第1章 湍流流动控制基本知识
　　1.1 引言
　　我国第十四个五年规划和二〇三五年远景目标的建议中指出，“要加快推动绿色低碳发展”“支持绿色技术创新，推进清洁生产”。在过去几十年，尽管人类在保护环境方面取得了一定成绩，但全球环境形势依然十分严峻。节能减排已成为新兴技术关注的焦点，特别是交通运输工具的节能必然成为研究的重点。人们日益增长的出行、运输等方面的需求，与自然能源吃紧、燃油费用上涨、环境污染加剧之间的矛盾，使得降低飞机、汽车、轮船等运输工具的能耗，将成为各大运输公司以及科研工作者日益关注的迫切任务。
　　可以预见，在未来一二十年间，航空运输业将持续快速发展，其经济效益和环境效益也将备受关注。保护环境与经济发展都对现代工程技术的发展有着越来越重要的影响，成为推动技术革新发展的主要动力。欧洲航空研究与创新咨询委员会（Advisory Council for Aviation Research and Innovation in Europe， ACARE）在“航迹2050”计划中设定了绿色航空运输业的环境目标为：二氧化碳（CO2）排放量减少75%，氮氧化物（NOx）排放量减少90%，可感噪声降低65%。针对航空运输更为严苛的排放限制和监管措施极有可能在未来几年中出现，设计环境友好型飞机也已经成为飞机制造商的一大挑战。减少排放，尤其是CO2和NOx等温室气体的排放，是当前飞机设计的新范例。下面是两种减少排放的主要方法：
　　（1）改善航空发动机的效率；
　　（2）改进机身的气动设计。
　　航空发动机的高效设计有利于减少污染的产生。然而，减少最终的排放只能通过减少飞行过程中的阻力，从而进一步减少燃料消耗来实现。就飞行器来看，减少飞行过程的阻力是减排的重要手段，阻力的减少可以大大减少飞行过程的燃油消耗，减少CO2等气体的排放。据不完全统计，美国能源消耗总量的16%用于克服高速运输系统（如飞机和高铁）产生的空气动力学阻力，像诸如空客A340这样的飞机，每减阻1％每年可以节省约400000L燃油。由此可见，减小飞机的巡航阻力可以有效降低航空公司的运营成本，提高经济效益。
　　关于绿色航空飞行器减阻问题，必须考虑以下两个方面。
　　首先，表面摩擦阻力是总阻力的主要组成部分，要减小总阻力可以通过改变边界层流动状态来减小摩擦阻力。据统计，民用飞机所受阻力中有超过50%的阻力来源于黏性阻力(图1.1)，该阻力与飞机表面和边界层相互作用而产生的摩擦有关，其他部分还包括了诱导阻力、干扰阻力和激波阻力等；而在这50%的黏性阻力中，通过发展先进的技术手段，可减小黏性阻力高达40%以上，相当于总阻力的15%。因此，相较于其他阻力来说，减小黏性阻力具有更大的发展潜力。
　　图1.1 飞机的阻力和减阻潜力的分析
　　其次，飞机所处的大部分流动都是高雷诺数状态，因此表现出高度非线性湍流流动特性。黏性摩擦阻力主要包括两个部分：层流阻力和湍流阻力。在减小黏性阻力方面，主要的出发点是基于层流减阻和基于湍流减阻两个方面。倘若不发生流动分离，层流引起的黏性摩擦阻力相比湍流引起的摩擦阻力要小得多，所以在飞行器空气动力学设计中尽可能保持流线型外形以使得绕飞行器表面流动为层流，或者通过控制延迟转捩发生进而扩大层流区域。然而，飞行器的特征尺寸和运动速度通常较大，由此带来其表面流动大部分处于高雷诺数状态，在航空应用中湍流很难被避免。尽管人们对湍流边界层已经进行了多年研究并取得了很多进展，但受绿色可持续发展和减阻技术的推动，基于湍流边界层的摩擦减阻技术一直以来都是湍流研究的热门话题。
　　1.2 湍流基本物理特性
　　湍流是流体质点随机运动的集合，具体表现为流场中速度、压力等流动变量的随机脉动。作为自然界中存在最广泛的流动，湍流长期以来由于理论的匮乏并没有得到很好的解决，曾被称为“**物理学最后的未解难题”。尽管如此，科技工作者仍然孜孜不倦地利用各种数学工具，立足多种角度对湍流进行深入探索与剖析，并总结出了湍流的一些物理特性。
　　首先，湍流是流体的一种运动特性，符合流体连续介质力学的基本规律，因此遵从纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程，其矢量形式表达式如下：
　　其中，ρ、V、p、e分别表示流体密度、速度矢量、压力和内能；t为流动时间；q是热流矢量，且满足傅里叶（Fourier）热传导关系。
　　剪切应力τ的张量表达式为
　　(1.2)
　　其中，μ表示流体动力黏度；δij是克罗内克δ函数。对于可压缩流体，还需补充状态方程使方程组封闭，如下：
　　p=ρRT(1.3)
　　其中，R是气体常数。
　　其次，湍流具有不规则性、多尺度性、相关性等多种典型物理特性，其具体表现可归纳如下。
　　1. 不规则性
　　在所有湍流运动中，流体粒子作杂乱、无规则和随机性运动。流体质点在向下游运动的同时，会不断与周围流体质点发生掺混和碰撞，由此产生动量和能量的交换。流体质点各流动变量是关于时间和空间的脉动函数，如图1.2所示给出了流场中某位置处速度随时间变化情况。从图1.2中可以看出，任意时刻流体位置的速度均不相同，但它的分布却在某一平均值上下波动，即服从统计规律。因此，研究湍流大多采用统计方法。
　　图1.2湍流速度的不规则性
　　将流体的瞬时速度v在时间T内取平均值，得到时均速度
　　(1.4)
　　则瞬时速度为时均速度与脉动速度之和，即
　　(1.5)
　　通常来说，时均速度依然是关于时间和空间的函数，称这种流动为非定常湍流。另外，脉动速度的时均值为0，即
　　(1.6)
　　同理可知，对于流场变量例如压强、密度、温度等都可以将瞬时值分解为时均值和脉动值的代数和形式。
　　2. 多尺度性
　　湍流场中涡旋是一种时空多尺度结构，而且所对应的谱范围也很宽泛[1]。一般来说，这种对应关系表现为：低频率/短波数脉动对应于大尺度涡结构，而高频率/长波数则对应于小尺度涡结构。
　　以脉动速度v′的时间序列为例，对一段时间序列内的脉动速度作傅里叶积分，可以发现湍流脉动速度具有连续的频谱：
　　(1.7)
　　其中，频率ω就是一种时间尺度。脉动速度的频谱表征湍流运动不同时间尺度成分的叠加，通常时间尺度很小或很大的脉动成分只占少部分比例。
　　而在空间上，脉动速度也具有不同尺度成分。对于空间均匀的湍流，用傅里叶积分可获得脉动的波谱：
　　(1.8)
　　其中，波数k的倒数是波长，是一种长度尺度。脉动速度的波谱表示脉动速度动能在空间各个尺度上的分布。
　　3. 相关性
　　在不同的时间点或空间点上，湍流运动并不是独立的，而是相互关联的，但是这种关联会随着时间间隔或空间距离的增大而减小，*后趋于0。可通过相关函数来表征湍流时空结构流动特征之间的相关性，把相邻两点上脉动信息联系起来[2]。下面以脉动速度为例，定义自相关函数。
　　以湍流场中脉动速度v′(x， t)为例，在t时刻x空间位置处的函数值与在t′时刻x′空间位置处的函数值乘积的统计平均量称为湍流脉动速度的自相关函数Rvv，其表达式如下：
　　(1.9)
　　这里用脉动量的均方根进行规整化，和t分别是空间坐标和时间。
　　通常在数值模拟过程中，要求所选取的计算域足够大，以至于不影响到湍流脉动的发展，这就需要能包含所有脉动量两点之间自相关量不可忽略的区域，即在该区域边界区内，湍流脉动量的两点自相关函数值趋近于0。为了判断在各空间方向上所选取的计算域长度是否合适，需考察脉动变量的两点自相关函数。例如考虑脉动速度v′，其展向自相关函数如下：
　　(1.10)
　　其中，上横杠表示对物理量同时进行流向和展向平均，然后再按时间平均，其自相关量Rvv是两点之间距离z和法向位置y的函数。
　　在相关函数中，随机变量乘积的因子数称为相关函数的阶数。例如式(1.9)称为脉动速度的二阶相关函数或二阶矩。此外，脉动速度的三阶矩表示为
　　(1.11)
　　通常来说，三阶矩表示该随机变量的概率密度函数的不对称性，称为偏斜因子或扭曲率，对小尺度脉动极为敏感。为了能正确给出随机变量的高阶统计矩，要求有足够准确的随机变量变化数据和足够多的样本空间。随机变量的四阶矩表示该随机变量的间歇特征，称为平坦因子。这是相对于随机变量的概率密度函数为高斯（Gauss）分布而言的。因为Gauss分布是没有间歇性的正态分布，其平坦因子为3，平坦因子大于3的随机变量被认为具有间歇性。
　　此外，湍流还具有：
　　（1）扩散性，即湍流脉动具有比分子运动更强的扩散能力，导致流体快速混合，增加了动量、热量及质量交换的速率；
　　（2）耗散性，即湍流的脉动会通过黏性剪切而将其动能转换为内能，只有连续不断的能量传输，湍流才能得以维持；
　　（3）旋转性，即湍流中伴随着大量的涡结构等。
　　对湍流的度量主要包括湍流强度、湍流尺度和湍流能谱等。在湍流运动中，伴随着涡旋的拉伸、破碎，能量由大尺度涡旋传递给较小尺度涡旋，直至最小尺度的涡旋在黏性力的作用下，把旋转动能转变为热能而耗散。这种湍流能量逐级传递的过程称为湍动能级串过程，可以是逐级发生，也可以是越级发生。在涡尺度不断减小的过程中，外部条件的影响逐级衰退，大涡结构的各向异性特性逐级消失，而趋于小尺度涡结构的各向同性，或称局部各向同性。
　　1.3 边界层基本特性
　　湍流作为一种多尺度、宽频带的混沌运动，在流动现象上比层流复杂得多。而当湍流中存在固壁边界约束时，则会形成相比于各向同性湍流等其他湍流更加真实而典型的流动现象，即壁湍流。当流体运动至固体物面时，由于流体黏性的作用以及物面无滑移边界条件，在紧贴物面的区域会产生一层具有速度梯度的流体薄层，被称为边界层。边界层概念由德国科学家普朗特于1904年[3]提出，他首次阐述了这一区域的流体剪切作用正是黏性阻力产生的根源，并描述了边界层及其减阻在流线型设计中的应用。
　　1.3.1 边界层损失
　　边界层最基本特征是在远离物面处，流体速度与主流速度相等；在物面处受制于无滑移条件，流体速度则为零。当u=99%U∞(U∞为边界层外边界的速度)时的，垂直物面的法向距离为边界层厚度δ99。飞行器表面流动大多属于大雷诺数下的流动问题，且靠近壁表面速度梯度很大的这一层都是很薄的，因此边界层厚度δ99相对飞行器尺寸来说实际上是个小量。但边界层厚度会随黏性流体空间的发展而有所增加。由于边界层内流体黏性效应较强，剪切应力作用较大，因而形成了流动阻力。边界层内阻力产生的根源在于流体与物体表面之间的摩擦以及边界层分离引起的。此外，由于边界层分离形成的尾迹区逆压梯度，也会产生所谓的压差阻力。
　　边界层内流体黏性和速度梯度特征使得通过边界层内流体的流量和动量存在

目录
第1章湍流流动控制基本知识1
1.1引言1
1.2湍流基本物理特性3
1.3边界层基本特性6
1.3.1边界层损失6
1.3.2边界层转捩8
1.4壁湍流边界层9
1.4.1黏性底层10
1.4.2对数律层10
1.4.3过渡层11
1.5流动控制技术发展历程11
1.6湍流流动控制减阻策略12
1.6.1局部壁面变形12
1.6.2吹/吸气控制16
1.6.3合成射流控制20
1.6.4等离子体流动控制22
1.6.5涡流发生器25
1.6.6其他控制策略25
第2章可压缩湍流直接数值模拟方法31
2.1前言31
2.2三维可压缩NavierStokes控制方程32
2.2.1笛卡儿直角坐标系下控制方程32
2.2.2*线坐标系下空间变换34
2.3流通矢量分裂36
2.4数值离散格式37
2.4.1WENO格式37
2.4.2WCNS格式39
2.4.3中心差分格式40
2.4.4时间离散41
2.5直接数值模拟求解过程41
2.6可压缩平板湍流边界层42
2.6.1基本算例设置42
2.6.2计算结果和验证44
2.7浸没边界法48
2.7.1虚拟单元浸没边界法48
2.7.2验证算例1：二维低马赫数圆柱绕流52
2.7.3验证算例2：二维激波/圆柱相互作用56
2.7.4三维超声速球体绕流62
第3章微吹气控制技术75
3.1前言75
3.2微吹气技术76
3.3微吹气控制平板计算模型77
3.4湍流摩擦阻力80
3.5湍流瞬态结构和平均属性82
3.6涡量动力学特性85
3.7湍流脉动强度90
3.8湍流信号经验模态分解91
3.9摩擦阻力分解96
3.10影响微吹气减阻效果的因素98
3.10.1湍流摩擦阻力对比99
3.10.2湍流平均速度场对比100
3.10.3湍流平均温度场对比104
3.10.4湍流脉动场分析106
3.10.5涡结构对比108
第4章沟槽被动控制技术113
4.1前言113
4.2辊轴热压印技术114
4.2.1辊轴热压印原理与装置设计114
4.2.2热压印工艺参数正交试验设计116
4.2.3沟槽薄膜制备效果与优化118
4.3微细铣削技术121
4.3.1微细铣削参数正交试验设计122
4.3.2沟槽平板制备效果与优化124
4.3.3沟槽制备效果快速评估方法126
4.4沟槽流动控制风洞实验平台128
4.5实验测量技术131
4.5.1热线风速仪测量系统132
4.5.2激光多普勒测速系统134
4.6实验数据处理方法136
4.6.1湍流充分发展验证136
4.6.2速度采集点分布137
4.6.3边界层不同高度速度测量137
4.6.4摩擦阻力及湍流统计量139
4.7沟槽减阻风洞实验结果140
4.7.1直沟槽流动控制减阻效果140
4.7.2*形沟槽流动控制减阻效果144
4.7.3两种沟槽表面减阻特性对比146
4.8沟槽控制湍流边界层的直接数值模拟149
4.8.1直接数值模拟计算模型150
4.8.2流向速度型与减阻率155
4.8.3脉动速度场160
4.8.4脉动涡量164
4.8.5近壁区条带结构168
4.8.6规律性归纳172XIXII
第5章合成射流控制技术176
5.1前言176
5.2合成射流激励器176
5.3激励器响应特性177
5.4激励器流场PIV实验181
5.4.1时间分辨粒子图像测速系统181
5.4.2激励器出口瞬态流场特征182
5.4.3激励器出口平均流场特征187
5.5激励器流场模态分析188
5.5.1POD方法188
5.5.2激励器流场模态分析结果190
5.6合成射流激励器阵列设计194
5.7充分发展湍流196
5.8激励器阵列信号输入197
5.9风洞实验结果198
5.9.1边界层速度分布特性198
5.9.2壁面摩擦阻力变化201
5.9.3湍流流场相关性分析202
5.10合成射流控制直接数值模拟203
5.10.1计算域与合成射流条件204
5.10.2光滑平板湍流边界层算例验证206
5.10.3合成射流减阻控制计算结果分析206
第6章湍流特征提取动态模态分解方法212
6.1前言212
6.2DMD方法理论框架213
6.3DMD方法的展开213
6.4比较POD方法与DMD方法的比较219
6.5复合动态模态分解方法221
6.6动态模态分解方法的并行技术223
6.7复合DMD在槽道湍流分析中的应用224
6.7.1串行化复合DMD分析226
6.7.2并行化复合DMD分析229