《高等代数探究性课题集》包括23个高等代数探究性课题，这些课题背景丰富，结果深刻有趣，题材涉及高等代数的方方面面，对各课题不过分强调技巧难度，都可以从不同层次进行探究。对每个课题都简要阐明背景、目的和意义，然后提出课题的“中心问题”，让读者围绕某个中心问题自主探究。书中采用问题链的形式，给读者以启发、引导，帮助他们明细研究思路。每个课题都附有详尽的解答。通过对课题的研究，可以让读者尝试数学研究的过程，获取数学创造的体验，提高独断深造的能力和创造能力，并拓宽知识视野，加深对数学本质的理解。<br>    本书可作为综合大学基础数学、应用数学、计算机数学等专业、师范院校数学专业及部分理工科专业高等代数（或线性代数）课程的研究性学习用书或选修课教材，也可供大学本科学生撰写论文时参考使用。

0.绪言：数学探究——尝试数学研究的过程<br>1.分块矩阵的乘法与矩阵的奇异值分解<br>2.克拉默法则的几何解释<br>3.分块矩阵的行列式<br>4.分块矩阵的秩<br>5.矩阵三角分解（LU分解）<br>6.帕斯卡（Pascal）矩阵<br>7.特征值与特征向量的直接求法<br>8.关于2阶矩阵的特征向量的一个简单性质<br>9.幂等矩阵<br>10.低秩矩阵的特征多项式与最小多项式<br>11. 2阶矩阵幂的计算公式<br>12.在数域C,R上的幂么矩阵分类<br>13.求属于重数1的特征值的特征向量的方法<br>14.用逆矩阵求不定积分<br>15.根子空间分解<br>16.用若尔当链求若尔当标准形式及变换矩阵<br>17.友矩阵与范德蒙德矩阵<br>18.矩阵多项式方程<br>19.具有整数特征的整矩阵<br>20.矩阵的克罗内克（Kronecher）积<br>21.矩阵的阿马达（Hadamard） 积<br>22.化二次型为标准型的雅可比（Jacobi）方法<br>23.有关图的关联矩阵<br>附录1  矩阵的奇异值分解的C++程序算法<br>附录2  特征多项式的导数公式<br>附录3  Oppenheim不等式及证明<br>参考文献