《结构序列近似建模优化方法与应用》面向大型运载火箭关键承载舱段轻量化设计需求，聚焦大型复杂结构高效优化设计理论方法，系统研究结构序列近似建模优化方法及其在大型运载火箭加筋圆柱壳舱段设计中的应用。在理论研究方面，提出面向高维非规则设计域的混合整数填充采样算法，实现了设计样本点对非规则设计空间的均匀覆盖；发展了面向设计域全局近似的增广径向基函数近似建模方法、序列近似建模方法和多保真度近似建模方法，提升了大型复杂结构非线性力学问题分析效率。在应用研究方面，重点针对大型运载火箭两类典型加筋圆柱壳舱段，研究考虑整体稳定性和桁条局部稳定性的大直径加筋圆柱壳舱段的优化设计方法，并协同考虑结构承载能力和载荷扩散性能的集中力扩散舱段的优化设计方法，获得满足工程应用需求的结构轻量化设计方案。

第1章 绪论
　　1.1 结构优化概述
　　如何获取满足使役功能、低成本和轻量化需求的*优结构设计方案，一直是工程师和学者关注的重点。随着有限元方法、数学规划理论和计算机技术的发展，结构优化技术逐渐成为计算力学领域的重要分支，并在航空航天、车辆、船舶等工程领域得到广泛的关注和应用。下面从结构优化设计和结构优化算法两方面对结构优化技术进行概述。
　　1.1.1 结构优化设计
　　集计算力学、数学规划、计算机科学与技术，以及其他工程学科于一体的结构优化设计是现代结构设计领域的重要研究方向，可以为获取创新结构*优化设计提供强有力的先进工具。从设计变量的不同类型来看，结构优化设计通常分为三个层次(图1.1)，即拓扑优化、形状优化、尺寸优化。这与工程设计中概念设计、基本设计和详细设计恰好对应。
　　图1.1 结构优化中的三个设计层次
　　1.拓扑优化设计
　　拓扑优化通过优化设计域内的材料分布，使结构在指定载荷及位移边界条件作用下，满足多种设计需求并达到*优性能。拓扑优化是结构优化领域层级*高的设计手段，优化效果*明显，优化结果更新颖，但是同时也更具挑战性，是结构优化领域公认的极具挑战性的课题。
　　拓扑优化算法主要分为变密度拓扑优化及其衍生方法、边界演化拓扑优化算法两大类。变密度拓扑优化算法采用有限元网格单元作为拓扑优化的基本设计变量，将连续体结构的拓扑优化问题等价转换为结构有限元模型中离散单元的保留和删除问题，进而通过均匀化思想将离散优化问题转化为便于数值求解的连续优化问题。其衍生方法还包括固体各向同性材料/微结构插值惩罚函数方法(solid isotropic macrostructural/material with penalization method， SIMP)[1， 2]、渐进结构优化(evolutionary structural optimization， ESO)方法[3]、*立-连续-映射(independent continuous and mapping， ICM)方法[4-7]等。变密度拓扑优化算法理论完备、便于数值实现，虽然其设计结果具有边界不光滑、应力计算不准确、难加工制造等不足，但是可通过细分单元、使用新的过滤策略、方法演化或后处理手段进行缓解，因此在工程设计应用中具有一定的优势。特别地，Xie等[3， 8-12]提出的渐进结构优化算法具有算法理念简单、收敛速度快和边界清晰等优点，并成功集成于商用软件Ameba[13]，已在建筑工程、机械工程、航空航天等领域的创新设计方面展现出强大的实际工程解决能力[14，15]。
　　边界演化拓扑优化算法通过控制实边界的演化过程来实现拓扑优化。其优势在于能够得到光滑和清晰的优化结构边界，并且几何信息可以通过函数表示，易于提取*终构型的几何信息，典型方法包括水平集法、特征驱动法、相场法、拓扑导数法和移动可变性组件/孔洞法等。水平集法[16， 17]通过引入水平集函数的等值面隐式描述结构边界的移动、合并，以及空洞的生成，并通过函数演化更新结构的边界形状，但是该方法的隐式拓扑优化框架会制约几何描述能力，难以实现新型结构对特征尺寸、结构连通性、支撑结构布置等方面的精细控制要求[18]。为此，周莹[19]和Zhang等[20， 21]将拓扑优化算法与CAD(computer aided design，计算机辅助设计)特征设计方法相结合，提出特征驱动的结构拓扑优化算法，在实现*优化创新结构力学性能的同时保留工程结构的特征属性。此外，Zhang等[22-25]和Liu等[26，27]原创性地提出基于可动变形组件(moving morphable components，MMC)法的显式拓扑优化新框架，为破解隐式拓扑优化算法面临的结构特征精细控制难题提供了全新思路，可以充分发挥显式与隐式拓扑描述的优势，实现对结构局部特征几何进行显式、灵活控制。
　　目前，拓扑优化算法在解决线性问题中已表现出巨大的应用潜力，成功解决了诸如热传导、热力耦合、增材制造、振动抑制、线性屈*、稳健性和可靠性设计等问题。然而，工程实际中存在大量强非线性因素，如几何非线性、材料非线性、接触非线性，现有的拓扑优化算法在优化效率、收敛性和准确度方面都还面临不小的挑战[28-30]。
　　2.形状优化设计
　　形状优化通过优化结构内部或边界几何轮廓，使整体结构达到性能*优、缓解边界应力集中或质量*轻。通常情况下，在形状优化过程中，结构的拓扑构型不变，即没有新的孔洞生成。形状优化将结构的几何边界作为关键控制变量，因此主要难点在于如何建立结构几何边界的描述方法，并在优化过程中对其进行调整和形状灵敏度分析[31]。
　　*早的形状优化策略是将有限元网格的边界节点坐标作为设计变量，实现结构边界几何轮廓的调控。然而，该策略存在两个明显不足：一方面，过多的设计变量使优化效率低下；另一方面，边界节点坐标相互*立变化极易导致有限元网格出现过度畸变和锯齿形状边界。为此，多项式和样条函数相继被用于参数化描述结构边界形状，即采用直线、圆弧、样条*线、二次参数*线、二次*面、柱面来描述结构边界，将结构边界形状优化问题转化为如多项式系数、样条的插值节点或控制点的确定问题，在大幅改善边界形状光滑性的同时降低设计变量的数目，提高优化效率。
　　上述形状优化设计多是基于有限元方法进行力学性能分析。由于结构边界形状不断变化，甚至扭*，有限元网格需要相应调整和重构。此外，为保证几何形状的精确性，减少几何近似误差带来的计算误差，一般还需要在几何边界处划分更为精细的网格，这在一定程度上制约了结构形状优化设计的计算精度和优化效率。因此，诸多学者探索了基于边界元技术的形状优化算法。该方法仅需对结构边界进行离散，有效降低空间维度，从而极大地简化网格重构任务，提高建模效率和鲁棒性，因此成为解决上述问题的有效途径。
　　为进一步摆脱形状优化设计中有限元模型和CAD模型频繁交互带来的几何逼近误差，能够紧密结合CAD模型和结构分析的等几何分析方法得到大量关注和广泛应用[32]。该方法的核心思想是几何建模的基函数和结构分析的形函数一致，即CAD中表示几何的信息作为力学计算的基础，实现具有高精度几何模型的结构分析[32]。等几何分析方法应用于形状优化问题的一个显著优势是，描述几何的样条函数不仅可用于力学分析，还可定义形状设计变量，用较少的控制点即可控制结构的几何改变，从而显著减少形状优化问题维数[33， 34]。Wall等[35]基于非均匀有理B样条(non-uniform rational B-spline，NURBS)离散和控制点坐标变量推导了解析灵敏度分析列式，给出等几何形状优化的基本框架，并将其应用到二维线弹性结构的设计，获得满足工程需求的光滑边界。张升刚等[36]基于NURBS函数提出形状优化中灵敏度的全解析计算方法，获得了比传统基于网格的灵敏度半解析计算方法更高的计算精度和效率，同时避免了优化迭代中的网格畸变。不同计算方法的有机耦合也有助于实现优势互补，从而提升算法的综合性能。文献[37]～[39]通过进一步将等几何分析与边界元技术相结合，提出等几何边界元法，大幅提高结构形状优化精度和效率。
　　3.尺寸优化设计
　　通常，在不改变结构拓扑构型和几何形状的条件下，尺寸优化设计通过优化结构的关键特征尺寸(如杆的横截面积、板壳的厚度、复合材料铺层厚度和纤维铺设角度等)来提高结构的力学性能，是提出*早、实施*简便的结构优化设计。由于尺寸优化设计往往不需要重新划分有限元网格，因此可以避免拓扑优化和形状优化因网格重构带来的几何近似误差。此外，对结构力学性能具有明显影响的关键参数的确定是尺寸优化设计的*要任务，因此结构尺寸优化设计多聚焦灵敏度分析和高效优化算法[40，41]。
　　然而，随着工程优化问题日趋复杂，尺寸优化设计不仅涉及连续实数变量，往往还涉及离散整数变量，如复合材料铺层数目、加筋圆柱壳筋条类型及数目、筋条布局等，同时还伴随着强非线性、多类型的目标和性能约束函数，使解空间呈现出多峰值、非线性、不连续等特点，进而加剧求解难度[42]。胡嘉欣等[43]针对飞行器结构轻量化设计中的布局和尺寸优化问题，在基结构的基础上引入尺寸变量，并通过改进遗传算法(genetic algorithm， GA)的染色体编码方式，建立结构布局与尺寸混合优化算法。郑帅等[44]针对飞机油量测量传感器布局问题，将离散型变异算子引入标准差分进化(differential evolution， DE)算法，并使用二代非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithmⅡ， NSGA-Ⅱ)的快速非支配排序、拥挤度计算测量，解决传感器布局中的多目标优化问题。郑志阳等[45]提出一种薄壁叶片辅助支撑布局优化算法，可以大幅抑制薄壁叶片加工弹性变形。
　　1.1.2 结构优化算法
　　确定结构优化设计问题并建立相应优化模型后，需选用具体的优化算法进行求解。结构优化设计领域，常用的优化算法通常可以分为准则法、数学规划法、进化优化算法，以及近年来兴起的数据驱动全局优化技术。
　　1.准则法
　　准则法是通过力学概念或工程经验来建立相应的*优设计准则，通过不断迭代更新设计变量，直至结构响应满足建立的*优设计准则。因其具有物理意义明确、方法实现相对简单、优化结构重分析次数少、收敛速度快等优点，在工程界应用非常广泛[42， 46]。*优设计准则的确定通常基于设计人员的直觉和工程经验，如同步失效准则、满应力准则、应变能均匀准则等，或者基于数学推导获得，如基于KKT必要条件(Karush-Kuhn-Tucker conditions，KKT)建立的准则，这在简单的桁架结构优化中取得了良好的应用效果。然而，特定的准则通常仅适用于特定的结构优化问题，难以推广到其他类型的优化问题。此外，随着工程结构优化问题日趋复杂，准则法得到的优化设计不一定是*优设计，甚至很难是局部*优设计。
　　2.数学规划法
　　数学规划法将结构优化问题抽象成数学规划模型求解，即在由等式约束超*面和不等式约束半空间构成的可行域空间内，大多以灵敏度分析为基础，搜寻位于*小目标等值面上的可行点，从而得到*优解。数学规划法以规划论为基础，具有理论严谨、适用性好、可保证收敛性等特点，典型算法包括牛顿法、*速下降法、内点法、序列线性规划法、二分法、黄金分割法等。然而，这类方法一般难以充分考虑结构优化问题的特点，并且随着设计变量的增加，迭代次数也相应骤增，这在一定程度上会限制数学规划法的求解效率和精度。为此，数学规划法吸收了准则法的优点，根据力学特性进行适应性改进，如显式逼近、变量变换、选择有效约束、引入倒数变量、采用对偶求解技术等，进而发展出求解效率更高的序列凸规划法、移动渐进线法和对偶算法等[42]。
　　通常，数学规划法要求优化函数必须连续，而且梯度类数学规划法还要求目标函数及约束函数一阶可导。然而，实际工程优化问题的目标函数和约束函数往往很复杂，呈现非凸、多峰、不可微等特点，甚至难以给出它们关于设计变量的表达式，数学归纳法求解这些问题的能力大幅受限。此外，工程实际中常常还存在大规模连续-离散混合整数优化问题，由于可行域不连通和存在奇异*优解等求解困难，即使采用专门的离散变量处理技术，数学规划法往往也难以奏效。
　　3.进化优化算法
　　数学规划法的局限性促使学者不断探索和发展适合不同优化问题的新优化算法，如进化优化算法。进化优化算法是根据直观感受或经验构造的一类寻优算法，通过模拟自然界种群进化行为与自然选择机制，综合目标函数与约束条件信息构造适应度函数，采用交叉、变异、选择等进化操作迭代更新，引导优化收敛。有一大类这样的算法，包括GA、DE、进化策略(evolution strategy， ES)、粒子群优化(particle swa

目录
“空天前沿技术丛书”序一
“空天前沿技术丛书”序二
前言
第1章 绪论 1
1.1 结构优化概述 1
1.1.1 结构优化设计 1
1.1.2 结构优化算法 4
1.2 结构序列近似优化方法研究进展 6
1.2.1 初始采样方法 6
1.2.2 近似建模方法 9
1.2.3 序列加点采样方法 14
1.3 运载火箭典型薄壁加筋舱段优化设计研究进展 16
1.3.1 薄壁均匀加筋圆柱壳优化设计 16
1.3.2 集中力扩散舱段优化设计 18
第2章 高维非规则设计域的混合整数序列填充采样算法 21
2.1 立方体域的混合整数序列填充采样算法 21
2.1.1 考虑混合整数的拉丁超立方均布性准则 21
2.1.2 基于递归演化和概率跃迁的混合整数序列填充采样算法 24
2.1.3 基于递归演化和概率跃迁的低相关性混合整数序列填充采样算法 30
2.2 非规则域的混合整数序列填充采样算法 35
2.2.1 基于样本点局部密度函数改造的非规则域序列填充采样算法 36
2.2.2 基于逐点采样-排列优化的非规则域混合整数序列填充采样算法 46
2.3 不同采样方法在典型加筋圆柱壳优化设计中的应用 51
2.3.1 典型加筋圆柱壳描述 51
2.3.2 面向加筋圆柱壳轻量化的非规则域混合整数序列填充采样 52
2.3.3 不同初始样本点的加筋圆柱壳轻量化对比分析 54
2.4 本章小结 59
第3章 大型复杂结构的增广径向基函数近似建模方法 61
3.1 增广径向基函数近似模型 61
3.2 基于矩估计的ARBF近似建模方法 64
3.2.1 矩估计方法 64
3.2.2 算例测试 69
3.3 基于分片K折交叉验证的ARBF近似建模方法 75
3.3.1 分片K折交叉验证方法 75
3.3.2 算例测试 83
3.4 面向全局近似的ARBF序列近似建模方法 89
3.4.1 辅助模型与*终模型差异性的偏差-方差分解 90
3.4.2 基于非精确Voronoi图解的ARBF序列近似建模算法 92
3.4.3 算例测试 99
3.5 基于ARBF的多保真度近似建模方法 105
3.5.1 多保真度近似模型 105
3.5.2 基于分片K折交叉验证的ARBF多保真度近似建模方法 107
3.5.3 算例验证 109
3.6 本章小结 113
第4章 基于传统优化算法的加筋圆柱壳舱段优化设计 115
4.1 基于近似建模的网格加筋圆柱壳优化设计 115
4.1.1 网格加筋圆柱壳有限元建模 115
4.1.2 网格加筋圆柱壳稳定性分析 116
4.1.3 基于近似模型的网格加筋圆柱壳优化设计 118
4.2 基于模拟退火算法的集中力扩散舱段优化设计 121
4.2.1 基于多层级加筋的集中力扩散舱段多区域联合设计 121
4.2.2 基于静力分析和工程算法的集中力扩散舱段优化模型 129
4.2.3 集中力扩散舱段多区域联合优化设计 134
4.3 基于协同模拟退火算法的集中力扩散舱段优化设计 139
4.3.1 集中力扩散舱段结构分解策略 140
4.3.2 协同模拟退火算法 142
4.3.3 集中力扩散舱段多子域协同优化设计 148
4.4 本章小结 159
第5章 考虑整体稳定性的大直径加筋圆柱壳优化 161
5.1 大直径薄壁加筋圆柱壳稳定性分析及优化问题建模 161
5.1.1 加筋圆柱壳有限元建模 161
5.1.2 加筋圆柱壳稳定性分析 163
5.1.3 大直径加筋圆柱壳轻量化设计问题建模 164
5.2 基于探索/开发竞争并行采样的ARBF序列近似优化算法 165
5.2.1 序列并行采样策略 165
5.2.2 探索/开发竞争采样机制 172
5.2.3 算法整体框架 173
5.3 考虑整体承载性能的重型运载火箭加筋圆柱壳轻量化设计 174
5.3.1 优化问题建模 174
5.3.2 加筋圆柱壳轻量化设计 175
5.4 本章小结 184
第6章 考虑桁条局部稳定性的大直径加筋圆柱壳优化 185
6.1 桁条稳定性对大直径加筋圆柱壳承载性能影响分析 185
6.1.1 大直径加筋圆柱壳失稳机理 185
6.1.2 桁条失稳模式对大直径加筋圆柱壳承载性能影响分析 186
6.2 基于近似模型的大直径加筋圆柱壳参数灵敏度分析 189
6.2.1 基于ARBF近似模型正交分解的全局灵敏度分析方法 189
6.2.2 数值算例分析 197
6.2.3 大直径加筋圆柱壳参数灵敏度分析 198
6.3 基于搜索空间重构的ARBF序列近似优化算法 203
6.3.1 初始采样空间描述及优化问题重构 204
6.3.2 基于改进双精英种群进化的约束空间开发采样策略 205
6.3.3 基于MIVDO算法的约束空间探索采样策略 208
6.3.4 优化算法整体框架 209
6.4 考虑桁条局部稳定性约束的重型运载火箭加筋圆柱壳轻量化设计 210
6.5 本章小结 218
第7章 基于多保真度近似模型的集中力扩散舱段优化 220
7.1 集中力扩散舱段多保真度优化问题描述 220
7.2 面向多响应系统的多保真度序列近似建模方法 221
7.2.1 mMIVDO自适应采样算法 222
7.2.2 mLOOCV自适应采样算法 225
7.3 基于搜索空间重构的多保真度序列近似优化算法 229
7.3.1 高保真度样本点采样策略 229
7.3.2 低保真度样本点采样策略 232
7.3.3 搜索空间重构及无效样本点剔除策略 234
7.3.4 算法框架 235
7.4 基于多保真度近似模型的集中力扩散舱段优化设计 237
7.5 本章小结 245
参考文献 246