“现代数学基础丛书”序
前言
第1章 引言
1.1 柱面映射的不变曲线
1.2 解析映射的线性化
1.3 哈密顿系统的不变环
第2章 无理数的连分数展开和经典的小除数条件
2.1 连分数展开
2.1.1 无理数的连分数展开
2.1.2 无理数的最佳有理逼近
2.2 经典的一维小除数条件
2.2.1 Diophantine数
2.2.2 Brjuno数
2.2.3 Pérez-Marco数
2.2.4 条件H
2.2.5 Siegel引理和Davie引理
2.2.6 Liouville数
2.2.7 CD-桥
2.3 经典的高维小除数条件
2.3.1 Diophantine条件
2.3.2 Brjuno条件
2.3.3 Liouville向量
第3章 一维小除数理论的几个应用
3.1 解析同胚芽的线性化
3.1.1 Siegel定理
3.1.2 Brjuno定理
3.1.3 Yoccoz定理
3.2 一个平面映射的解析不变曲线问题
3.2.1 问题的提出
3.2.2 辅助方程的解析解
3.2.3 解析不变曲线的存在性
3.3 Shabat方程的解析解
3.3.1 问题的提出
3.3.2 方程(3.3.5)的解析解
3.4 出现在组合数论中的迭代微分方程的解析解
3.4.1 问题的提出
3.4.2 方程(3.4.7)的解析解
3.4.3 方程(3.4.6)的解析解
3.5 广义迭代根问题的解析解
第4章 圆周和环面上拟周期流的线性化
4.1 Tm上的拟周期驱动流的线性化
4.1.1 预备知识
4.1.2 主要结果及证明
4.1.3 主要结果的一个应用
4.1.4 附录
4.2 圆周上的拟周期驱动流的线性化
4.2.1 单频Liouville频率的情况
4.2.2 多维Liouville频率的情况
第5章 退化驱动系统的不变环面和拟周期分叉
5.1 拟周期驱动斜积映射的抛物不变环
5.1.1 预备知识
5.1.2 法向一维斜积映射的抛物不变环
5.1.3 法向高维斜积映射的抛物不变环
5.2 退化拟周期驱动系统的响应解和拟周期分叉
5.2.1 预备知识
5.2.2 一维退化系统的响应解
5.2.3 高维系统的响应解
5.2.4 一维系统的退化拟周期分叉
5.2.5 哈密顿系统的退化拟周期分叉
第6章 具有拟周期驱动偏微分方程的不变环面
6.1 不含一次项的驱动波动方程的不变环面
6.1.1 主要结果的叙述
6.1.2 一个常微分方程的拟周期解
6.1.3 波动方程的哈密顿函数设置
6.1.4 线性哈密顿系统(6.1.24)的约化
6.1.5 部分Birkhoff正规形
6.1.6 一个无穷维KAM定理
6.1.7 主要定理的证明
6.2 具有非齐次项的驱动薛定谔方程的不变环面
6.2.1 主要结果的叙述
6.2.2 一个常微分方程的拟周期解
6.2.3 哈密顿函数设置和线性哈密顿系统的约化
6.2.4 扰动项的正则性
6.2.5 部分Birkhoff正规形
6.2.6 主要定理的证明
6.3 超越多维Brjuno频率的驱动梁方程的Whiskered环
6.3.1 预备知识
6.3.2 主要定理6.3.2的证明
6.3.3 主要结果的证明
6.3.4 附录
6.4 超越Brjuno频率的病态Boussinesq方程的响应解
6.4.1 预备知识
6.4.2 同调方程和它的解
6.4.3 KAM步
6.4.4 KAM步的动机
6.4.5 一个有限归纳
6.4.6 一个无限归纳
6.4.7 收敛性
6.4.8 测度估计
6.4.9 应用：定理6.4.1的证明
6.4.10 附录
第7章 二维完全共振薛定谔方程拟周期解的构造
7.1 主要结果的叙述
7.1.1 切向位置的可容许集
7.1.2 主要结果
7.2 一个无穷维KAM定理
7.2.1 泛函知识的预备
7.2.2 KAM定理
7.3 定理7.2.1的证明
7.3.1 KAM步
7.3.2 测度估计
7.4 哈密顿公式和部分Birkhoff正规形
7.4.1 哈密顿公式
7.4.2 部分Birkhoff正规形
7.5 定理7.1.1的证明
7.5.1 验证(A1)和(A2)
7.5.2 验证(A3)
7.5.3 验证(A4),(A5)和(A6)
7.6 可容许集S的非空性
参考文献
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