本书主要收集了四面体几何元素的位置关系研究的新成果，全书分为两篇，共十章。本书应用类比的方法，将三角形中共点、共线、共圆等性质引申推广至四面体中，并得到一系列四面体中的共点、共面、共球等性质。希望本书的出版能为读者进一步开展四面体几何学研究提供参考。 本书可供中学数学教师及高中生、大学生在内的广大几何爱好者阅读，也可用作几何学及数学教育相关方向硕士研究生的教学参考书。

第1篇 四面体的共点、共面问题
第1章 四面体梅涅劳斯定理与塞瓦定理
1.1 四面体梅涅劳斯定理
1.2 四面体塞瓦定理
1.3 四面体的梅涅劳斯定理与塞瓦定理的等价关系
第2章 四面体六面共点、六点共面的充要条件
2.1 四面体六面共点的一个充要条件
2.2 四面体六点共面的一个充要条件
第3章 四面体的几个心
3.1 四面体的垂心
3.2 四面体的界心
3.3 四面体的k号心
第4章 四面体的等距共轭点与等角共轭点
4.1 四面体棱上的及侧面内的等距共轭点
4.2 四面体的等距共轭点
4.3 四面体的等角共轭点
4.4 四面体的共轭重心
第5章 四面体的葛尔刚点与奈格尔点
5.1 四面体的棱切球
5.2 四面体的内棱切球与葛尔刚点
5.3 四面体的侧棱切球与奈格尔点
第6章 四面体中其他共点、共面性质
6.1 四面体葛尔刚点的一种推广
6.2 由三角形共线点命题导出的四面体的共面点定理
6.3 三角形两个相关命题在四面体中的引申推广
6.4 由四面体笛沙格定理导出的共点、共面定理
第7章 重心坐标法的应用
7.1 重心坐标系
7.2 四面体塞瓦定理的重心坐标形式
7.3 应用举例
第2篇 四面体的共球点问题
第8章 四面体的戴维斯定理与多圆共球定理
8.1 两球的根轴面与根心定理
8.2 四面体的戴维斯定理
8.3 垂心四面体的哈格定理
8.4 四面体的杜洛斯—凡利球面
第9章 四面体的欧拉球面与斯俾克球面
9.1 四面体的欧拉球面
9.2 四面体的斯俾克球面
第10章 四面体十二点共球定理
10.1 四面体第1类十二点共球定理的推广
10.2 垂心四面体第2类十二点共球定理的推广
参考文献
附表 四面体的特征点一览