《现代几何学方法与应用：同调论引论》(第3卷)(第2版)是莫斯科大学数学力学系对几何课程现代化改革的成果，作者之一的诺维可夫是1970年菲尔兹奖和2005年沃尔夫奖得主。全书力求以直观的和物理的视角阐述，是一本难得的现代几何方面的好书。内容包括张量分析、曲线和曲面几何、一维和高维变分法(第一卷)，微分流形的拓扑和几何(第二卷)，以及同调与上同调理论(第三卷)。

《俄罗斯数学教材选译》序前言第一章 同调和上同调群．它们的计算方法§1．作为闭微分形式类的上同调群．它们的同伦不变性§2．代数复形的同调群§3．单纯复形．其同调和上同调群．二维闭曲面的分类§4．在拓扑空间上附加胞腔的运算．胞腔空间．关于胞腔空间的约化定理．曲面和其他某些流形的同调群和基本群§5．奇异同调和上同调．它们的同伦不变性．空间对的正合序列．相对同调群§6．胞腔复形的奇异同调．它与胞腔同调的等同．单纯同调的庞加莱对偶§7．直积空间的同调．上同调乘积．日一空间和李群的上同调．酉群的上同调§8．斜积(纤维丛空间)的同调群§9．映射的延拓问题，同调与截影．障碍的上同调类§10．同调论及同伦群的计算方法．嘉当一塞尔定理．上同调运算．向量丛§11．同调与基本群§12．超椭圆黎曼面的上同调．雅可比环面．多轴椭圆体上的测地线．与有限间断位势的关联§13．凯勒流形的最简单性质．阿贝尔环面§14．系数在层的同调论第二章 光滑函数的临界点和上同调§15．莫尔斯函数与胞腔复形§16．莫尔斯不等式§17．莫尔斯一斯梅尔正常函数．环柄．曲面§18．庞加莱对偶§19．光滑函数的临界点和柳斯捷尔尼克一施尼雷尔曼畴数§20．临界流形和莫尔斯不等式．有对称性的函数§21．函数的临界点与道路空间QM的拓扑§22．指数定理的应用§23．变分法的周期问题§24．三维流形上的莫尔斯函数和赫戈图§25．博特的酉周期性和高维变分问题§26．莫尔斯理论和平面n体问题的某些运动第三章 配边论和光滑结构§27．示性数．配边．闭链和子流形．流形的符号差§28．七维球面的光滑结构．光滑流形的(法不变)分类问题．赖德迈斯特挠率和组合拓扑的基本假设参考文献应用1 多值函数的类比莫尔斯理论．泊松括号的某些性质应用2 普拉托问题．配边和在黎曼流形中的整体极小曲面索引……