目 录 <br />译者序 <br />第 2 版前言 <br />第 1 版前言 <br />第 1 章 数 1 <br />1．1 实数 1 <br />1．2 序关系和 R 上的算术 4 <br />1．3 机器数 7 <br />1．4 舍入 8 <br />1．5 练习 9 <br />第 2 章 实值函数 11 <br />2．1 基本概念 11 <br />2．2 一些初等函数 14 <br />2．3 练习 21 <br />第 3 章 三角学 24 <br />3．1 三角形中的三角函数 24 <br />3．2 三角函数推广到 R 上 26 <br />3．3 环形函数 28 <br />3．4 练习 30 <br />第 4 章 复数 33 <br />4．1 复数的概念 33 <br />4．2 复指数函数 35 <br />4．3 复函数的映射性质 37 <br />4．4 练习 38 <br />第 5 章 序列和级数 40 <br />5．1 无穷序列的概念 40 <br />5．2 实数集的完备性 45 <br />5．3 无穷级数 47 <br />5．4 补充材料：序列的聚点 50 <br />5．5 练习 53 <br />第 6 章 函数的极限和连续 56 <br />6．1 连续的概念 56 <br />6．2 三角函数的极限 59 <br />6．3 连续函数的零点 61 <br />6．4 练习 63 <br />第 7 章 函数的导数 65 <br />7．1 动机 65 <br />7．2 导数 66 <br />7．3 导数的解释 70 <br />7．4 微分法则 72 <br />7．5 数值微分 78 <br />7．6 练习 82 <br />第 8 章 导数的应用 84 <br />8．1 曲线绘制 84 <br />8．2 牛顿法 88 <br />8．3 通过原点的回归线 92 <br />8．4 练习 94 <br />第 9 章 分形和 L 系统 97 <br />9．1 分形 97 <br />9．2 曼德布罗特集 103 <br />9．3 茹利亚集 104 <br />9．4 C 中的牛顿法 105 <br />9．5 L 系统 106 <br />9．6 练习 109 <br />第 10 章 积分 110 <br />10．1 不定积分 110 <br />10．2 积分公式 112 <br />10．3 练习 115 <br />第 11 章 定积分 117 <br />11．1 黎曼积分 117 <br />11．2 微积分基本定理 122 <br />11．3 定积分的应用 124 <br />11．4 练习 126 <br />第 12 章 泰勒级数 128 <br />12．1 泰勒公式 128 <br />12．2 泰勒定理 131 <br />12．3 泰勒公式的应用 132 <br />12．4 练习 134 <br />第 13 章 数值积分 136 <br />13．1 求积公式 136 <br />13．2 精度与计算成本 140 <br />13．3 练习 142 <br />第 14 章 曲线 144 <br />14．1 平面中的参数化曲线 144 <br />14．2 弧长和曲率 150 <br />14．3 极坐标中的平面曲线 156 <br />14．4 参数化的空间曲线 158 <br />14．5 练习 160 <br />第 15 章 二元标量值函数 164 <br />15．1 图像与部分映射 164 <br />15．2 连续性 166 <br />15．3 偏导数 167 <br />15．4 弗雷歇导数 170 <br />15．5 方向导数与梯度 174 <br />15．6 二元函数泰勒公式 176 <br />15．7 局部极大值和极小值 177 <br />15．8 练习 180 <br />第 16 章 二元向量值函数 183 <br />16．1 向量场及雅可比矩阵 183 <br />16．2 二元牛顿法 185 <br />16．3 参数曲面 187 <br />16．4 练习 189 <br />第 17 章 二元函数的积分 191 <br />17．1 二重积分 191 <br />17．2 二重积分的应用 196 <br />17．3 变换公式 198 <br />17．4 练习 201 <br />第 18 章 线性回归 203 <br />18．1 简单线性回归 203 <br />18．2 方差分析初步 208 <br />18．3 多重线性回归 212 <br />18．4 模型拟合和变量选择 214 <br />18．5 练习 217 <br />第 19 章 微分方程 220 <br />19．1 初值问题 220 <br />19．2 一阶线性微分方程 222 <br />19．3 解的存在性与专享性 228 <br />19．4 幂级数法 230 <br />19．5 定性理论 232 <br />19．6 二阶问题 233 <br />19．7 练习 238 <br />第 20 章 微分方程组 240 <br />20．1 线性微分方程组 240 <br />20．2 非线性微分方程组 251 <br />20．3 摆方程 254 <br />20．4 练习 259 <br />第 21 章 微分方程数值解 262 <br />21．1 显式欧拉方法 262 <br />21．2 稳定性与刚性问题 265 <br />21．3 微分方程组 267 <br />21．4 练习 268 <br />附录 270 <br />附录 A 向量代数 270 <br />附录 B 矩阵 279 <br />附录 C 有关连续的进一步结果 287 <br />附录 D 附加软件说明 296 <br />参考文献 297 <br />索引 299
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