《非线性椭圆型方程》系统地介绍了二阶线性椭圆算子的特征值理论，半线性椭圆型方程和方程组的上下解方法及其应用，拓扑度理论和分支理论及其应用，方程组的解耦方法，Nehari流形方法及其应用，p-Laplace算子的特征值理论和p-Laplace方程（组）的上下解方法及其应用。<br>    《非线性椭圆型方程》选题先进、内容新颖丰富，大部分内容取自同行近几年发表的论文。尽可能地做到了自封、系统、循序渐进，强调基础理论的同时，注重具体应用。《非线性椭圆型方程》深入浅出，文字通俗易懂，并配有适量难易兼顾的习题。学完《非线性椭圆型方程》，读者就可以直接进入相关研究领域，开展研究工作。<br>    《非线性椭圆型方程》可作为微分方程、动力系统、泛函分析、计算数学、控制论与相关理工科方向研究生的教材和教学参考书，也可作为数学、工程等领域的青年教师和科研人员的参考书。

前言<br>第1章 预备知识<br>1．1 Banach空间上的微分学<br>1．1．1 Frechet导数<br>1．1．2 Gateaux导数<br>1．2 无条件局部极值<br>1．2．1 无条件极值存在的必要条件<br>1．2．2 无条件极值的存在性<br>1．3 应用<br>习题1<br><br>第2章 二阶线性椭圆算子的特征值问题<br>2．1 引言<br>2．2 主特征值及其对应的特征函数<br>2．3 主特征值、最大值原理与正的严格上解之间的关系<br>2．4 散度型二阶线性椭圆算子的特征值<br>2．4．1 特征值的极值性质<br>2．4．2 特征值的无界性和特征函数系的完备性<br>2．4．3 特征值的变化<br>2．4．4 主特征值与谱半径之间的关系<br>2．5 非完全耦合的二阶线性椭圆型方程组的特征值问题<br>2．6 另一类特征值问题<br>2．6．1 在Ω上p（x）≥0的情形<br>2．6．2 在Ω上p（x）变号的情形<br>2．7 特征值的完备性定理的应用<br>习题2<br><br>第3章 上下解方法<br>3．1 完全非线性方程古典解的比较原理<br>3．2 一个一般形式的比较原理和正解的唯一性<br>3．3 方程式的上下解方法<br>3．3．1 解的存在性<br>3．3．2 单调迭代序列<br>3．4 应用I——几个例子<br>3．5 应用II——非退化的Logistic方程<br>3．6 应用III——退化的Logistic方程<br>3．6．1 正解的存在性和渐近性<br>3．6．2 摄动与解的模式（pattern）<br>3．7 弱耦合方程组的上下解方法<br>3．7．1 解的存在性<br>3．7．2 单调迭代序列<br>3．8 弱耦合方程组的例子<br>3．9 强耦合方程组的上下解方法<br>3．10 弱上下解方法<br>3．10．1 半线性方程<br>3．10．2 拟线性方程<br>3．11 无界区域上的上下解方法<br>习题3<br><br>第4章 拓扑度和分支理论<br>4．1 有限维空间上的拓扑度（Brouwer度）<br>4．1．1 定义<br>4．1．2 基本性质<br>4．1．3 应用<br>4．2 Banach空间上的拓扑度（Leray-Schauder度）<br>4．2．1 Schauder不动点定理<br>4．2．2 Leray-Schauder度<br>4．3 隐函数定理<br>4．4 孤立解处的度——不动点指数<br>4．5 分支理论<br>4．5．1 Lyapunov-Schmidt过程<br>4．5．2 Morse引理<br>4．5．3 Morse引理的应用<br>4．5．4 Krasnoselski定理<br>4．5．5 Rabinowitz定理<br>4．6 稳定性<br>4．7 椭圆型方程组解的稳定性与不动点指数的关系<br>4．8 应用<br>4．9 锥上的拓扑度理论<br>4．9．1 抽象理论<br>4．9．2 应用<br>习题4<br><br>第5章 方程组的齐次Dirichtet边值问题<br>5．1 一个带有修正的Holling II型响应函数的捕食模型<br>5．1．1 先验估计<br>5．1．2 不动点指数的计算<br>5．1．3 共存解的存在性<br>5．1．4 共存解的稳定性与多解性<br>5．1．5 共存解的分支、稳定性与多解性<br>5．2 一个带有HollingII型响应函数的捕食模型<br>5．2．1 共存解的存在性<br>5．2．2 共存解的渐近性质和估计<br>5．2．3 共存解的多解性、精确个数与稳定性<br>习题5<br><br>第6章 方程组的齐次Neumann边值问题<br>6．1 常数解处的指数计算<br>6．2 一个具有约定机制的三种群模型<br>6．2．1 U的全局渐近稳定性一一常微分问题（6．2．1）<br>6．2．2 U的全局渐近稳定性——偏微分问题（6．2．4）<br>6．2．3 交错扩散问题的正平衡解的估计<br>6．2．4 特征多项式的分析和特征根的估计<br>6．2．5 非常数正解的大范围存在性<br>6．3 一个具有年龄结构和交错扩散的捕食模型<br>6．3．1 先验估计<br>6．3．2 非常数正解的不存在性<br>6．3．3 非常数正解的存在性<br>习题6<br><br>第7章 解耦方法<br>7．1 最大值原理与上下解方法<br>7．2 变分方法<br>习题7<br><br>第8章 Nehari流形及其应用<br>8．1 Nehari流形<br>8．2 应用<br>8．2．1 λ＜λ1（a）的情况<br>8．2．2 λ＞λ（a）的情况<br>8．2．3 不存在性<br>习题8<br><br>第9章 p-Laplace方程<br>9．1 解的正则性、强最大值原理与Harnack不等式<br>9．2 特征值问题<br>9．3 主特征值与最大值原理之间的关系<br>9．4 一个边值问题解的渐近性质<br>9．5 上下解方法<br>9．6 应用<br>9．6．1 一个方程式的边值问题<br>9．6．2 一个非线性特征值问题<br>9．7 FLaplace方程组<br>习题9<br>附录A Sobolev空间的若干结论<br>A．1 几个常用不等式<br>A．2 空间lF（Ω）和Wk，p（Ω）的几个重要性质<br>A．3 Sobolev不等式<br>A．4 空间Wk，p（Ω）中的嵌入<br>A．5 空间Wk，p（Ω）中的紧嵌入<br>附录B 阶线性椭圆型方程的若干结论<br>B．1 极值原理<br>B．1．1 古典解的极值原理<br>B．1．2 弱解的极值原理<br>B．2 Schauder理论和Lp理论<br>B．2．1 Schauder估计<br>B．2．2 Lp估计<br>B．2．3 解的存在性和估计<br>参考文献<br>索引<br>《现代数学基础丛书》已出版书目