第1章 导言
1.1 问题来源
相似，与人类生活息息相关，几乎须臾不可分离。张口而出的成语，如大同小异、如出一辙、千篇一律、相差无几、一模一样等，都是用以描述和衡量事物相似的。日常交往中，老朋友、老熟人在分别多年后可以一眼认出对方，人们经常遇到长相难以区分的双胞胎，借助的都是人在容貌、神态、言行等方面的相似。古诗“去年今日此门中，人面桃花相映红”以桃花之美艳来烘托女子的美貌，借助的是人与物之间的相似。在野外，人们能够分辨出不同的树、不同的草、不同的岩石、不同的土壤，是借助实物（即树、草、岩石、土壤等）与人脑中已有的相应事物的影像对照后得到的相似度而进行的判断。
相似在信息时代的应用非常广泛。应用角度和边角关系来比较两个图形的相似，是计算机中很常见的图形计算问题（图1-1）。例如，期刊论文投稿、学位论文送审中的内容查重，实质是对比该论文与文献数据库中的文章、著作、专利等在内容上的相似度。又如，飞机场、火车站等交通入口的人脸识别系统与高速公路上常见的自动收费系统中的车牌自动识别系统，其基本原理是比对和计算当前目标（即人脸、车牌）与数据库中保存的图像的相似度。
图1-1 图形的相似
以上是视觉系统判断相似的例子。同样地，人类的听觉、触觉、味觉、嗅觉系统也可以感受和判断相似。人们经常能在“未见其人，只闻其声”的情况下分辨出过去熟悉的来者，也能从某个五音不全者的唱词中知道一个人的唱段，这是由于人的听觉系统可以为大脑提供声音的特征、唱段内容，并与大脑中原来存储的声音、唱段进行相似对比。人们用手触摸棉花就能判断它是棉花而不是铁块，口中吃到牛肉就能判断出是牛肉而不是青菜，闻到花香就能判断出是花香而不是臭味，这是因为人的触觉、味觉、嗅觉可以依据其感觉给大脑提供信息，大脑会根据自己已存储的信息与这些提供的信息进行比对，得到它们之间的相似度，从而做出判断和结论。回到地图，其与相似有关的例子俯拾皆是，此处列举几个。例 1：人们运用地图进行路径导航（图1-2），即在地图上规划好路径，当行走或驾驶时在实地找到相应的道路。其原理是把图上道路及其附属地物与实地道路信息进行对照，根据二者的相似度确定道路的走向。
图1-2 路径导航的本质是地图目标与实地目标的相似计算
例 2：一起绑架案中，得救的人质回忆起他被关押在一栋楼房，从关押房间可以看到楼房西面有一个水塘，南面有一个停车场和一条公路。警方依靠相应地区的地图数据库，可以搜索出相关区域内与关押地相似的场景，从而辅助案件侦破工作。此处相似场景搜索的核心问题就是关押地场景与地图数据库中地图目标群的相似关系计算（图1-3）。
图1-3 相似场景搜索就是关押地场景与地图数据库中地图目标群的相似关系计算
例 3：居民地在大比例尺地图上的表达比较详细。当地图比例尺变小时，居民地的表达变得概略（例如，有些居民地边界被简化，有些相邻居民地被合并）。这里，地图比例尺的变化而引起的地图上居民地的变化是一种相似变换，其本质是保持不同比例尺地图上居民地图形之间合适的空间相似关系（图1-4）。
图1-4 比例尺变化而引起地图上居民地的变化是一种相似变换
例 4：德国科学家阿尔弗雷德 魏格纳（ Alfred Lothar Wegener）（1880—1930）在 1912年一篇重要的学术论文中提出了大陆漂移（ continental drift）学说，且其后逐步对该理论进行了发展和完善。作为反对者眼中的气候学家，魏格纳尽管尽量把大陆漂移学说建立在地理学、地质学的理论基础上（但这就必然要推翻原来“大陆保持静止”的地理学与地质学基础，因而在很长时期内招致了大量地理学家和地质学家的反对），但其学说的原始驱动力和证据却来自地图： 1910年，魏格纳看到墙上的世界地图，注意到欧洲和非洲的西海岸和北南美洲东海岸轮廓有极大对应性。他设想：这两块大陆早就是一个整体，后来因破裂、漂移而分开。
魏格纳的大陆漂移学说中运用的海岸轮廓的对应性的实质就是地图图形的互补相似性（图1-5）。
图1-5 各大洲地图边界的互补相似性是大陆漂移学说的原始证据
由上述的例子可知，相似在地图空间不仅普遍存在，而且已被广泛应用。地图空间的相似关系可以存在于地图空间与现实地理空间之间（例 1）、同一尺度地图空间上的不同目标之间（例 2、例 4），也可以存在于多尺度地图空间的目标之间（例 3）。既然地图空间的相似关系有广泛的用途，那么对其基础理论和计算方法进行系统研究就很有必要。
1.2 问题意义
研究空间相似关系的用途有很多。总括起来看，其至少具有以下几个方面的价值。
1.2.1 空间相似关系是空间关系理论的重要内容
郭仁忠（ 1997）在《空间分析》中把空间关系分为 5类：空间距离、空间拓扑、空间方向、空间相似和空间相关。完整的空间关系理论离不开空间相似关系，因此有必要对地图空间的相似关系进行研究。
诚然，空间相似关系理论是空间关系整体理论不可或缺的重要组成部分。著名的地理学第一定律（ Tobler，1970；Miller，2004）就是针对空间相似与相关关系的。自 2000年开始， Goodchild（2006）以地理学第一定律为基础逐步扩展了地理信息科学中的其他定律。由此可见，相似关系在地理科学的理论体系中占据了相当重要的位置。
空间相似关系的研究成果是空间关系理论的一部分。空间相似关系不仅简单地作为空间查询与分析的一个参数来丰富其方法、模型库，而且它的合理定义、描述、计算能够使地理信息系统（ geographic information system，GIS）从空间关系全局的高度把握空间模型的建立和应用。
1.2.2 良好的空间描述离不开空间相似关系
如果缺少对空间相似关系理论的透彻研究，就不能很好地对地理、地图空间进行描述。对空间目标间关系的良好描述，需要拓扑、距离、方向、相似、相关等关系的共同作用，缺一不可。
如图1-6所示，某人在中大路和雁北路的交叉路口，正在寻找居住在滨河花苑小区内的朋友的居民楼，他问到的路人甲刚好熟悉这个居民楼。路人甲的描述是：你从中大路和雁北路的交叉路口沿着雁北路向东（空间方向关系）走约 500 m（空间距离关系），然后离开雁北路（空间拓扑关系）向北（空间方向关系）行走 100 m（空间距离关系）有一个楼，就是你要找的地方。
图1-6 空间相似关系在空间描述中的作用某人由此可以找到他朋友的居住地吗？应该有些困难。因为，根据路人甲在这个描
述中用到的空间方向关系、空间距离关系和空间拓扑关系，某人可以找到滨河花苑小区，但是很难确定究竟是哪栋楼。如果路人甲在*后把“有一个楼，就是你要找的地方”改为“有一个拐角形的楼，就是你要找的地方”，某人应该可以准确地找到他朋友居住的 2号居民楼。此处，“拐角形的楼”就是用到了空间相似关系。因为，根据“拐角形的楼”这一描述，某人就可以对比滨河花苑小区各个楼的空间相似性，由此挑选出 2号居民楼。
1.2.3 空间查询和空间分析需要空间相似关系
空间查询（ spatial query）、空间分析（ spatial analysis）是 GIS中应用*广泛的功能之一。现在流行的 GIS商业软件（如 ArcGIS、SuperMap、MapInfo、GeoMedia等）及网络地理信息服务系统中的查询功能基本是基于空间距离关系、拓扑关系，基于空间相似关系的查询几乎没有涉及。出现这种情形的主要原因是空间相似关系的基本理论和计算方法还不成熟。空间数据库查询中相似关系的介入，不但符合人们对事物进行相似类比的思考习惯，有利于对许多复杂空间现象的描述，而且在很多情况下有利于提高空间查询的效率。
1.2.4 空间推理有赖于地图空间相似关系
空间相似关系是日常生活和科研活动中人们运用*频繁的定性空间推理因子之一。空间相似关系具有自反性、传递性、三角不等性等特性，具备作为空间推理因子的条件。运用空间相似关系进行空间推理的一个典型事例是魏格纳根据大西洋两岸海岸形态特征的相似性发现了大陆漂移学说。其他如根据结构与形态的相似性进行遥感图像识别，根据空间目标形状的相似性推知其相关性等，已经成为地理信息科学领域的共识。
1.2.5 多尺度矢量地图数据库自动构建需要地图空间相似关系
多尺度矢量地图数据库是国家空间数据基础设施（ national spatial data infrastructure， NSDI）的主要内容，其自动实现依赖于地图自动综合技术。地图自动综合主要解决两个问题：“选取多少”和“如何选取”。其中，基本选取法则（ T.pfer and Pillewizer，1966）在统计意义上大体解决了地图上一定范围内的地物目标在一定尺度下“选取多少”的问题。但对于“如何选取”的问题，虽然近几十年来在地图自动综合研究中已经有地图要素或要素层如何化简（ Jones and Ware，2005）的成果，但是各算法对地物、地貌层地图综合的阈值还只能靠经验确定，综合成果的评价问题还无法度量，地图*终综合成果的优劣也无法量化（王桥和吴纪桃， 1996）。其根本原因之一就在于人们对多尺度空间图形的相似性没有找到合适的计算方法，因此使得地图综合软件研制在算法选择、*终综合成果的评价这两个关键环节无法实现自动化。
1.3 一些说明
本书专注于地图空间相似关系的基本理论、计算方法和应用。为了方便第2～8章的论述和读者的理解，此处给出本书论述中的一些限定条件和需要说明的地方。
（1）本书的论述基本限于二维地图空间。
（2）除非章节有特殊说明，本书的研究对象是二维矢量地图空间。
（3）本书的空间专指地图空间，空间相似关系专指地图空间的相似关系，即地图空间中的目标之间的相似关系。
（4）本书内容的大部分是作者及其团队成员近年来的直接研究成果，同时也引用了同行学者的成果。对于引用的成果，参考文献中均已列出。
（5）主要的章节后有一个小结，其目的是对该章进行总结。
1.4 本书组织
为了系统论述地图空间的相似关系，本书将从地图空间相似关系的来源开始，分 8章进行论述。各章的基本内容及其之间的关系如图1-7所示，详细说明如下。
图1-7 本书各章内容之间的关系
第1章，导言：是本书的导引，用一些实例引出地图空间的相似关系问题，说明撰写本书的一些约定和本书想要达到的目标。这是阅读本书的基础。
第2章，相似：要论述空间相似关系，相似应该是基础。所以，本章从相似开始，阐释相似的定义、性质、分类、影响相似性判断的因子和相似的计算。相似的这些基本概念和基础理论是后面论述地图空间相似关系所需要的。
第3章，空间相似关系的基本问题：以第2章的基本概念和理论为基础，给出了空间相似关系的定义、性质和分类系统，阐释了人们在进行空间相似关系判断中的影响因子及各个因子的权重。
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