第1章绪论
　　Earth is the cradle of humanity，but one cannot live in the cradle forever.
　　地球是人类的摇篮，但人类不能一直住在摇篮里。
　　——Konstantin Tsiolkovsky
　　1.1 脉冲星导航概述
　　人们常说，地球是人类的摇篮。在这个摇篮中，人类从未停止探索外面世界的脚步。国内外有许多美丽的传说，如女娲炼石补天、嫦娥奔月和普罗米修斯盗火等。这些传说体现了人类对地球以外的世界充满了憧憬与幻想。科技的进步让人类认识未知空间的视角更加理性，探索宇宙奥秘的手段更加丰富，感知地球以外世界的范围更加遥远[1]。随着人类探索“触角”的延伸，依赖地球及其周边人造信标的传统导航方式逐渐受到挑战[2-3]。另外，地球附近航天器虽然可以借助全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）和地面站等人造信标进行导航，但也存在很多制约。依赖人造信标的导航方式面临的主要问题包括以下三点：
　　（1）随着航天器与地球之间距离的增加，依赖人造信标的导航精度会逐渐降低[4-7]，并且这种导航方式需要多个设备配合，计算量大[8]，容易受到天气和环境的影响。在战争情况下，人造信标容易被敌方摧毁。
　　（2）航天器导航对时间精度要求非常高，自带时间设备存在漂移。因此，如何不依赖人造信标对航天器时间进行校准是个亟待解决的问题[9]。
　　（3）基于星光折射的星敏感器定位方法受到航天器位置的限制[9-10]，只有对某大气模型已知的星体在一定范围内的特定区域才能使用。
　　X射线脉冲星导航（X-ray pulsar navigation，XNAV）系统作为一种潜在的导航系统逐渐引起科研人员的关注，其优势有以下三点：
　　（1）航天器可以通过观测脉冲星解算出当前的位置和时间信息，完全摆脱对地球人造信标的依赖。另外，脉冲星距离太阳系都很远，很难被摧毁或干扰，即使发生战争也不会影响X射线脉冲星导航系统正常工作。
　　（2）由于很多X射线脉冲星具有高度稳定的旋转周期，有“宇宙灯塔”的美称，可以为航天器提供高精度的时间基准。
　　（3）宇宙中存在大量脉冲星，理论上可以在宇宙中任何位置使用XNAV，不会因为航天器位置变化使得导航受到限制。
　　根据上述分析，XNAV更切实可行。当前XNAV已引起国内外众多学者的关注，国外的University of Maryland、University of Glasgow、University of Texas at San Antonio、Delft University of Technology等大学和国内的国防科技大学、中国科学院大学、哈尔滨工业大学、西安电子科技大学、火箭**程大学等高校和研究院所纷纷开展了相关研究。国内研究得到了国家自然科学基金项目、国家高技术研究发展计划（863计划）和国家重点基础研究发展计划（973计划）等一系列***基金的资助，同时获得了很多省市级资金的支持。针对XNAV的研究，SCI期刊发表的论文逐年增加，Signal Processing和IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing等国际顶级期刊也发表了相关论文[11-12]。
　　早期的脉冲星导航利用的是射电频段，以X波段脉冲轮廓到达时间（time of arrival，TOA）转换方程为基础的X射线频段导航体系于2004年之后才逐渐完善，因此其中仍然存在以下问题亟待解决。
　　（1）航行时长受到限制问题。当前XNAV的主要应用场景为长航时的航天器，对航行时间仅为半小时左右的短航时航天器研究较少。短航时航天器由于航行时间短，必然对XNAV的导航数据更新率有更高的要求，而XNAV的导航数据更新率主要由观测时间和算法的计算时间共同决定。在其他条件一定的情况下，因为观测时间和信噪比负相关，所以提高更新率需要缩短观测时间和降低算法的复杂度。这样就面临两方面的挑战：一是缩短观测时间会降低脉冲星轮廓信号的信噪比，进而降低TOA估计的精度，昀终降低导航数据的精度，因此在较低信噪比的情况下，需要降低噪声的干扰，提高TOA的估计精度；二是算法信号处理的计算过程过于复杂，不但浪费了航天器上宝贵的计算资源，同时降低了导航的实时性，昀终降低了更新率。因此需要提高周期估计、信号降噪和TOA估计等信号处理算法的实时性。
　　（2）TOA转换方程的模型误差问题。XNAV的误差影响因素非常多，但真实建模时通常会忽略一些次要因素。这些因素引起的误差可认为主要由方程简化和脉冲星方位参数失准导致，对导航精度的影响较为严重。
　　（3）组合导航策略与方法问题。 XNAV通常不是单*完成导航任务，需要与惯性导航和星光天文导航等其他方式共同完成。由于航天器通常会受到载荷等条件的约束，因此需要解决如何设计导航策略与方法的问题，昀终达到尽量减少探测器设备和提高导航精度的目的。
　　基于以上研究背景，本书完成的工作包括：一是改进信号处理。以工作在短航时航天器条件下的XNAV为研究对象，以压缩感知和小波变换为研究工具，以降低周期估计、信号降噪和TOA估计算法复杂度为出发点，以提高XNAV的导航参数精度和组合导航精度为落脚点，开展XNAV中信号处理和组合导航的研究。
　　二是改进导航算法。研究高阶项的近似线性建模方法以解决导航中的高阶截断误差问题，提出了增广脉冲星方位误差估计算法、基于改进的增广状态扩展卡尔曼滤波器（augmented state extended Kalman filter，ASEKF）的脉冲星导航算法以解决脉冲星方位误差的问题，并结合其他导航方式的优点，设计了基于多重次优渐消扩展卡尔曼滤波（suboptimal multiple fading extended Kalman filter，SMFEKF）的惯性/星光/脉冲星组合导航算法以提高整体导航系统的更新速率和精度，为X射线脉冲星导航的应用提供一定的参考和借鉴。
　　1.2 国内外研究现状及分析
　　1.2.1 脉冲星的发现与观测
　　脉冲星昀早由天文学家Hewish教授及他的博士研究生Bell等在1967年通过射电望远镜意外发现，并于次年将该发现在Nature期刊发表[13]。**颗脉冲星CP1919的发现掀起了天文界的观测搜索热潮。仅仅过了一年，就有23颗脉冲星被发现，100多篇学术论文发表在高端学术期刊[14]。其中，比较具有里程碑意义的是1969年美国学者通过观测*次发现了蟹状星云脉冲星。 1968年，澳大利亚天文学家Gold[15]在Nature发表文章指出脉冲星本质上是高速旋转的中子星。
　　由于地球大气层对高能粒子的吸收作用，在地面人们仅能依赖大型的射电望远镜观测到脉冲星的存在。直到1976年，随着天文观测在X射线波段的突破，英国飞机公司承包的科技卫星Ariel-5才*次在太空中观测到脉冲星的X波段信号[16]。因为脉冲星辐射信号的能量大多集中在X射线波段，所以航天器上的探测设备可以做到相对小型化，提高了脉冲星导航的可实现性。随着世界各国大量天文卫星的发射升空，人们对脉冲星的认识逐渐深入。较广泛的X射线全天观测是由德国的Rontgen卫星在2000年完成的。这次观测发现了105924个暗源，18806个亮源[17-18]。
　　国内关于脉冲星的观测研究受硬件设施的限制起步较晚。直到1992年，我国的天文学家才利用北京天文台的15m口径射电望远镜完成了射电脉冲星的*次观测。4年后，位于乌鲁木齐的25m口径射电望远镜正式投入使用，使得我国能够进行更为详细的观测和研究。工欲善其事，必先利其器。为了更好地观测宇宙信息，由天文学家南仁东负责的贵州500m口径球面射电望远镜（five-hundred-meter aperture spherical radio telescope，FAST）项目于2016年建成竣工[19]。截至2022年8月，已发现的脉冲星超660颗。
　　作为20世纪60年代天文学的“四大发现”之一，脉冲星的发现开辟了一个崭新的天文观测领域，对现代天体物理学的发展产生了深远影响，同时也为脉冲星导航理论的发展奠定了深远的基础。
　　1.2.2 XNAV的发展历程
　　1971年，Reichley等提出了基于脉冲星辐射的信号获得时间信息与位置信息的方法。1974年，Downs[20]提出了可以实现精度为150km的导航方法。这种方法虽然受到了一些指标的限制而难以工程化，如天线口径太大（20m）和积分时间太长（24h），但却是脉冲星导航由构想到工程实践的关键一步。
　　为解决探测器（天线）尺寸大的难题，Butman等[21]于1981年提出了利用小探测器的X射线脉冲星的航天器自主导航方法。之后利用X射线脉冲星进行导航的方法就一直为人们所关注，当时科研人员就发现这种导航方法是非常有前景的研究领域。但是由于X射线被大气层阻挡，这种导航系统只能在大气层以外的空间使用。
　　1990～1999年，德国、美国和英国三个国家开展了联合航天项目——伦琴卫星（the Roentgen satellite，ROSAT）[22]。该项目的主体是X射线卫星，能够检测到部分脉冲星[23]。ROSAT具有快速旋转的能力（在约15分钟可以达到180度），指向精度为1角分，稳定性低于5角秒/秒，抖动半径约为10弧秒。两个电荷耦合器件（charge coupled device，CCD）星敏感器用于引导星的光学位置感测和航天器的姿态确定。姿态精度可达到6角秒。
　　1993年，Wood的“关于X射线脉冲星导航的研究”被列为先进研究与全球观测卫星的实验项目。这些研究包括确定航天器的位置、时间和姿态等多种导航信息。
　　1995～2012年，美国用罗西X射线计时探测器[24]（the Rossi X-ray timing explorer，RXTE）观察到天文X射线源的时间变动[25]。RXTE观测到了来自黑洞、中子星、X射线脉冲星和X射线的爆发。它是探测者计划（explorer program）的一部分，有时也称为Explorer 69。RXTE公开的数据为科研人员认识脉冲星并推动脉冲星导航的理论与算法研究提供了大量的支持。
　　1999年5月1日～2000年11月16日美国进行了非常规恒星特征（unconventional stellar aspect，USA）试验，目的是观察明亮的X射线源，主要是双星系统，包括黑洞、中子星或白矮星。 USA的一个*特特征是光子事件通过参考载体全球定位系统（global positioning system，GPS）接收器进行时间标记，从而可以精确地确定绝对时间和位置。
　　2004年，美国国防高级研究计划局（Defense Advanced Research Projects Agency，DARPA）和美国国家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）资助了X射线脉冲星导航计划（XNAV）。由于和X射线脉冲星导航的简称相同，XNAV仅在此段表示“X射线脉冲星导航计划”，本书其他部分均代表“X射线脉冲星导航”。XNAV项目的任务是通过详细的分析和硬件演示来证明这种方法的可行性，探索可能的应用领域。XNAV的主要目标是在太阳系的任何地方提供球面误差概率（spherical error probability，SEP）小于100m的自主导航。这是一种革命性的导航能力，可能超过目前其他深空导航方法。该计划分三个阶段实施：概念可行性论证、设备研发和演示验证[26-27]。