《高等数学（下册）（第2版）》内容包括多元函数的微分法及其应用、重积分及其应用、曲线积分与曲面积分、级数、常微分方程。《高等数学（下册）（第2版）》着重对基本概念、基本理论、基本方法的准确阐述，不过于强调技巧，更有利于提高读者的分析问题和解决问题的能力，这次再版，删减了传统的繁琐、冗长的推导内容，不再列举繁杂的、特殊技巧的例题。书中文字叙述力求通俗易懂、可读性强、使用面更广，可作为一般本科高等院校非数学专业《高等数学》（微积分）的教材或教学参考书。

    前面介绍了一元函数的微积分及其应用，下面几章要介绍多于一个自变量的函数即所谓多元函数的微积分以及它们的应用，本章介绍多元函数的微分法及其应用，在许多方面，多元函数的概念和结论是一元函数相应的概念和结论的直接推广，但是，需要特别注意的是研究二元函数时，会出现一些在本质上不同于一元函数的特殊的结论，至于一般多元函数的情形则与二元函数相类似，因此本章将较多地研究二元函数。
    8，1，1 多元函数的定义
    在实际问题中，经常会遇到多于两个变量之间存在着依赖关系，先观察一些例题。
    对于变量r和h的每一对数值，对应着V的一个确定的数值，V是r和h的函数，例2设炮筒与水平面的倾角为a，假定空气阻力不计，则以初速度为v发射、的炮弹的射程。
    对于变量a和v的每一对数值，对应着s的一个确定的数值，s是a和口的函数，例3理想气体的体积V与绝对温度丁成正比，与压强p成反比，

8 多元函数的微分法及其应用
8.1 多元函数的概念
8.2 二元函数的极限与连续
8.3 偏导数
8.4 复合函数的微分法
8.5 全微分及其应用
8.6 隐函数及其微分法
8.7 方向导数与梯度
8.8 在几何上的应用
8.9 多元函数的极值和二元函数的泰勒公式
习题8

9 重积分及其应用
9.1 二重积分的概念与性质
9.2 二重积分的计算
9.3 三重积分及其计算
9.4 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
9.5 重积分应用举例
习题9

10 曲线积分与曲面积分
10.1 第一类曲线积分
10.2 第二类曲线积分
10.3 格林定理
10.4 平面曲线积分与路线无关全微分求积
10.5 两类曲面积分及其计算
10.6 高斯定理斯托克斯定理
10.7 散度与旋度
习题10

11 级数
11.1 无穷级数的概念及基本性质
11.2 正项级数及其敛散性的判别法
11.3 任意项级数
11.4 函数项级数
11.5 幂级数的收敛半径幂级数的性质
11.6 泰勒级数
11.7 幂级数的应用
11.8 复数项级数欧拉公式
11.9 三角级数欧拉一傅里叶公式
11.1 0傅里叶级数
11.1 1定义在任意区问上的函数的傅里叶级数
11.1 2傅里叶级数的复数形式
习题

12 常微分方程
12.1 一般概念
12.2 一阶微分方程
12.3 高阶微分方程的降阶法
12.4 线性微分方程解的结构
12.5 常系数线性微分方程
12.6 微分方程幂级数解法举例
12.7 常系数线性微分方程组
习题12
习题答案