作者：王浩（1921—1995）近代著名数理逻辑学家。曾任教于牛津大学、哈佛大学等世界

名校。著有《逻辑之旅》《哥德尔》《超越分析哲学》。

译者：高坤，北京大学哲学博士，现任教于山西大学科学技术哲学研究中心，主要从事逻辑与数学哲学方面的研究。

邢滔滔，北京大学哲学系教授。著有《数理逻辑》等。

近代著名数理逻辑学家王浩在数学、逻辑学、计算机科学领域有着超高天赋和开拓性成果，他一生痴迷于哲学研究，是对世界哲学作出过深刻贡献的华裔学者。

本书是王浩的代表作，是其正面集中阐释自己哲学思想的作品。循着从柏拉图到哥德尔的“数学-哲学家”传统，王浩在书中首次对实质事实主义一般立场进行了长篇阐发；广泛、深入地讨论了数学哲学的诸议题；探索了心灵与机器、数学与计算机、知识与生活等话题；还重点考察了逻辑和数学领域的一些基本概念。此次中译本首次出版，由专业译者精心翻译，以助读者更好地理解王浩的数学哲学思想。

编者按：关于知识与生活的札记，王浩谈哲学与生活的意义，文中提到胡塞尔、海德格尔、康德、朱熹、陆九渊等哲学家的思想。面对哲学的两大主题——自然与人类生活，对于前者王浩似乎更容易“获取”，但后者却一直困扰着王浩，是他对哲学的“惊奇”所在，“有一种理想叫尽力而为，其意或许是指以最大的干劲做自己最擅长的事”，人生哲是他毕生思考和研究的追求。

生活与对哲学的追求

人们对哲学有不同的理解，对哲学发生兴趣的方式也多种多样。根本的冲突存在于严格性要求与全面性要求之间。更具体地说，哲学的两大主题——自然与人类生活——之间存在着一种分裂。虽然在讨论自然和精确科学时，保持一种至少表面上的严格，看起来是很有希望的，但哲学为了全面，以及——在事实上——证明其主张值得我们（对大多数人来说）注意，必须关注生活的实际方向。

因此，我们有了彼此冲突的两个理想：哲学作为一门严格的科学和哲学作为一种世界观。解决此问题的一种方式是设想一种未来哲学，它既是严格的又是全面的。但这样一种哲学最终出现的可能性有多大，我们对此很难达成一致，而且还存在一个此时此刻选择从事哪种哲学的优先性问题。这里我们典型地需要在不同行动路线之间做出选择，而最终做出何种选择，主要是由每个人的性情和他碰巧具备的相关知识决定。例如，胡塞尔作为一个爱好理论的人，通过深入的研究相信，一种超科学是可能的，从而决意朝着一种全面而严格的哲学奋进。

由于我无法评判胡塞尔信念的理由，而且我们大多数人也没有胡塞尔那样的心智和特殊信念，我将撇开他对有关自然和有关人的考虑之间的冲突的化解方式。哲学家之间存在巨大的差异，这取决于他们是更重视对自然的研究，还是更重视对人的研究。

假如一个哲学家的主要关怀是人类生活，那么还有另一个基本态度上的分歧，它关乎个人与社会之间的对比。如果他生活在一个传统观念总体稳定的社会中，他为得到一个世界观的努力很可能是指向自我完善或一般地每个个体应该如何在给定的社会中过自己的生活。另一方面，如果他从根本上对现存社会不满，则在首先研究如何改变社会和首先研究如何在给定的社会中生活之间，还会有一种冲突。

而且这样一来，我们立即能达到这样一种哲学观，它把哲学理解为关于如何缔造更好的社会的研究。有鉴于这一哲学观和当前的世界局势，我们不难理解如下的断言：当代知识分子的中心问题是如何对待马克思主义。不可否认，对于整个人类而言，马克思主义目前是一股重要力量，而且马克思主义在道德判断方面有重大影响，不仅对实践活动是如此，对智识追求也是如此。

确定该如何对待马克思主义这个任务的艰巨性，可以从海德格尔的一段话中得到说明（关于人道主义的通信，1949）：“由于胡塞尔和萨特——据我目前所见——都没有认识到历史因素对于生存的本质地位，无论是现象学还是存在主义，都尚未进入与马克思主义进行建设性争论的维度。”

如果一个哲学家的注意力限于个人，那么自由和选择问题对他有天然的吸引力。人们普遍认为，一个人应该这样进行选择，即以最大程度地发挥自己的潜能为原则。关于做选择的机制和随之而来的承诺，可以说的有很多。当一个哲学家震惊于生活的痛苦，便会认为哲学之任务就在于探寻痛苦的真正来源和解决它们的有效而普遍的方法。

根据文德尔班的说法（写于1901年）：“当前的用法把哲学理解为对有关宇宙和人类生活的一般问题的理论研究。”在追溯哲学概念的历史时，他提到了多种不同的观念：哲学作为任何有条理的思想工作；哲学作为一种基于理论原则的生活艺术；哲学作为教会教义的婢女；哲学作为“世界-智慧”；哲学作为一种普遍科学。他总结道：“鉴于有这么多变种，假装能从历史比较中得到一个一般的哲学概念似乎是不切实际的。”文德尔班似乎相信，康德提出了一种“显然最终”的哲学观，它能将关于哲学的普遍观点和视哲学为一门特殊科学（即理性批判）的观点结合起来。理解或接受文德尔班的这一判断，并不是一件容易的事。顺便说一句，有一种诱人的做法是把当代的学院哲学比作中世纪的经院哲学，并且也以婢女称之，当然，不再是教会教义之婢女，而是作为一种新宗教的科学技术之婢女。

尽管胡塞尔决意追求作为严格科学的哲学，他同时描绘了一幅光彩夺目的、作为世界观（Weltanschauung）的哲学图景。

这个时代至关重要也因而最具说服力的文化因素，不仅在概念上被把握，也在逻辑上被展开，并在思想中被以其他方式阐明。由此获得的结果与其他直觉和洞见交互作用，实现了科学的统一和一致的完成。在这样的范围内，最初未被概念化的智慧便得到了非凡的拓展和提升。由此发展出一种世界观哲学，它在诸宏大体系中为人生和世界之谜提供了相对最完美的答案，这也就是说，它为人生在理论、价值和实践上的不一致性提供了一个尽可能好的解决方法和一个尽可能令人满意的解释，而经验、智慧和简单的世界与人生观点则只能予以部分地克服。

许多哲学家无疑会觉得，如此描绘的宏大体系之成就是一个极具吸引力的工作目标。胡塞尔对这些体系的批评是，它们不是绝对的，而是相对于不同的历史时期，它们是实践的而非理论的，它们不是（严格）科学的，实则是“历史怀疑主义”的产物。

胡塞尔的一个基本信念是，他找到了一种方法，通过这种方法，我们可以逐渐获得绝对知识，并将哲学确立为一门严格的科学。相比之下，许多人可能会更强调我们的已有知识，并试图从中分离出较稳定的部分。承认稳定的原始事实，表明了一种混合的立场，它将基本的概念和原则与那些更依赖于特定历史条件东西区分开来。以这样的方式，人们希望得到哲学的一个较严格和较科学的部分，在它之上可以建立不同的“宏大”体系，并且不只是在一个特定的时间，而是跨越漫长的历史时期。从这样的观点看，胡塞尔提出的彻底重建知识的建议，给他的方法施加了过重的负担，因为他要以此方法一劳永逸地确立包罗一切的绝对知识。它小看了多年积累的已有知识。此外，我们也不易分享胡塞尔对长期前景的巨大信心：“在科学可以说话的地方——尽管只是在几个世纪之后，他会轻蔑地拒绝模糊的意见”；“我们绝不能因时间之故牺牲永恒。”

康德与胡塞尔之间的区别时常被比作粗糙的大厦（康德）与细致但缓慢的开端（胡塞尔）之间的区别。但鉴于我们习惯于认为每个人只有一次生命，我们不愿称康德的工作是不仔细的，并且我们中的许多人宁可要一个不完美的综合哲学，也不愿花费一生时间去发展一种方法。况且，胡塞尔的方法还有一个缺陷，即只有极少数心灵能以卓有成效的方式运用它。

如果我们考虑对知识的实际追求，我们会发现许多具有普遍意义的问题。其中一个是关于兴趣的问题。我们是如何长大的，长大后的志向是什么，显然都会在事实上影响我们的兴趣。但同时我们也感到有一个内在价值问题，当我们试图比较不同领域作品（如《儿子与情人》和一个一般重要的数学定理）的价值时，这个问题尤其显得困难。再就是分歧问题。我们经常为一些关于琐屑的理论问题的、看起来不重要的分歧所展现出的激烈程度而大惑不解。根据一种观点，这种激情一般可追溯到基本的政治分歧。还有哲学的片面性问题，这使得我们在实践中常常是从文学而非哲学得到更多对人生的理解。

有一个模糊的观念，可称之为将一个普遍的哲学见解应用于多种多样的考虑。例如，达米特曾评论道，虽然社会中每个个体的政治立场不会在变化的政治气候中保持不变，不同个体在从极左到极右的整个谱系中的相对立场却稳定的多。在研究计算机的灵活性时，针对从一个物体集中挑出较小的物体这个任务，邓纳姆曾指出过一个对比，即是用筛子筛还是测量物体集中的每一个物体。我们模糊地感到，这些评论在“哲学”一词的某种广泛的意义上具有哲学意义。但不易看出，这种评论如何能在关于知识的一般哲学中找到恰当的位置。

尊重实际知识及其习得和发展，也意味着对助探术、教学法和观念史的更概念化的方面感兴趣，后三者都与实践中如何取得新的发现或更好的理解这个事实问题有关。因为我们并不期望在哲学中获得一种更高的理性，我们感到有义务更多地注意知识在事实上是如何通过更高效的思维进步的。一个补充性的信念是，人类心灵在纯形式方面的能力，如做又长又复杂的乘法或理解从一个给定的假设出发的漫长的推理链条，是十分有限的。实际的成就源于许多复杂的因素，至少就目前而言，我们既无法借助纯粹理性一下子理解它们，也无法通过诉诸神经生理学（不管用不用进化）片段式地理解它们。事实性的人类中心的考虑看起来更有希望。

前言

文本说明

引论

1 作为一种方法和解毒剂的实质事实主义

2 反对实证主义

3 反对语言哲学

4 关于实质事实主义的一些说明

5 逻辑、数学及本书的范围

第1章 数理逻辑与数学哲学

1 数学哲学诸议题

2 公理方法与抽象结构

3 一致性问题

4 数理逻辑对哲学家的欺骗性吸引力

第2章 一般数学概念的刻画

1 自然数

2 连续统

3 机械程序

第3章 罗素的逻辑和几个一般问题

1 《数学的原则》（1903）

2 《数学原理》之序曲（1903—1910）

3 《数学原理》

4 维特根斯坦和拉姆齐

5 逻辑真理及其他哲学问题

6 直谓定义和恶性循环原则

第4章 逻辑真

1 亚里士多德逻辑的预设

2 逻辑常项和逻辑真理

第5章 元逻辑

1 形式语言和形式系统

2 元逻辑的起源和影响

3 关于形式数学系统的精确结果

4 关于逻辑演算的精确结果

第6章 集合的概念

1 集合的（*大化）迭代概念

2 破产（矛盾），还是误解（错误）？

3 集合论中的客观主义和形式主义

4 新公理和可接受性标准

5 与几何学和物理学的比较

6 关于无界量化的题外话

7 从康托的著作中提取集合论公理

8 康托和米利曼诺夫的层谱

第7章 数学的理论与实践

1 活动与可行性

2 数学还原为逻辑

3 什么是数学？

4 数学的实践方面

第8章 必然性、分析性和先天性

1 这三个概念的起源和同化

2 来自康德哲学的启示

3 从弗雷格到分析哲学

4 关于当代争论的几点注记