第1章绪论
迄今为止，数值优化设计技术在飞行器气动外形综合设计中发挥了重要作用。数值优化方法具有自动化程度高、多目标寻优能力强等特点，很大程度上克服了传统的试凑法（Cut and Try）人工修型方法的不足，实际应用中开始受到设计人员的青睐，是国内外知名空气动力学研究机构的一个重要的研究方向。例如，密歇根大学Martins教授的多学科设计优化（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）团队[1，21，斯坦福大学Jameson团队I德国航空航天中心基于非结构化求解器TAU⑷，以及法国国家航空航天研究院基于计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）代码elsA均发展了气动外形优化设计体系。国内在数值综合优化设计也做了系列研究工作，在一定程度上推广应用于型号设计。
气动外形优化设计体系的发展主要集中在两个方向上：梯度类优化与非梯度类优化，两者各有优缺点，在实际应用中可以互相结合，充分利用彼此的优势；在面临的基础科学问题上，两者表现不同，前者面临的主要问题是局部性限制以及多目标设计问题，后者主要面临的是大规模设计变量与髙维多目标优化问题，但在软件体系中两类方法的基本要素相同。本章节将系统总结和梳理优化设计体系各个环节面临的基础科学问题、关键技术以及实际工程应用的需求，希望对发展先进、高效率优化设计软件，把握气动综合设计技术的发展方向提供有价值的参考。
1.1学科分析与代理模型
毋庸置疑，飞行器气动外形数值优化体系中，各个学科的分析手段是保证设计过程和结果鲁棒性、可靠性的*基本环节。优化体系对学科分析模块*基本的要求是高精度、高可信度、高效率，然而这几个基本要求之间往往是相互矛盾的。
结合高保真CFD软件和智能优化算法开展气动外形优化，前人研究中大多采用代理模型来减小庞大的计算开销。这类方法通常称为基于代理模型的优化（Surrogate-Based Optimization，SBO），文献[12，13]对这类方法给出了比较系统的综述。由于方法相对简单、气动分析可靠、优化过程稳健、工程应用灵活，波音公司采用这种方法开发了一种使用高阶分析代码的多学科设计优化系统（mdopt）m。国内研究和应用这类方法的文献远多于基于梯度的优化方法。近年来应用上一些有代表性的工作包括：文献[15]结合随机权重粒子群优化算法、Kriging代理模型和对应的期望改善（Expected Improvement，EI）函数加点准则进行加样本点以及代理模型重建，进行了考虑螺旋桨滑流影响的机翼气动优化设计；文献丨16丨基于自适应取样Kriging模型和多种群协作粒子群算法开展了跨声速层流翼身组合体稳健性设计；文献[17]采用分群粒子群算法以及误差反向传播训练算法神经网络模型，对某型客机融合式翼稍小翼的后掠角、倾斜角和高度等参数进行了稳健型气动优化设计；文献[18]对小展弦比薄机翼，采用Kriging代理模型和粒子群算法进行了多目标的约束减阻优化设计，跨、超声速多设计点的阻力特性显著改善；文献针对发动机吊舱外形采用混合遗传算法和Kriging响应面模型进行优化；文献[20]对若干风力机翼型进行了多约束多目标的实用优化设计。
基于代理模型的优化本质上是通过构造近似数学模型（即代理模型），将复杂的学科分析从优化进程中分离出来，而将便于计算的近似模型耦合到优化算法中，多次优化迭代循环后得到实际问题的近似*优解。代理模型利用已知点的响应信息来预测未知点的响应值，目前大致有数据拟合模型、降阶模型[如基于正规正交分解的本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition，POD）模型]，以及启发式模型（或称多可信度、变可信度、变复杂度模型）三类。数据拟合模型的研究与应用较多，如气动优化领域广泛采用的Kriging模型，其他还有多项式响应面模型（Polynomial Response Surface Model，PRSM）、Co-kriging模型、径向基函数（Radial Basis Function，RBF）、反向传播（BP）神经网络（Backpro Pogation Neural Net，BPNN）、径向基函数神经网络、支持向量机回归（Support Vector Regression，SVR）等等。Kriging模型对确定性问题适应性好，但对大设计空间问题的适应性较差；BP神经网络对强非线性大设计空间问题的适应性较好、方便重复使用，缺点是计算量较大；基于支持向量机模型的代理模型在小样本情况下具有较好的泛化能力。
发展代理模型主要围绕如何提高非样本点预测精度和增大设计变量数量规模两个问题开展。国内的学者在代理模型预测精度以及增大设计变量数量方面开展了大量的研究，尤其在Kriging代理模型方面做了大量研究工作，其中文献[29]对Kriging模型做了较为全面的综述与总结，展望了Kriging方法与代理优化算法未来的发展趋势。提高非样本点预测精度希望采用尽量少的样本量获得预测精度更高的代理模型，有静态和动态改进两类办法。
（1）静态改进方法，包括针对具体问题比较上述模型做出选择，利用拉丁超立方设计、正交设计、均匀设计等试验设计（DoE）方法确定建模样本等。有在构建代理模型上做工作的，如文献对高低保真度分析预测结果之间的差值，利用代理模型的方法进行建模，用差值代理模型对低保真度分析的误差进行修正，提高其预测精度。它对两组数量不同，独立的高、低保真度数据分别建立Kriging模型，进而通过Co-Kriging方法构建高、低保真度模型之间的关系模型，充分利用低保真度分析信息来提高代理模型整体的预测精度，在保证预测精度的前提下，提高了构造代理模型的效率。另一思路如文献，通过集成Kriging插值型代理模型和BP神经网络回归型代理模型，构造双层代理模型，在相同样本的条件下，取得了更高的预测精度。这里第一层模型采用回归型模型，它对数据样本的整体分布可较好地进行拟合，第二层模型则采用插值型模型，对第一层代理模型的预测误差进行建模，优化时用来修正第一层代理模型的预测，这种做法精度比单独使用插值型模型有所提高。
（2）动态改进方法，对于优化使用之前构建的代理模型的精确度要求不高，而是在寻优过程中不断改善样本完善模型，在提高代理模型精度的同时得到*优解。这类方法应用较多，被称为自适应取样，实质是寻优过程中加点策略。文献使用了两类建模样本加点准则：一是根据代理模型预测的非样本点均方差添加样本点的期望改善准则;二是假定代理模型全局准确，仅加入当前找到的*优点来局部改善模型的*小化预测（Minimizing the Predictor，MP）准则。精细化的优化问题如翼型的反设计问题和ADODG（Aerodynamic Design Optimization Discussion Group）的第一个基准测试问题（NACA0012翼型的跨声速无黏减阻优化问题），对建立的基于代理模型的优化方法可能是一项较难的测试。文献[33]在解决后一个问题时引入了“多轮优化策略”，在寻优过程中除采用上述方法改进代理模型外，还需要在每一轮优化中重新调整设计空间，再完善模型，这也可视为一种动态改进方法。
增大设计变量的数量规模对构建代理模型是项挑战。随着设计变量的增多，建模需要的样本规模迅速增大，以至于难以构建满足精度要求的代理模型。文献[34]应用系统分解思想，基于响应均值灵敏度的概念，提出了对大规模的设计变量进行重要性分组的策略，对分组的设计变量进行分层协同优化，从而降低了系统的复杂度，可沿用以往的代理模型方法。在文献[35]中可以看到设计变量超过40以后，Kriging模型的预测精度迅速下降，构建代理模型需要的样本点数也迅速增加，出现“维数灾难”问题；针对56个设计变量控制的翼身融合（Blended Wing Body，BWB）构型，用原来的粒子群算法和Kriging模型优化，会出现“精度冻结”的现象，而采用多个物理分区的协同优化策略，则可以克服该现象，在这种高维优化问题中得到满意的结果。文献[36]直面高维代理模型的构建问题，采用高维模型表本方法（High Dimensional Model Representation，HDMR）构建SVR代理模型，针对70个设计变量控制的翼身组合体构型和50个设计变量控制的战斗机机翼气动优化问题，与基于拉丁超立方采样构建的SVR代理模型相比，模型预测精度显著改善。HDMR方法的基本思想是：大多数物理系统中只有相对低阶的输入变量相关项才对输出响应有重要影响，可以利用该特性对物理系统分层级来表示，即由相互正交的每层级的组分函数组合而成。对每个组分函数进行低维的插值或回归建立代理模型，再经组合就可形成高维的代理模型。此外，文献指出，由于高、低保真度分析的预测精度与设计变量的多少和设计空间的大小没有必然联系，在任何设计空间中，两种分析预测结果差值的大小和变化始终远小于物理量本身的值和变化，对这种差值构建模型所需的样本量大小不会随着设计空间维数的增加超线性增长，这样在优化中直接使用低消耗的低保真度分析和差值代理模型，就可进行大规模设计变量的高保真度优化。
对代理模型以上问题的研究可能还会持续，在气动结构综合优化、稳健性优化中的应用逐渐增多，满足多学科多目标优化和不确定度分析与传递需要的代理模型可能是今后的发展方向。
1.2参数化建模
参数化建模方法是实现外形自动化设计变形的前提，正因为如此，在气动优化领域，科研人员在气动外形参数化方面进行了大量的研究，从简单的曲线参数化到全机复杂外形一体化参数化，每一次参数化方法的进步，都将设计对象的复杂程度、优化体系的设计能力向前推进一步。以剖面设计参数化为例，从经典的Hicks-Henne函数与基于类函数/型函数的翼型设计，到结合线性插值将典型截面参数化向机翼、机身、短舱的参数化推广，参数化建模在工程应用方面迈出了实质性的一步。
曲面类型的参数化建模以非均勾有理B样条（Non-Uniform Rational B-Splines）、Bezier曲面为典型代表，该类方法以其强大的曲面建模能力，在飞行器整流包、机翼设计中发挥了重要作用，但在基于离散数据参数化的前提下，存在节点矢量选取依赖于CFD网格分布、总体参数化能力弱等问题。
尽管曲线参数化方法结合线性插值技术、Bezier，NURBS曲面在三维气动外形参数化上取得了实质性成果，但对于在复杂外形的参数化方面依然力不从心。由于优化设计体系中，往往采用的是离散点数据作为物面输入，且需要物面输入与网格重构进行匹配使用，面对复杂拓扑网格情况，利用曲线参数化方法，结合线性插值技术、Bezier、NURBS曲面对三维气动模型开展参数化，将面临通用性难题。
随着计算机图形学的发展，交叉学科的优势在参数化方面开始体现出来，*有代表性的是自由变形（FFD）技术的提出该方法很大程度上拓展了基于网格离散点形式的参数化范围，并从*基本的以Bernstein基函数的FFD技术迅速向以NURBS为基函数的NFFD技术、扩展型FFD技术（EFFD）、多块FFD技术方向发展[5Q，51]，进一步充实了该方法的应用能力。由于该方法的主要原理是将物体嵌入弹性框架内实现弹性域属性下的自由变形，因此，从很大程度上消除了复杂外形带来的网格拓扑、部件组合难处理等问题。另外，由于该方法对所属
1.4*优化算法/约束处理
域内的任意坐标的可操作性以及逻辑不变性，也可以用来进行网格变形。
参数化方法目前需要解决的问题是特殊部件的兼容性与独立性要求。例如，内、外型面的约束限制以及不同部件参数化建模方法的独立性主要体现在：外流型面进行参数化变形时，必须保证与内流型面保持一定的容积约束，避免出现曲面相交、容积减小等问题；唇口/进气道参数化变形时，必须保证与外流型面保形一致，且要考虑唇口平行法则以及内部曲面精细化描述，这对参数化建模来讲是一个技术挑战。
不同部件参
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