目录
“非线性动力学丛书”序
前言
符号表
第1章 绪论 1
第2章 Navier-Stokes方程分歧点的谱 Galerkin逼近 9
2.1 预备知识 9
2.2 Navier-Stokes方程的分歧点及其扩充系统 14
2.3 Navier-Stokes方程非退化简单分歧点的谱 Galerkin逼近 21
2.4 误差估计 23
2.5 求解扩充系统正则解的分块迭代方法 43
第3章 同心球间旋转流动对称破缺分歧及TB点的谱Galerkin逼近 46
3.1 球坐标下的Navier-Stokes方程 46
3.2 对称性及对称破缺分歧点的扩充系统 52
3.3 对称破缺分歧点的谱Galerkin逼近 55
3.4 TB点及其谱Galerkin逼近 58
3.5 求TB点扩充系统正则解的分块迭代方法 64
3.6 流函数-涡度方程 68
3.7 Stokes算子的特征值和特征函数 71
3.7.1 Legendre多项式及球Bessel函数 71
3.7.2 Stokes算子的特征值和特征函数 72
3.7.3 特征值的增长性估计 79
3.8 同心球间旋转流动的球Couette流及其谱Galerkin逼近 83
3.9 算例 89
第4章 Couette-Taylor流的数值模拟 91
4.1 Couette-Taylor流问题简介及预备知识 91
4.1.1 Couette-Taylor流问题简介 91
4.1.2 流函数方程及边界条件齐次化 93
4.1.3 Sturm-Liouville问题 95
4.2 Stokes算子的特征值和特征函数 97
4.2.1 Stokes算子的特征值和特征函数 97
4.2.2 Stokes算子特征值、特征函数的计算 103
4.3 特征值的增长性估计 112
4.4 Couette-Taylor流的谱Galerkin逼近 118
4.5 算例 122
第5章 同心球间旋转流动的低模分析及数值仿真 124
5.1 低模分析方法的历史及其在旋转流动问题中的应用简介 124
5.2 Navier-Stokes方程的球坐标形式及其谱展开的模态截断方法 126
5.2.1 流函数-涡度方程 126
5.2.2 谱Galerkin逼近方程及类Lorenz方程组的获取 128
5.3 同心球间旋转流动类Lorenz型方程组的分歧分析 130
5.3.1 类Lorenz型方程组I的分歧分析 130
5.3.2 类Lorenz 型方程组II的分歧分析 134
5.4 同心球间旋转流动的低模系统的动力学行为及其数值仿真 137
5.4.1 类Lorenz型方程组及平衡点的稳定性 137
5.4.2 吸引子的存在性和全局稳定性分析 139
5.4.3 数值仿真 141
5.5 结论 144
第6章 同轴圆筒间旋转流动的低模分析及混沌控制与同步及其数值仿真 145
6.1 Navier-Stokes方程的柱坐标形式及其谱展开的模态截断方法 145
6.1.1 轴对称方程和Stokes算子谱展开 145
6.1.2 模态方程的截取 150
6.2 同轴圆筒间旋转流动类Lorenz型方程组的分歧分析 152
6.3 同轴圆筒间旋转流动的低模系统吸引子的存在性及其Hausdorff维数上界的估计和数值仿真 154
6.3.1 低模系统I吸引子的存在性及其Hausdorff维数上界的估计和数值仿真 154
6.3.2 低模系统II吸引子的存在性及其Hausdorff维数上界的估计和数值仿真 163
6.3.3 低模系统III吸引子的存在性及其Hausdorff维数上界的估计和数值仿真 173
6.4 同轴圆筒间旋转流动低模系统的动力学行为分析及其数值仿真 185
6.4.1 三模态系统及其全局指数吸引集 185
6.4.2 系统的稳定性及其对应的Couette-Taylor流动 187
6.4.3 系统分岔及混沌分析与仿真 190
6.4.4 分岔与混沌的数值仿真 194
6.4.5 全局稳定性和吸引子的捕捉区 197
6.4.6 总结 201
6.5 旋转流动低模系统的混沌控制与同步及其数值仿真 202
6.5.1 关于混沌控制与同步 202
6.5.2 旋转流动低模系统的混沌控制 204
6.5.3 旋转流动低模系统的混沌同步 207
6.5.4 旋转流动低模系统的混沌控制与同步的数值仿真 212
参考文献 217
后记 223
“非线性动力学丛书”已出版书目 224
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