本书围绕：无限、整数、实数、复数、解析几何与向量空间、尺规作图、有限群七个专题，介绍一些大学数学课程中基本概念、思想和理论的形成过程。每个专题并不追求内容的完整性和深度，侧重体现由浅入深、由具体到抽象、由形象直观到理性思维的认识规律，帮助读者提高抽象思维和分析问题能力，为学习大学数学课程做一些基础性的铺垫和准备。
本书适合对理工科感兴趣的高中生和大学新生，也可作为提高数学素养、拓宽数学视野的参考读物。

第1讲 无限
§1.1 自然数的无限性与数学归纳法
§1.2 无限集
§1.3 无限求和
*§1.4 无穷远点
习题1
第2讲 整数
§2.1 自然数与整数
§2.2 数的整除性
§2.3 Euclid辗转相除法
§2.4 素数与整数的素因子分解
§2.5 Euler函数
§2.6 同余
§2.7 同余方程（组）
§2.8 多项式
习题2
第3讲 实数
§3.1 有理数域
§3.2 可公度与不可公度
§3.3 实数域
§3.4 正实数的指数幂与对数
§3.5 十进制小数
*§3.6 Dedekind分割
习题3
第4讲 复数
§4.1 复数起源与复数域
§4.2 复数的几何含义与Euler公式
§4.3 代数基本定理
§4.4 单位根
*§4.5 复变函数
习题4
第5讲 解析几何与向量空间
§5.1 向量及其代数运算
§5.2 向量的坐标表示与坐标系
§5.3 坐标变换
§5.4 平面、直线与二次曲面
*§5.5 其他常用坐标系
§5.6 一般向量空间
§5.7 线性方程组
习题5
第6讲 尺规作图
§6.1 尺规在作图中的功能
§6.2 作图的代数表示
§6.3 数域的扩张
§6.4 尺规作图与三次代数方程的根
§6.5 尺规作图中三个不可解问题
*§6.6 等分圆周的尺规作图问题
习题6
第7讲 有限群
§7.1 代数方程的求解
§7.2 对称多项式
§7.3 代数方程根的置换
§7.4 置换及其性质
§7.5 有限群及其性质
习题7