数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。……数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高的价值在于：他们当年所受到的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。
　　本书是著名数学家写的数学普及读物。——一部引人入胜的名著，不用任何公式．着重讨论数学的思想方法。从原始的计数开始，到达数理逻辑这一现代数学分支为止。
　　本书语言平易、浅显、自然、流畅，伴有大量生动的比喻和图形，内容循序渐进，前后呼应，趣味盎然。
　　本书的写作初衷是为文学家、艺术家和社会科学工作者普及数学思想和方法，因此，有望成为大家——从中学生到白领——喜爱数学的第一本数学启蒙书。

　　第一篇　巫师的学徒
　　一　手指的游戏
　　让我们从计数的起源讲起，但我并不打算写一部有关数学史的著作，如果要写数学史，则就要在文字记载的基础上来写作了。而在这里，却要远在有文字记载之前开始讲起。
　　就计数的起源而言，必须追溯到生活于原始环境中的原始人时代。在以后的讨论中，我们将经常提及原始人，而随着本书的深入展开，他将逐渐成长为有教养的现代人。对于那些对自身和周围世界的认识还处在蒙昧时期的原始人来说，所能进行的计数活动还只限于手指的游戏。那时的所谓“1”、“2”、“3”、“4”也许仅仅是一种缩写，借以表示“那只将要送去交换的小猪”、“这只留在家中的小猪”、“这个有烤牛肉的人”、“那个没有烤牛肉的人”等等。我曾听医生说过，有些因脑部受伤而不会从一个手指数到另一个手指去的人，就完全丧失了计数的能力。虽说手指的游戏和计数之间的联系并非是自觉的，然而即使对于那些有教养的人来说，两者之间的联系依然还是甚为紧密的。我认为数学的起源之一就是人类喜欢游戏的本性。也正因为数学不仅是一门科学，至少在同等程度上来说，还是一门艺术。
　　我们可以设想，计数活动一开始就是一种有目的的活动。例如，原始人或许以计算兽皮的多少来掌握（了解）自己拥有的财富。但也可以设想，计数原来被看成是一种神秘的活动。事实上，至今还有一些精神压抑症患者，依然把计算视为一种魔术的秘方，借以控制某些被禁锢的思想。例如，他们总是先从1数到20，然后再去思考其他事情。

第一篇　巫师的学徒
一　手指的游戏
二　运算的“体温曲线”
三  无穷数列的分组
四　巫师的学徒
五　基本课题上的变异
六  我们穷尽了所有的可能性
七  给灰色的数列着色
八　“我想好了这样一个数”

第二篇　形式的创造性作用
九　不同方向上的数
十  无限制的稠密性
十一  我们又一次抓住了无穷
十二　直线被填满了
十三  图线变得光滑了
十四  数学是一个整体
十五　“记下来”元素
十六　作坊里的秘密
十七　“积小成大”

第三篇　纯推理的自我评论
十八　还有不同类型的数学
十九　建筑物的基础
二十　形式的独立性
二十一  等待元数学的判定
二十二　什么是数学所不能胜任的