《地球物理场论》共设置7章，即矢量分析、引力场、静态电磁场基本规律、静态电磁场边值问题的解、时变电磁场理论、均**面波传播和电磁辐射。针对每一地球物理场，皆遵循“从源到场，以力观场，以势求场”的认知路径和学习方法，聚焦地球物理场的空间分布与变化规律。此外，《地球物理场论》还增加专业“延伸阅读”，体现与后续专业课程有序衔接；搭配地球物理场数值模拟二维码，实现地球物理场的可视化教学；增加“科学家史话”内容，以科学家的理论探索故事为核心，展现其攻坚克难的研究过程与求真求实的科学态度，帮助读者夯实科学认知、提升科学素养。

第1章矢量分析
　　现代物理学认为，自然界的物质有实物和场两种形式，物理场是其中的一种场。物理场的性质需用适当的物理量来描述，物理量是空间和时间的函数。根据物理量是否有方向，物理场可以分为标量场和矢量场；根据物理量是否随时间变化，物理场可以分为静态场和时变场。物理场是物质存在的客观形式，需要用数学进行描述。数学场论是对物理场中物理量进行表达的有效工具，但物理场的本质特性与所选择的表述方法无关。
　　本章主要介绍数学场论的基本知识，包括矢量分析基础、标量场的梯度、矢量场的散度、矢量场的旋度，以及亥姆霍兹定理等。
　　1.1矢量分析与场论基础
　　1.1.1矢量与矢量场
　　1.标量与矢量
　　物理场的物理量为空间和时间的函数。只有大小而没有方向的物理量(如温度、高度等)称为标量。由标量的大小即可完整描述该物理量的性质。既有大小、又有方向的物理量(如力、电场强度等)称为矢量，重力场、速度场、电场和磁场等都是典型的矢量场。
　　2.矢量的表示方式
　　通常用A表示矢量，其数学表示与图像表示如下。
　　1)数学表示
　　式中，A为模值，表征矢量的大小；为单位矢量，表征矢量的方向，大小为1。
　　矢量的大小或模：
　　矢量的单位矢量：
　　这说明大小和方向均不变的矢量称为常矢量。单位矢量不一定是常矢量。
　　2)图形表示
　　矢量用图形可表示为带有箭头的线段，其长度为A，箭头表示A的方向。
　　一个矢量的大小为零称为空矢或零矢，因为它没有大小(长度)，是唯一不能用箭头表示的矢量。
　　3.标量场与矢量场
　　物理量(如温度、电场、磁场等)在空间以某种形式分布，如果在每一时刻、每个位置上该物理量都有一个确定的值，则称在该空间中确定了该物理量的场，称为物理场。
　　按物理量的性质，物理场可分为标量场和矢量场。如果在确定的空间区域内，每一点都有一个明确的物理量值与之对应，则称在该区域上定义了一个场。标量场研究的物理量是标量，如温度场、密度场、电势场等。矢量场研究的物理量是矢量，如力场、速度场、电场等。可以看出，场在一定的空间范围内分布，在该空间内处处连续(除有限点或表面外)。
　　按物理量随时间变化的特性，物理场可分为静态场和时变场。静态场的物理量在空间内分布不随时间变化，记作。时变场的物理量随时间变化而变化，记作。
　　1.1.2矢量的运算
　　1.矢量的加、减法
　　两矢量的加法和减法在几何上可以通过平行四边形定则来直观地表示，其图形表示见图1.1.1。
　　在直角坐标系中，两矢量的加法和减法：
　　从上式看出，矢量的加法符合交换律和结合律，即
　　因此，矢量的加法和减法可以用平行四边形定则求解。
　　2.矢量的乘法
　　1)矢量与标量相乘
　　当k>0时，kA与A同向；当k<0时，kA与A反向。
　　2)矢量与矢量点乘
　　若，此时为*大值，且A与B平行；若，此时为*大值，且A与B垂直；A在B上的投影为。
　　矢量与矢量点乘用图形表示见图1.1.2。
　　由式(1.1.6)可以看出，两个矢量的点积为标量。矢量的点积符合交换律和分配律，即
　　3)矢量与矢量叉乘(矢量积)
　　其图形表示见图1.1.3。
　　由式(1.1.8)可以看出，两个矢量的叉积为矢量。矢量的叉乘不符合交换律，即
　　但符合分配律，即
　　的大小平行四边形面积，其方向垂直于A、B所在的平面。若；若，则。
　　3.矢量的混合运算
　　分配律：
　　标量三重积：
　　矢量三重积：
　　1.2正交坐标系
　　为了研究地球物理场中物理量的空间分布与变化规律，需要引入适当的坐标系。坐标系的选择直接影响场量描述的简便性和计算的效率。在地球物理场论中，常用的坐标系包括直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。每种坐标系因其几何特性而适用于特定的物理问题。
　　1.2.1直角坐标系
　　图1.2.1为一直角坐标系。直角坐标系由三条互相正交的直线形成，三条直线称为x、y、z轴，三个坐标变量分别为x、y、z，它们的变化范围分别是
　　过P(x0，y0，z0)的三个相互正交的单位矢量为ex、ey、ez，ex、ey、ez分别代表x、y、z增加的方向，相互垂直且满足右手螺旋定则，即
　　在直角坐标系中，设任一矢量A在直角坐标系中可表示为

目录
序
前言
第1章 矢量分析 1
1.1 矢量分析与场论基础 1
1.1.1 矢量与矢量场 1
1.1.2 矢量的运算 2
1.2 正交坐标系 4
1.2.1 直角坐标系 4
1.2.2 圆柱坐标系 5
1.2.3 球坐标系 6
1.3 标量场的梯度 8
1.3.1 等值线(面) 8
1.3.2 方向导数 8
1.3.3 梯度 9
1.4 矢量场的通量与散度 12
1.4.1 矢量线 12
1.4.2 矢量场的通量 13
1.4.3 矢量场的散度 14
1.4.4 散度定理 16
1.5 矢量场的环流与旋度 18
1.5.1 矢量的环流 18
1.5.2 矢量场的旋度 19
1.5.3 斯托克斯定理 22
1.5.4 矢量场散度与旋度的比较 23
1.6 拉普拉斯运算与格林定理 24
1.6.1 拉普拉斯运算 24
1.6.2 格林定理 25
1.7 亥姆霍兹定理 26
1.7.1 无旋场与无散场 26
1.7.2 亥姆霍兹定理 27
1.8 地球探测与场论的关系 28
1.8.1 地球探测对场论的需求 28
1.8.2 场论课程讲授概要 29
本章内容概要 30
习题 32
科学家史话 32
第2章 引力场 34
2.1 场和场源 34
2.1.1 万有引力定律 34
2.1.2 引力场强定义 35
2.1.3 质量分布的类型 35
2.2 引力场强 36
2.2.1 点质量的引力场强 36
2.2.2 体质量的引力场强 37
2.2.3 面质量、线质量的引力场强 38
2.3 引力场的通量与散度 40
2.3.1 力线与通量 41
2.3.2 通量定理的积分形式 42
2.3.3 引力场强的散度 45
2.3.4 通量定理的微分形式 46
2.4 引力场的环流和旋度 47
2.4.1 环流定理的积分形式 47
2.4.2 环流定理的微分形式 48
2.5 引力场的势 49
2.5.1 引力势的定义 49
2.5.2 引力势的计算 50
2.5.3 引力势与引力场强的关系 51
2.5.4 引力势的梯度 51
2.6 引力场的边值问题 53
2.6.1 控制方程 53
2.6.2 紧邻关系(边界条件) 54
2.6.3 边值问题的求解 55
2.7 二度体与平面场 58
2.7.1 二度体 58
2.7.2 平面场 59
2.8 引力场格林函数法 61
2.8.1 边值问题 61
2.8.2 由格林函数求势函数 62
2.8.3 势场的延拓 63
2.9 二维码：引力场数值模拟及可视化 64
2.9.1 不同形态地质体的引力场 65
2.9.2 薄球壳的引力场特征 66
本章内容概要 67
延伸阅读：引力场与重力学问题 69
习题 69
科学家史话 70
第 3章 静态电磁场的基本规律 73
3.1 电磁场源量——电荷和电流 73
3.1.1 电荷与电荷密度 73
3.1.2 电流与电流密度 76
3.1.3 电流连续性方程 78
3.2 真空中的静电场 79
3.2.1 库仑定律 79
3.2.2 电场强度 80
3.2.3 电场的散度与旋度 82
3.2.4 电势函数 84
3.2.5 电偶极子场 86
3.2.6 电场的能量 90
3.3 恒定电场及规律 93
3.3.1 恒定电场基本方程 94
3.3.2 焦耳定律 95
3.3.3 恒定电场与静电场的比较 95
3.4 恒定磁场及规律 96
3.4.1 安培力定律 96
3.4.2 磁感应强度矢量 98
3.4.3 恒定磁场的散度与旋度 103
3.4.4 真空中恒定磁场基本方程 104
3.4.5 矢量磁位 105
3.4.6 恒定磁场的标量势——磁标势 107
3.5 介质的电磁特性 110
3.5.1 介质的极化与电位移矢量 111
3.5.2 介质的磁化与磁场强度矢量 115
3.5.3 磁介质中磁场的基本方程 120
3.5.4 铁磁介质中的磁场与求解 123
3.6 静态电磁场的边界条件 127
3.6.1 静电场边界条件 127
3.6.2 恒定电场边界条件 129
3.6.3 恒定磁场边界条件 130
3.7 二维码：分布型静态电磁场数值模拟及可视化 132
3.7.1 点电荷及电偶极子静电场数值模拟及可视化 132
3.7.2 无限长直导线电流的磁场特征 133
3.7.3 环形电流磁场特征 134
本章内容概要 134
延伸阅读：静态场电磁规律与地学电磁探测 138
习题 139
科学家史话 140
第4章 静态电磁场边值问题的解 142
4.1 静态电磁场边值问题 142
4.1.1 边值问题 142
4.1.2 唯一性定理 143
4.2 镜像法 144
4.2.1 基本原理 144
4.2.2 平面镜像问题 146
4.2.3 球面镜像问题 151
4.2.4 柱面镜像问题 153
4.3 分离变量法 156
4.3.1 直角坐标系分离变量法 157
4.3.2 球坐标系分离变量法 159
4.3.3 柱坐标系分离变量法 165
4.4 电场复变函数法 175
4.4.1 复变函数法 175
4.4.2 电场复势计算 176
4.5 有限差分法 179
4.5.1 有限差分方程 179
4.5.2 差分方程的求解方法 181
4.6 比拟法与温度场 182
4.6.1 恒定电场与静电场的比拟 182
4.6.2 电导与电容 183
4.6.3 稳定温度场 183
4.7 二维码：边值型静态电磁场数值模拟及可视化 185
4.7.1 镜像法计算静电场及可视化 185
4.7.2 分离变量法计算静态电磁场 187
本章内容概要 188
延伸阅读：电磁场求解与地学电磁正演 190
习题 190
科学家史话 192
第5章 时变电磁场理论 193
5.1 电磁感应定律和位移电流 193
5.1.1 法拉第电磁感应定律 193
5.1.2 位移电流 196
5.1.3 麦克斯韦方程组 198
5.1.4 电磁场边界条件的一般形式 200
5.1.5 两种特殊情况下的边界条件 202
5.2 电磁场的位函数 204
5.2.1 矢量位和标量位 204
5.2.2 达朗贝尔方程及其解 205
5.2.3 似稳电磁场及其特性 206
5.3 电磁能量守恒定律 209
5.3.1 电磁场能量密度和能流密度 209
5.3.2 坡印亭定理 210
5.4 时谐电磁场 213
5.4.1 时谐场的复数表示 214
5.4.2 麦克斯韦方程组的复数形式 216
5.4.3 复电容率和复磁导率 218
5.4.4 时谐场的位函数 219
5.4.5 能量与能流的复数表示 219
5.5 时变电磁场数值模拟二维码及可视化 224
5.5.1 无限长圆柱导线中电流分布 224
5.5.2 同轴线的电磁功率计算 224
本章内容概要 225
延伸阅读：时变电磁场与地学电磁探测 227
习题 228
科学家史话 229
第6章 均**面波的传播 232
6.1 波动方程 232
6.2 理想介质中的均**面波 233
6.2.1 单色电磁波波动方程 234
6.2.2 均**面波的解 235
6.2.3 均**面波的性质 235
6.3 导电媒质中的均**面波 241
6.3.1 导电媒质中的均**面波 242
6.3.2 弱导电媒质中的均**面波 244
6.3.3 良导体中的均**面波 244
6.4 均**面波对分界面的垂直入射 249
6.4.1 对理想导体分界面的垂直入射 249
6.4.2 对两种理想介质分界面的垂直入射 252
6.5 波的极化 257
6.5.1 极化的概念 257
6.5.2 极化波的分解 260
6.5.3 极化波的工程应用 260
6.6 二维码：均**面波数值模拟及可视化 261
6.6.1 均**面波沿任意方向传播特征 261
6.6.2 不同介质电磁波传播过程动态数值模拟 262
本章内容概要 262
延伸阅读：电磁波与地电学问题 264
习题 265
科学家史话 266
第7章 电磁辐射 268
7.1 推迟势 268
7.2 电偶极子辐射 273
7.2.1 电偶极子 273
7.2.2 电偶极子的近区场 274
7.2.3 电偶极子的远区场 275
7.2.4 电偶极子的中间区场 276
7.3 电与磁的对偶性 277
7.4 磁偶极子辐射 278
7.4.1 磁偶极子 279
7.4.2 磁偶极子的近区场 279
7.4.3 磁偶极子的远区场 280
7.4.4 磁偶极子的中间区场 281
7.5 二维码：电磁辐射数值模拟及可视化 281
7.5.1 电偶极子的辐射特征 281
7.5.2 磁偶极子的辐射特征 282
本章内容概要 283
延伸阅读：电磁辐射与地学电磁探测 284
习题 285
科学家史话 285
主要参考文献 287
后记 288