本书是矩阵特征值估计及计算方法方面的专著，由概率背景出发，系统地介绍了不同类型矩阵的特征值变分、估计及计算方法。 本书内容包括预备知识、可配称矩阵的特征值估计及计算方法、非对称矩阵的特征值估计及逼近程序、一般非负不可约矩阵的特征值计算方法以及离散加权p-Laplacian算子的特征值研究。作为Perron-Frobenius定理和幂法的应用，本书介绍了具有概率背景的矩阵的特征值的对偶变分公式。在变分公式中，当取特殊的试验函数时可得特征值的估计。借助概率中对特征值的精确估计，对幂法等相关算法给出高效初值并改进算法，减少了算法的迭代步数，有效提高了算法的收敛速度。本书可作为高等院校的研究生和高年级本科生学习幂法等相关迭代方法及其改进算法的参考书，也可供有关专业的教师、科研工作人员和工程技术人员参考。 本书逻辑清楚，深入浅出，既注重方法的介绍，又有理论的证明，便于自学。

第一章 预备知识
第一节 特征值问题及相关结果
第二节 幂法与反幂法
第三节 约化矩阵的Householder方法
第四节 有限状态马氏链相关概念
第二章 可配称矩阵的特征值
第一节 引言及相关概念
第二节 ND边界的三对角矩阵的谱系估计
第三节 三对角矩阵特征值的计算方法
第三章 非对称矩阵的特征值
第一节 单生型Q矩阵的分类
第二节 单生过程代数最大特征值的逼近定理
第三节 代数最大特征值的对偶变分公式
第四节 一类单生过程的速度估计
第五节 单死Q矩阵的代数最大特征值研究
第四章 一般矩阵的特征值计算
第一节 引言
第二节 非负矩阵的特征值计算方法
第三节 Q矩阵的改进算法
第四节 算法的收敛性证明
第五节 算法对经济模型的应用
第五章 离散加权p-Laplacian的特征值
第一节 引言
第二节 几个重要结果
第三节 加权p-Laplacian的逼近定理
第四节 对偶边界的相应结果(DN情形)
参考文献