《应力波基础》系统地介绍了应力波的基本理论。*先介绍了弹性波的基本概念，包括弹性、应力、应变和胡克定律等，然后通过运动方程推导弹性固体中的应力波传播方程，包括平面波、均匀杆中的纵波、杆的纵向冲击等；还深入讨论了弹性固体中的其他波，如瑞利面波和弹性波在自由边界的反射，借助线性化理论，进一步深化对弹性波的理解。此外，还介绍了运用张量推导基于位移函数的弹性波方程。*后，探讨了弹性波的实际应用实例，包括在声波和水波等领域的应用。附录部分提供了泰勒定理、高斯定理和傅里叶级数等数学基础知识。
通过学习《应力波基础》，读者可以深入了解应力波理论及其在地球物理学、地质工程等领域的应用，为解决实际问题提供有力的支持。

第1章 应力波的弹性理论基础
　　应力波是指因应力和应变扰动在介质中传播而形成的一种波动现象，通常表现为弹性波，它是在材料中广泛存在的一种能量传播形式。为了更好地描述应力波的传播，还抽象出介质的概念。介质和材料是两个既相互联系又有所区别的概念。介质作为波动能量传递的媒介，是材料的一种特殊形态；而材料则是一个更为广泛的概念，涵盖了自然界中存在的各种物质以及通过人工合成或加工得到的新物质。
　　应力波在固体力学、材料科学、地球物理学等多个领域中都有广泛的应用。例如，在地震学中，地震波就是一种应力波，它在地壳中传播并携带了地下地层信息；在材料加工和测试中，应力波也可以用来检测材料的内部缺陷和力学性能。应力波的传播离不开介质。根据介质对外力的响应特性，可以把介质划分为刚体、弹性体、塑性体。在物理学中，刚体是变形为零或小到可以忽略的材料。无论施加在其上的外力或力矩如何变化，刚体上任意两个给定点之间的距离在时间上保持不变。刚体通常被认为是质量呈连续分布的物体。刚体是个理想模型，如果物体的刚性足够大，以致其中弹性波的传播速度比该物体的运动速度大很多，从而可以认为弹性扰动的传播是瞬时的，就可以把该物体当成刚体处理。弹性体泛指除去外力后能恢复原状的材料，但具有弹性的材料并不一定是弹性体。弹性体只是在弱应力下形变显著，且应力松弛后能迅速恢复到接近原有状态和尺寸的材料。塑性体泛指消除外力后很少或完全不能恢复原状的材料。材料往往既表现为弹性又表现为塑性，这样的材料叫做弹塑性体。
　　在刚体中，由于其变形量很小或为零，应力波的传播表现为瞬时传播，即弹性波。弹性波的传播速度是介质中声速的函数，与介质的密度和弹性模量有关。在弹性体中，应力波的传播同样表现为弹性波，但其传播速度和特性与弹性体的性质有关。弹性体通常具有一定的弹性和能量吸收能力，使得应力波在传播过程中会发生散射、反射等复杂现象。在塑性体中，应力波的传播方式与弹性体和刚体有所不同。塑性体的特点是存在显著的形变和能量耗散，因此应力波在塑性体中的传播通常表现为黏塑性波或黏弹塑性波，其传播过程受到材料黏性和塑性的影响。
　　综上所述，刚体、弹性体和塑性体是不同材料属性的代表，它们与应力波的关系在于应力波在这些材料中的传播方式和特性有所不同。因此，了解这些差异有助于更好地理解不同材料中应力波的传播机制和规律，为相关领域的研究和应用提供基础支撑。
　　1.1杆的拉伸应力与拉应变
　　把介质抽象成一个杆的形状，考虑一个杆的末端受到力的作用，如图1.1所示。在讨论内部力的大小时，假设通过横截面mn把杆切成两部分，考虑杆上部分的平衡［图1.1（b）］，在该部分的下端应该有施加的拉力P 。
　　图1.1受拉力作用的杆
　　在轴向应力的例子中，所有部分具有相同的伸长率，横截面mn上的力是均匀分布的。这些力的合力将穿过横截面的质心，并将沿杆的轴线方向作用。
　　根据平衡条件，这些力的总和［图1.1（b）］必须等于P ，并将单位横截面积的力表示为σ ，我们得到
　　单位面积的力称为单位应力，或简称应力。杆单位长度的伸长率ε 由以下公式确定：
　　单位长度伸长率ε 称为应变。
　　通过对杆延伸的直接实验（图1.1），已经确定在许多结构材料中在一定限度内材料单位伸长率与拉伸应力成正比。材料所受应力及其对应产生的应变之间存在这种简单的线性关系，被称为胡克定律。
　　由胡克定律，可得
　　其中， P 为杆承受的拉力； L 为杆的长度； A 为杆的截面积；δ 为杆的总伸长量； E 为材料的弹性常数，称为弹性模量或杨氏模量。
　　胡克定律也可以写成以下形式：
　　由此可得，杨氏模量等于应力除以应变。
　　1.2 杆的横向收缩
　　实验表明，轴向伸长率总是伴随着横向收缩，在给定材料弹性极限内横向收缩率与轴向应变率的比值是常数，即
　　这个常数被称为泊松比，用ν 表示。泊松发现，在所有方向上具有相同弹性的材料，即各向同性材料，如果知道材料的泊松比，就可以计算出拉伸杆的体积变化。
　　例1.1 求受拉杆的单位体积变化。
　　解 在拉伸中，杆的长度将按一定比例增加，即
　　(1+ε ) :1
　　由于横向尺寸按一定比例减小，因此横截面积也按一定比例减小，那么杆的体积将按一定
　　比例变化，即
　　(1 )(1 )2 :1
　　(1 2 ) :1
　　如果假设ε 是一个很小的量并忽略了它的高阶项影响，则单位体积应变（ ν ε ）的表达式为
　　(1 2 ) ν ε =ε？？ ？ ν （1.6）
　　任何材料在受拉时其体积都不可能减小，因此ν 必须小于1/2。
　　对于橡胶和石蜡等材料，ν 接近1/2 极限，因此这些材料在拉伸期间的体积保持恒定不变。另外，混凝土材料的ν 很小，一般在1/8 到1/12 之间，而软木塞材料的ν 近似等于0。
　　以上有关横向收缩的阐述，通过适当的修改推广可以应用于材料压缩的情况。纵向压缩伴随着横向膨胀，在材料经受压缩时所测得的ν 值，与材料经受拉伸所测得的ν 值是相同的。
　　1.3 矩形六面体上的剪应力
　　如果我们考虑矩形平行六面体变形的特殊情况，其中
　　通过在平行于x 轴、与y 轴和z 轴成45°角的平面上切出一个二维单元体abcd，剖面如图1.2 所示，从图1.2（b）可以看出，通过沿bc 线方向和垂直于bc 的方向求合力，该单元体侧面的法向应力为零，侧面的剪切应力为τ 。
　　图1.2 作用在无限小二维单元体的应力
　　假设沿ob 侧的面积为A，则沿oc 侧的面积为A，沿bc 侧的面积为A 2 ，因此，我们有力平衡方程：
　　所以
　　这种应力状况称为纯剪应力。
　　在剪应力作用下，单元体发生剪切应变，用小角度r 的大小表示，可以取为比值aa1/ad，其中aa1 表示ab 相对于dc 的水平移动。除以这两侧之间的距离ad。
　　如果材料遵循胡克定律，则这种滑动与应力τ 成正比，剪切应力与剪切应变之间的关系为
　　G
　　其中，G 称为剪切弹性模量或刚性模量（或剪切模量），取决于材料的力学特性。
　　由于图1.3 中单元abcd 的变形完全由对角线bd 的伸长和对角线ac 的收缩来定义，而且由于可以使用前文中的方程计算这些变形，因此可以得出结论，模量G 可以用杨氏模量E 和泊松比ν 来表示。
　　图1.3 无限小二维单元体的剪切变形
　　为了建立这种关系，考虑图1.4 中的三角形oab。该三角形ob 边的伸长率和oa 边的缩短将通过以下方式建立形成三角形oa1b1：
　　在图1.4 所示变形过程中，三角形边ob 的伸长和边oa 的缩短分别表示如下：
　　对于小角度γ ，我们也有

目录
自序一
自序二
第1章应力波的弹性理论基础1
1.1杆的拉伸应力与拉应变1
1.2杆的横向收缩2
1.3矩形六面体上的剪应力3
1.4三维情况下的胡克定律6
1.5静力平衡方程与相容性10
1.5.1三维静力平衡方程10
1.5.2二维静力平衡方程11
1.5.3边界条件11
1.6位移和边界条件的确定15
1.7连续体运动的材料和空间描述17
第2章
弹性固体中的体波传播22
2.1体波波动方程及其位移形式22
2.1.1弹性固体中波动方程的位移形式22
2.1.2位移场的分解23
2.2弹性介质中的平面波26
2.2.1平面波解的一般形式26
2.2.2平面波的动能与势能27
2.2.3能量密度28
2.3均匀杆中的纵波31
2.4杆的纵向冲击35
2.5应力波产生的破裂——有趣的霍普金森实验37
第3章
弹性固体中界面附近的波40
3.1界面附近是否存在第三种波？40
3.1.1瑞利面波40
3.1.2过同一点的不同界面上应力向量之间的联系41
3.1.3推导瑞利面波的边界条件42
3.1.4勒夫波与斯通莱波46
3.2弹性波在自由边界的反射和折射46
3.2.1弹性波在自由界面的反射46
3.2.2弹性波在自由界面的折射51
第4章弹性应力波的线性化理论53
4.1示例1：均匀各向同性介质的瞬态波53
4.2示例2：一维纵向拉伸中的波56
第5章简谐波58
5.1谐波58
5.1.1相速度与质点速度59
5.1.2驻波59
5.1.3基频60
5.2简单谐波振荡器61
5.3谐波振荡62
5.3.1谐波振荡的基本性质62
5.3.2谐波振荡传播的能量63
5.3.3示例：计算谐波中的能量通量64第6章向量和张量及应用示例66
6.1向量和张量66
6.1.1向量66
6.1.2张量68
6.1.3示例：向量的张量表达68
6.1.4场的张量表示及示例74
6.2动弹性力学中的问题陈述77
第7章基于位移位推导的弹性波方程83
7.1弹性波方程的导出83
7.2示例：应用位移位推导波动方程85
7.3拉普拉斯方程88
第8章介质及界面附近的波传播89
8.1平面波在无限介质上的传播89
8.2平面波在介质分界面上的反射和折射90
8.3界面附近的波传播—面波92
8.3.1瑞利面波的推导92
8.3.2勒夫波的推导95
第9章波的速度频散98
9.1简谐振子的运动方程98
9.2简谐振子的运动方程物理含义100
9.3色散：相速度与群速度105
第10章应力波的研究与应用举例109
10.1声波109
10.1.1多普勒效应110
10.1.2声爆112
10.2水波114
10.2.1潮汐115
10.2.2科里奥利力117
10.3基于地震波AVO响应预测寺河煤矿煤层含气量126
10.3.1 AVO属性的计算原理127
10.3.2寺河煤矿含气量预测的AVO反演流程128
10.3.3寺河煤矿煤层含气量预测成果134
第11章结语137
习题141
参考文献143
附录144