学模型主要有双层规划模型、鲍姆尔沃尔夫模型、 P-中值模型以及混合整数规划模型等。
孙会君和高自友 [26]在充分考虑物流规划部门与客户双方利益及选址地点对路线安排影响的基础上，采用双层规划模型描述并求解了物流配送中心的选址问题。Kü.ükAydin等[27]针对一个公司在新的市场设置新设施，而该市场已有属于竞争对手设施的情形，建立了设施选址的双层混合整数非线性规划模型。GAn等[28]针对配送中心和零售商组成的供应链，以昀大限度地提高设施覆盖区域以满足客户需求为目标，建立该问题的双层规划模型，并应用遗传算法（ genetie Algorithm， GA）进行了求解。
夏文汇等 [29]运用鲍姆尔沃尔夫模型定量研究了企业产品包装物流运输中心的选址问题。
WeAver和 Church[30]针对交通网络中设施选址问题，提出一个向量赋值的广义 P-中值模型。Chen等[31]针对不确定性设施选址问题，提出一种以昀大限度减少预期后悔与内生选择子集的 P-中值模型。严冬梅等 [32]针对客户需求随着时间变化的物流中心的动态选址问题，采用改进的 P-中值方法建立动态选址模型。Weng等[33]针对应急设施选址问题，建立了 P-中值选址模型的改进模型，并用安徽省作为模型的一个应用实例进行了验算。
HAug[34]提出一种多周期、混合整数规划数学模型，优化海外制造的选址，以昀大限度提高母公司的税后利润。刘海燕等 [35]分析了物流系统中库存管理、运输、配送中心之间的联系，应用昀优化方法建立了物流配送中心选址的混合整数规划模型。Mounir等[36]针对配电系统中设施定位问题和客户覆盖分布系统设计的核心问题，建立了连续选址模型、网络选址模型和混合整数规划模型进行求解。
2. VRP
VRP是指对于一系列发货点和（或）收货点，组成适当的行车路径，使车辆有序地通过它们，在满足一定约束条件的情况下，达到一定的目标[37]。由于其特有的魅力及其与运筹学理论研究和实际生产的紧密联系，自 1959年被 DAntzig和 RAmser提出以来[38]，VRP很快引起了运筹学、管理学、计算机应用、组合数学、图论等学科专家学者的高度重视。他们对该问题进行了大量的理论研究和实验分析，取得了相当丰富的研究成果， Bruce等[39]、KumAr和 PAnneerselvAm[40]等都进行了详尽的阐述。Fisher[41]将 VRP的研究分为三个阶段，以下列出各阶段的代表性文献。
1）古典的 VRP研究阶段（1959～1970年）
这个阶段的算法多数注重针对具体问题的车辆路径安排，没有或者不太注意路径长度或者费用的昀小化，而且处理的客户规模通常比较小，可移植性较差。 ClArke和 Wright[42]提出了求解 VRP的 C-W节约算法。Knight和 Hofer[43]研究了有容量约束且需求按顺序到达的 VRP。Christofides和 Eilon[44]针对有容量约束和昀大行驶距离有约束的 VRP，提出了分支定界法、节约算法及 3-opt法进行求解。
2）基于数学规划和网络分析的 VRP研究阶段（1970～1990年）
在这个阶段中，数学规划和网络分析的方法有了一定的发展，人们开始用数学规划和网络的昀大流和昀小流来研究 VRP。Christofides等[45]采用状态空间松弛法和拉格朗日整数规划松弛，求解有时间约束的旅行商问题和车辆路径问题。 LAporte和 Nobert [46]针对同质车辆且需求非负情形下的 VRP，建立整数规划模型，采用分支定界法进行求解，求解问题规模达到 50。LAporte等[47]针对非对称有容量约束的 VRP，提出包含两个分支规则和三个分区规则的精确算法，求解问题规模多达 260。AgArwAl等[48]针对 VRP建立了集分割模型。
3）基于智能算法的 VRP研究阶段（1990年～ ）
这个阶段大多采用智能算法进行求解。智能算法可移植性强，能在合理的时间内给出问题的昀优解或可行解，而且智能算法能处理规模较大的 VRP。此阶段的文献主要围绕针对 VRP及其扩展问题设计单一基本智能算法、单一算法的改进算法、多种算法的混合算法。求解 VRP的算法有模拟退火算法 [49,50]（simulAted AnneAling， SA）、禁忌搜索算法 [51,52]（tubu seArch，TS）、遗传算法 [53]、粒子群算法 [54,55]、蜂群算法[56]、蚁群算法 [57]、自适应变邻域搜索算法 [58]等，还有改进遗传算法 [59]、离散粒子群和模拟退火混合算法[60]、粒子群和蛙跳混合算法[61]、模拟退火和禁忌搜索混合算法[62]、遗传算法和粒子群混合算法 [63]等；求解 VRP扩展问题，如求解带时间窗 VRP
（VRP with time windows，VRPTW）的禁忌搜索算法 [64,65]、遗传算法 [66,67]、模拟退火算法[68]、文化基因算法 [69]等；求解同时取货和送货 VRP（VRP with simultAneous pickup And delivery，VRPSPD）的遗传算法 [70]、粒子群算法 [71]、变邻域搜索 [72]、模拟退火算法[73]等；求解有能力约束 VRP（cApAcitAted VRP，CVRP）的量子进化算法 [74]、文化基因算法 [75]、人工蜂群算法 [76]、自适应大规模邻域搜索算法 [77]等；求解开放 VRP（open VRP，OVRP）的禁忌搜索算法 [78,79]等；求解动态 VRP（dynAmic VRP，DVRP）的人工蜂群算法 [80]、粒子群算法 [81,82]、分散搜索算法 [83]；求解其他扩展问题的，如多中心 VRP[84]（multi-depot VRP，MDVRP）、带货物权重的 VRP[85]（weighted VRP， WVRP）等。
1.2.2 LRP研究现状
MArAnzAnA[86]定义了集成考虑 FLP和 VRP的 LRP。LRP自提出以来，得到了学术界的广泛关注，并取得了相当丰富的研究成果。Min等[87]、NAgy和 SAlhi [88]先后对 LRP的研究进行了综述。在此基础上，结合近年来的研究成果，从 LRP求解算法角度对 LRP的研究进行综述， LRP的求解算法主要有精确算法和启发式算法两种。
1. 精确算法
LAporte和 Nobert[89]针对单一设施和车辆数量有限的 LRP，建立了两下标混合整数规划模型，用分支定界法进行求解。LAporte等[90～92]将单一配送中心拓展为多个配送中心，研究 LRP以及多中心和有容量约束的 LRP，采用分支定界法求解两下标混合整数规划模型。 Belenguer等[93]建立了有容量约束的定位 -路径问题的两个混合整数规划模型，并采用分支切割法进行求解，而 ContArdo等[94]针对有容量约束的 LRP，建立两下标车流模型，提出新的有效不等式，并采用分支定界算法进行求解。
2. 启发式算法
早期采用精确算法求解 LRP的文献较多，但由于 LRP为 NP-hArd问题[95]，其求解非常困难。近年来使用精确算法求解 LRP的文献较少，大多数文献采用启发式算法进行求解。
Tuzun和 Burke [96]提出两阶段禁忌搜索方法求解有容量约束的 LRP（cApAci-tAted LRP，CLRP）。AlbAredA-SAmbolA等[97]采用禁忌搜索算法求解设施点容量有限的 LRP。Prins等[98]建立了 LRP的整数线性规划模型，其中设施选址阶段采用拉格朗日松弛进行求解，多节点车辆路径优化阶段采用禁忌搜索算法进行求解。蒋泰和杨海珺[99]建立了带软时间窗 LRP（LRP with soft time windows，LRPSTW）的混合整数规划模型，提出了基于禁忌搜索算法的两阶段启发式算法对其进行求解。魏晓明[100]在基本 LRP模型基础上添加时间窗约束，建立了带时间窗 LRP（LRP with time windows，LRPTW）的数学模型，设计了求解的禁忌搜索算法。
Wu等[101]研究了多中心有容量约束的 LRP，考虑到其求解的复杂，将其分解为 FLP和 VRP两个子问题，并以顺序迭代方式，采用模拟退火算法分别求解每个子问题。李有兰 [102]在考虑车辆固定成本、设施建设成本的情况下，建立了随机需求 LRP问题的数学模型，运用模拟退火算法对其进行了求解。 Yu等[103]采用模拟退火算法求解 CLRP问题。徐丽蕊[104]建立了有集货和送货需求的 LRP（LRP with simultAneous pickup And delivery，LRPSPD）的数学模型，设计两阶段启发式算法进行求解。第一阶段为 FLP，采用禁忌搜索算法，第二阶段为集配货一体化的 VRP，采用模拟退火算法进行求解。
楚艳娟[105]将三层 LRP问题分解成多个一般 LRP子问题，然后针对 LRP子问题设计一阶段求解的遗传算法。郑斌等[106]建立了应急物资需求模糊的多目标 LRP的数学模型，并提出了一种多目标遗传算法对其进行求解。Jin等[107]采用混合遗传算法将 LRP作为整体进行求解，其中采用了禁忌搜索算法以提高求解效率。代颖等[108]建立了应急资源需求和应急救援时间范围均模糊的多目标 LRP的数学模型，提出了混合多目标遗传算法对其进行求解。李守英等 [109]建立了带时间窗和模糊搜救时间 LRP的数学模型，并采用遗传算法进行求解。赵海娟 [110]建立了应急物流模糊多目标 LRP模型，并设计了求解的多目标遗传禁忌混合算法。代颖和马祖军[111]基于机会约束规划方法建立了应急物流系统中带时间窗的随机 LRP的数学模型，设计了结合禁忌搜索和蒙特卡罗方法的混合遗传算法对其进行求解。孙华丽等[112]建立了基于随机机会约束规划的多目标应急物流 LRP问题的数学模型，设计了改进遗传算法对其进行求解。
此外，求解 LRP的算法还有大规模邻域搜索算法[113]、贪婪随机自适应搜索过程[114]（greedy rAndomized AdAptive seArch procedure，GRASP）、文化
第 1章 绪 论
1.1研究背景及意义
随着互联网的发展和信息技术的日新月异，传统商务活动中的信息流、资金流、商流可以通过互联网方便实现，但贸易活动的昀终完成还需依赖高效的物流活动，所以从某种程度上说物流是商务活动的重要组成部分，是资金流和信息流的载体与基础[1]。据工业和信息化部网站 2013年 2月 4日公布的《 2012年我国物流业运行形势报告》显示， 2012年我国物流业运行形势总体良好，社会物流总额和物流业增加值均保持较快增长，但社会物流总费用依然偏高。其中，全国社会物流总额 177.3万亿元，按可比价格计算，同比增长 9.8%；全国社会物流总费用
9.4万亿元，同比增长 11.4%，社会物流总费用与 GDP的比率为 18%[2]。
配送作为物流活动的一个关键环节，是体现现代物流服务水平的重要标志。配送通过将用户所需的各种物品集中起来组配后向用户发货，以及将多个用户的小批量物品集中起来发货等方式，提高了末端物流的经济效益 [3]。现阶段，我国配送还比较落后，配送企业鱼目混杂、发展参差不齐，基础设施不完善，配送效率低下，造成了配送成本高、服务质量差。这已成为制约物流业发展的瓶颈。同时，由于实际配送活动受诸多因素影响（如客户分布区域、道路交通网络、车辆通行限制、送达时间要求、车流量变化等），导致实际操作中，难以制订配送计划、难以选择配送路径、难以按时交货、配送绩效评价基准不明确，以及物品在配送过程中的遗失和损坏等 [4]。在此背景下，研究如何运用科学方法对配送系统进行优化已成为企业界和学术界必须解决的重要课题。
配送系统优化是运用运筹学、图论、网络分析、组合数学等理论，研究配送系统中配送中心选址、配送车辆优化调度、配送线路优化等问题。这些问题可抽象为学界术所研究的设施定位问题（fAcility locAtion problem，FLP）、VRP、 LRP，其中 LRP是 FLP和 VRP的集成问题。目前针对 FLP、VRP方面的研究成果非常丰富，详见本章 1.2节。但 SAlhi和 RAnd[5]研究指出将 FLP、VRP分开进行优化的做法往往会求得配送系统的次优解。 Stenger等[6]进一步研究表明，FLP和 VRP两者之间存在强烈的相互依存关系。因此，有必要研究配送系统优化中的 LRP。
LRP的求解难度非常大，导致该问题的研究进展相当缓慢。近二十年来，组合优化理论和启发式算法方面研究成果的大量出现，以及 FLP和 VRP方面分别取得的相当丰富的研究成果，为 LRP数学模型的构建、求解思路及算法设计等方面提供了重要参考。与此同时，随着集成物流管理理念被越来越多的企业所接受， LRP在各相关领域得到了特别的关注，并取得了较丰富的研究成果。然而，已有研究主要集中在一级定位-路径问题上，即在一级设施与需求点组成的配送系统中，设施如何定位，从设施到需求点的车辆如何调度，车辆行驶路径如何安排。近年来，随着我国经济飞速发展，城市化进程不断加快，市区交通阻塞、环境污染、市民生活质量不高等问题日益严重。多数大中城市对于物流活动中所使用的大货车进入市区采取了一系列的限制措施。同时，电子商务“昀后一千米”配送的问题日益突出。因此，在设施点与需求点之间建立中转站（为方便叙述，以下将设施点称为“配送中心”，需求点称为“顾客”），将大货车从配送中心运来的物品，在中转站由可以进入市区的小货车进行中转，如此形成由“配送中心”“中转站”“顾客”构成的两级配送系统。其中配送中心、中转站选址、配送中心与中转站之间、中转站与顾客之间的车辆调度，以及车辆行驶路径安排可抽象为两级定位-路径问题。目前该问题的研究成果相对较少。本书对此进行研究，其成果将进一步丰富配送系统优化领域的理论研究，且对配送系统的实际应用将发挥一定的指导作用，降低配送成本，从而有效促进城市物流、电子商务物流等的发展。
1.2 研究现状
1.2.1配送系统优化研究现状
目前，国内外学者对配送系统优化的研究取得了较多成果，研究对象主要有： FLP、VRP和 LRP。LRP的研究将在 1.2.2节进行详细介绍，在此就 FLP及 VRP的研究进行综述。
1. FLP
FLP是管理科学领域的一个经典问题。该问题昀早是由 Weber[7]提出，他将设施选址问题描述为：确定一个仓库位置，使得仓库与各个客户之间的总运输距离昀短。后来，随着物流业的发展，FLP的研究逐渐扩展到物流活动的各个环节，包括生产场地、仓库、配送中心、店铺等的选址 [8]。FLP方面的研究成果非常丰富，详见文献[9]和文献[10]。在此，从选址方法的角度，结合近期文献对 FLP的研究进行综述。选址方法主要可分为综合评价法以及数学模型法[11]。
1）综合评价法
设施选址的综合评价法主要有层次分析法、模糊综合评价、灰色系统评价和多元统计分析等。
YAng和 Lee[12]针对新设施选址及现有设施搬迁的 FLP，提出了一种层次分析法。李佑珍 [13]针对物流中心选址问题，应用了层次分析法就提出的若干个候选方案进行评价选择。胥文华 [14]运用层次分析法、数据包络分析法和数学模型相结合的思想求解奥运物流中心的二阶段选址。DelukA-TibljA.等[15]针对实际车辆停车设施选址问题，提出了基于层次分析法的多准则分析方法，实验分析了五个潜在设施点的情形。
陆琳琳和张仁颐 [16]建立了包含企业采购与销售的整个上下游物流活动的物流中心选址模型，综合考虑选址过程中的非费用因素，采用模糊评价法对选址方案进行评价。SAfAri等[17]提出基于顺序偏好的模糊扩展方法求解设施选址问题。
闫莉和张立新[18]针对设施选址中同时存在成本因素与非成本因素的特点，提出用灰色关联分析法进行选址评价。高洁和李锦飞 [19]针对影响物流中心选址因素的特点，提出利用灰色关联分析方法对物流中心选址进行决策分析。
王明宪等[20]采用综合主成分分析和神经网络方法，降低神经网络规模，提高神经网络的泛化能力，在解决非线性系统的物流中心选址问题中显示了较高的精度和效率。陈荣和李月 [21]在综合考虑定量指标和定性指标相结合的评价指标体系下，采用距离综合评价法对物流中心选址问题进行了求解。
榻文怡 [22]采用层次分析法和模糊综合评价对各方案进行指标评价，找出昀优选址。夏景虹 [23]首先建立枢纽型物流中心选址的评价指标体系，将灰色关联分析引入到层次分析法中，采用变权综合的方法对各方案进行评价。 KumAr和 KumAnAn [24]提出了一个由模糊综合评价和层次分析法集成的多准则决策方法，求解供应链网络中的 FLP。KAbir和 Sumi[25]采用集成改进的德尔菲法和基于顺序偏好的模糊扩展层次分析法求解 FLP。
2）数学模型法 FLP的数学模型主要有双层规划模型、鲍姆尔沃尔夫模型、 P-中值模型以及混合整数规划模型等。
孙会君和高自友 [26]在充分考虑物流规划部门与客户双方利益及选址地点对路线安排影响的基础上，采用双层规划模型描述并求解了物流配送中心的选址问题。Kü.ükAydin等[27]针对一个公司在新的市场设置新设施，而该市场已有属于竞争对手设施的情形，建立了设施选址的双层混合整数非线性规划模型。GAn等[28]针对配送中心和零售商组成的供应链，以昀大限度地提高设施覆盖区域以满足客户需求为目标，建立该问题的双层规划模型，并应用遗传算法（ genetie Algorithm， GA）进行了求解。
夏文汇等 [29]运用鲍姆尔沃尔夫模型定量研究了企业产品包装物流运输中心的选址问题。
WeAver和 Church[30]针对交通网络中设施选址问题，提出一个向量赋值的广义 P-中值模型。Chen等[31]针对不确定性设施选址问题，提出一种以昀大限度减少预期后悔与内生选择子集的 P-中值模型。严冬梅等 [32]针对客户需求随着时间变化的物流中心的动态选址问题，采用改进的 P-中值方法建立动态选址模型。Weng等[33]针对应急设施选址问题，建立了 P-中值选址模型的改进模型，并用安徽省作为模型的一个应用实例进行了验算。
HAug[34]提出一种多周期、混合整数规划数学模型，优化海外制造的选址，以昀大限度提高母公司的税后利润。刘海燕等 [35]分析了物流系统中库存管理、运输、配送中心之间的联系，应用昀优化方法建立了物流配送中心选址的混合整数规划模型。Mounir等[36]针对配电系统中设施定位问题和客户覆盖分布系统设计的核心问题，建立了连续选址模型、网络选址模型和混合整数规划模型进行求解。
2. VRP
VRP是指对于一系列发货点和（或）收货点，组成适当的行车路径，使车辆有序地通过它们，在满足一定约束条件的情况下，达到一定的目标[37]。由于其特有的魅力及其与运筹学理论研究和实际生产的紧密联系，自 1959年被 DAntzig和 RAmser提出以来[38]，VRP很快引起了运筹学、管理学、计算机应用、组合数学、图论等学科专家学者的高度重视。他们对该问题进行了大量的理论研究和实验分析，取得了相当丰富的研究成果， Bruce等[39]、KumAr和 PAnneerselvAm[40]等都进行了详尽的阐述。Fisher[41]将 VRP的研究分为三个阶段，以下列出各阶段的代表性文献。
1）古典的 VRP研究阶段（1959～1970年）
这个阶段的算法多数注重针对具体问题的车辆路径安排，没有或者不太注意路径长度或者费用的昀小化，而且处理的客户规模通常比较小，可移植性较差。 ClArke和 Wright[42]提出了求解 VRP的 C-W节约算法。Knight和 Hofer[43]研究了有容量约束且需求按顺序到达的 VRP。Christofides和 Eilon[44]针对有容量约束和昀大行驶距离有约束的 VRP，提出了分支定界法、节约算法及 3-opt法进行求解。
2）基于数学规划和网络分析的 VRP研究阶段（1970～1990年）
在这个阶段中，数学规划和网络分析的方法有了一定的发展，人们开始用数学规划和网络的昀大流和昀小流来研究 VRP。Christofides等[45]采用状态空间松弛法和拉格朗日整数规划松弛，求解有时间约束的旅行商问题和车辆路径问题。 LAporte和 Nobert [46]针对同质车辆且需求非负情形下的 VRP，建立整数规划模型，采用分支定界法进行求解，求解问题规模达到 50。LAporte等[47]针对非对称有容量约束的 VRP，提出包含两个分支规则和三个分区规则的精确算法，求解问题规模多达 260。AgArwAl等[48]针对 VRP建立了集分割模型。
3）基于智能算法的 VRP研究阶段（1990年～ ）
这个阶段大多采用智能算法进行求解。智能算法可移植性强，能在合理的时间内给出问题的昀优解或可行解，而且智能算法能处理规模较大的 VRP。此阶段的文献主要围绕针对 VRP及其扩展问题设计单一基本智能算法、单一算法的改进算法、多种算法的混合算法。求解 VRP的算法有模拟退火算法 [49,50]（simulAted AnneAling， SA）、禁忌搜索算法 [51,52]（tubu seArch，TS）、遗传算法 [53]、粒子群算法 [54,55]、蜂群算法[56]、蚁群算法 [57]、自适应变邻域搜索算法 [58]等，还有改进遗传算法 [59]、离散粒子群和模拟退火混合算法[60]、粒子群和蛙跳混合算法[61]、模拟退火和禁忌搜索混合算法[62]、遗传算法和粒子群混合算法 [63]等；求解 VRP扩展问题，如求解带时间窗 VRP
（VRP with time windows，VRPTW）的禁忌搜索算法 [64,65]、遗传算法 [66,67]、模拟退火算法[68]、文化基因算法 [69]等；求解同时取货和送货 VRP（VRP with simultAneous pickup And delivery，VRPSPD）的遗传算法 [70]、粒子群算法 [71]、变邻域搜索 [72]、模拟退火算法[73]等；求解有能力约束 VRP（cApAcitAted VRP，CVRP）的量子进化算法 [74]、文化基因算法 [75]、人工蜂群算法 [76]、自适应大规模邻域搜索算法 [77]等；求解开放 VRP（open VRP，OVRP）的禁忌搜索算法 [78,79]等；求解动态 VRP（dynAmic VRP，DVRP）的人工蜂群算法 [80]、粒子群算法 [81,82]、分散搜索算法 [83]；求解其他扩展问题的，如多中心 VRP[84]（multi-depot VRP，MDVRP）、带货物权重的 VRP[85]（weighted VRP， WVRP）等。
1.2.2 LRP研究现状
MArAnzAnA[86]定义了集成考虑 FLP和 VRP的 LRP。LRP自提出以来，得到了学术界的广泛关注，并取得了相当丰富的研究成果。Min等[87]、NAgy和 SAlhi [88]先后对 LRP的研究进行了综述。在此基础上，结合近年来的研究成果，从 LRP求解算法角度对 LRP的研究进行综述， LRP的求解算法主要有精确算法和启发式算法两种。
1. 精确算法
LAporte和 Nobert[89]针对单一设施和车辆数量有限的 LRP，建立了两下标混合整数规划模型，用分支定界法进行求解。LAporte等[90～92]将单一配送中心拓展为多个配送中心，研究 LRP以及多中心和有容量约束的 LRP，采用分支定界法求解两下标混合整数规划模型。 Belenguer等[93]建立了有容量约束的定位 -路径问题的两个混合整数规划模型，并采用分支切割法进行求解，而 ContArdo等[94]针对有容量约束的 LRP，建立两下标车流模型，提出新的有效不等式，并采用分支定界算法进行求解。
2. 启发式算法
早期采用精确算法求解 LRP的文献较多，但由于 LRP为 NP-hArd问题[95]，其求解非常困难。近年来使用精确算法求解 LRP的文献较少，大多数文献采用启发式算法进行求解。
Tuzun和 Burke [96]提出两阶段禁忌搜索方法求解有容量约束的 LRP（cApAci-tAted LRP，CLRP）。AlbAredA-SAmbolA等[97]采用禁忌搜索算法求解设施点容量有限的 LRP。Prins等[98]建立了 LRP的整数线性规划模型，其中设施选址阶段采用拉格朗日松弛进行求解，多节点车辆路径优化阶段采用禁忌搜索算法进行求解。蒋泰和杨海珺[99]建立了带软时间窗 LRP（LRP with soft time windows，LRPSTW）的混合整数规划模型，提出了基于禁忌搜索算法的两阶段启发式算法对其进行求解。魏晓明[100]在基本 LRP模型基础上添加时间窗约束，建立了带时间窗 LRP（LRP with time windows，LRPTW）的数学模型，设计了求解的禁忌搜索算法。
Wu等[101]研究了多中心有容量约束的 LRP，考虑到其求解的复杂，将其分解为 FLP和 VRP两个子问题，并以顺序迭代方式，采用模拟退火算法分别求解每个子问题。李有兰 [102]在考虑车辆固定成本、设施建设成本的情况下，建立了随机需求 LRP问题的数学模型，运用模拟退火算法对其进行了求解。 Yu等[103]采用模拟退火算法求解 CLRP问题。徐丽蕊[104]建立了有集货和送货需求的 LRP（LRP with simultAneous pickup And delivery，LRPSPD）的数学模型，设计两阶段启发式算法进行求解。第一阶段为 FLP，采用禁忌搜索算法，第二阶段为集配货一体化的 VRP，采用模拟退火算法进行求解。
楚艳娟[105]将三层 LRP问题分解成多个一般 LRP子问题，然后针对 LRP子问题设计一阶段求解的遗传算法。郑斌等[106]建立了应急物资需求模糊的多目标 LRP的数学模型，并提出了一种多目标遗传算法对其进行求解。Jin等[107]采用混合遗传算法将 LRP作为整体进行求解，其中采用了禁忌搜索算法以提高求解效率。代颖等[108]建立了应急资源需求和应急救援时间范围均模糊的多目标 LRP的数学模型，提出了混合多目标遗传算法对其进行求解。李守英等 [109]建立了带时间窗和模糊搜救时间 LRP的数学模型，并采用遗传算法进行求解。赵海娟 [110]建立了应急物流模糊多目标 LRP模型，并设计了求解的多目标遗传禁忌混合算法。代颖和马祖军[111]基于机会约束规划方法建立了应急物流系统中带时间窗的随机 LRP的数学模型，设计了结合禁忌搜索和蒙特卡罗方法的混合遗传算法对其进行求解。孙华丽等[112]建立了基于随机机会约束规划的多目标应急物流 LRP问题的数学模型，设计了改进遗传算法对其进行求解。
此外，求解 LRP的算法还有大规模邻域搜索算法[113]、贪婪随机自适应搜索过程[114]（greedy rAndomized AdAptive seArch procedure，GRASP）、文化
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