不变子空间问题是算子理论中一个著名的公开问题，研究内容涉及算子代数、非交换几何和数学物理等多个学科，但至今仍未得到完全解决。本书系统介绍积分空间与哈代空间中Beurling不变子空间研究的起源与进展，重点介绍作者近年来应用算子理论、算子代数及复分析的研究思想和方法，以及在哈代空间中Beurling不变子空间理论方面取得的一系列研究成果。主要内容包括：勒贝格可积函数空间与哈代空间中的基本概念、基于规范化范数的广义勒贝格空间理论与广义哈代空间理论、广义勒贝格空间中的BHL不变子空间理论、向量值广义哈代空间中Beurling不变子空间理论和基于酉不变范数的非交换广义哈代空间中的Beurling不变子空间理论。 本书可作为高等院校数学专业高年级本科生和泛函分析方向研究生的教学参考用书，也可供从事经典与非交换哈代空间领域研究的教师和科研人员参考。

前言
主要符号表
第1章 绪论
第2章 勒贝格可积函数空间Lp
2.1 预备知识
2.2 测度与函数的傅里叶系数
2.3 勒贝格空间L1上的卷积
2.4 勒贝格空间Lp上的核收敛
2.4.1 狄利克雷核与Fejer核
2.4.2 泊松核与泊松积分
第3章 单位圆盘与单位圆周上的哈代空间理论
3.1 哈代空间中解析函数的表示
3.2 哈代空间Hp与Hp（D）间的等距同构
3.3 哈代空间中的Beurling定理
3.4 哈代空间中函数的零点集
3.4.1 哈代空间中的Blaschke序列
3.4.2 哈代空间中的里斯定理
3.5 单位圆盘上的Nevanlinna函数
第4章 广义勒贝格空间理论
4.1 概率空间上gauge范数α的定义与性质
4.2 测度空间中保持测度的变换
4.3 广义勒贝格空间Lα的对偶
4.3.1 广义H.lder不等式
4.3.2 L空间的对偶
4.4 广义控制收敛定理
4.5 向量值勒贝格空间Lα（T,X）
4.6 紧集上的卷积表示
4.6.1 博赫纳积分
4.6.2 L（G,A）上的卷积
4.6.3 紧交换群
第5章 广义哈代空间理论
5.1 紧交换群上的广义哈代空间理论
5.1.1 广义哈代空间HP（G,A）的刻画
5.1.2 广义哈代空间HP（G,A）中解析函数的表示
5.1.3 广义哈代空间HP（G）的乘积性
5.2 紧交换群上HP∞（G）空间中的闭稠定算子
第6章 广义勒贝格空间中的BHL不变子空间理论
6.1 单侧移位算子的不变子空间
6.2 广义勒贝格空间Lα及其对偶
6.2.1 范数的定义及性质
6.2.2 L空间的对偶
6.3 BHL不变子空间理论
6.3.1 BHL不变子空间的结构
6.3.2 BHL不变子空间形式的刻画
第7章 向量值广义哈代空间中Beurling不变子空间理论
7.1 预备知识
7.2 向量值广义哈代空间
7.2.1 向量值测度空间上范数的定义与性质
7.2.2 向量值广义哈代空间的刻画
7.3 向量值广义Beurling不变子空间理论
7.3.1 向量值不变子空间形式的刻画
7.3.2 向量值广义Beurling不变子空间理论的应用
第8章 非交换广义哈代空间中Beurling不变子空间理论
8.1 预备知识
8.2 有限vonNeumann代数M上的酉不变范数及其对偶
8.2.1 酉不变范数的定义与性质
8.2.2 M上酉不变范数的对偶范数
8.3 非交换广义Lα空间的对偶
8.3.1 L1（M, ）的子空间
8.3.2 非交换广义H.lder不等式1088.3.3L（M, ）的对偶空间
8.4 非交换广义哈代空间Hα
8.4.1 Arveson意义下的非交换哈代空间
8.4.2 非交换广义H空间的刻画
8.5 非交换广义Beurling不变子空间理论
8.5.1 可逆酉分解
8.5.2 稠密子空间的结构
8.5.3 非交换广义Beurling定理
参考文献