地理流是不同位置之间地理对象移动或时空关联关系的抽象，承载了不同位置之间的空间交互信息。地理流是形成与改变地理空间分布的原因，同时也受到地理空间分布的控制，因此，研究地理流的性质及其空间模式对于深入理解地理过程的变化特征以及地理现象背后的机制具有重要意义。《地理流空间分析》从流空间的概念出发，以地理学的视角分别阐述了地理流的定义和内涵、地理流空间概念及其统计特征、地理流的可视化表达、地理流的几何分析、地理流的空间相关性、地理流的空间异质性、地理流的空间模式挖掘、地理流的空间插值、地理流的分形、地理流的交互模拟、多元地理流空间分析等方面的原理和应用。《地理流空间分析》是一部系统论述地理流空间分析原理及方法的专著。地理流的相关理论与方法将成为分析社交行为大数据中人群活动、社交关系、交通模式、城市功能等的基础理论工具。

第1章 绪论
　　对于一个系统，不同部分之间、要素之间，以及系统与外部环境之间都存在着物质、信息、能量等的移动、传递或交换，从而形成各种形式的流（.ow）。在地理学的研究中，不同地理位置之间存在不同强度的联系，通常表现为地理对象在其间的流动。这种地理对象从起点到终点位置间的流动定义为地理流（geographical .ow ）。地理流的存在，改造着地理空间格局，并成为推动地理系统演化的关键因素。例如，城市某区域因通地铁导致人流的增加会改变该地的城市活力，甚至城市功能，并因辐射效应进而对周边区域产生影响。因此，针对地理流的研究不仅有利于理解地理系统的格局与功能，而且有助于弄清地理系统演化的动力学机制，故而成为地理空间分析的重要视角。本章*先介绍流的定义，并在此基础上给出地理流的定义和内涵；然后，对地理流进行分类并构建每类流的概念模型与数学表达方式；由于流之间相互连接可以构成轨迹和网络，本章还介绍了轨迹和网络的概念及其与地理流的关系；此外，本章还阐述了地理流空间分析研究的总体思路；*后，对本书的主要内容及各部分内容之间的关系进行介绍。
　　1.1 流的定义
　　“流”，本义指液体的移动，泛指像液体一样流动的东西（《现代汉语词典（第6 版）》），本书将其引申为在起点和终点之间流动的对象。例如，大洋中海水流动形成的洋流，人口迁徙形成的迁徙流，金融机构中资金流转产生的资金流，互联网站点之间信息传输产生的信息流（裴韬等，2020）。除此之外，还有两种关系可以视为广义的流，其一，实体之间的关联关系，如人之间的社会关系，城市之间的竞争与协同关系，国家间的政治和外交关系等；其二，实体之间的差异，如个体的收入差异、两地的高程差、国家间经济发展水平差异等。
　　1.2 地理流的定义和内涵
　　流的种类众多，内涵丰富，本书主要关注起点和终点具有位置信息的流，即地理流（此后章节中，地理流亦简称流）。地理流可定义为物质、信息、能量等在不同空间位置间的移动，如城市中的职住通勤、手机用户之间的通话以及国家之间的进出口贸易等。在已有研究中，地理流也被称为“地理偶极子”（geo-dipoles）、空间交互（spatial interaction）等（Goodchild et al.，2007）。下面从地理流的表现形式、地理流产生的动力、地理流强弱的影响因素、地理流对空间格局的影响等方面介绍地理流的内涵。
　　地理流的主要表现形式是移动，系指地理对象在不同空间位置之间的转移。例如，人群在空间上移动形成迁移流，货物在不同位置之间移动形成物流、信息以电磁波的形式在不同站点之间传播形成信息流等。上文也已提到地理流还可以表现为实体间的关联或者差异，如不同地点之间的公交连通关系，不同地点之间的温度差等。
　　地理流与空间异质性密切相关。空间异质性会导致地理流的产生。例如，不同经济实力的城市之间，人口会从经济实力弱的城市流向经济实力强的城市。反过来，地理流对空间异质性会产生两种作用：一种是加剧空间分异，出现马太效应（一种强者越强、弱者越弱的现象），如人才的流动会导致城市之间的经济实力差距越拉越大；另一种是平衡作用。例如，大城市的生活成本过高，导致人才流向中小城市，进而缩小城市之间经济实力的差异。
　　地理流的强弱受距离影响，即两地之间的距离越近，通常它们之间流的强度就越高，反之则越低。这里的距离可以是地理距离、时间距离、社会距离等（Andris et al.，2018）。例如，在不考虑其他因素的情况下，两个城市之间人群流动的强弱与这两个城市之间的地理距离成反比，这一规律是本书第10 章中介绍的引力模型的基础。又如，社会距离近（彼此更熟悉）的个体之间，其信息流的强度通常更高，表现为更频繁的通话或社交媒体的信息往来等。
　　地理流与地理对象的空间格局相辅相成、互为因果。一方面，地理对象空间格局的形成和变化因地理流而起，如城市人群的实时分布是因城市内部出行流而形成和不断变化的；另一方面，地理流的强弱分布也受到地理对象空间格局的控制，如居民点和工作地的空间格局决定了职住流的疏密与走向。地理流与地理对象空间格局之间的这种关系表明，理解地理对象的空间分布必须从地理流的角度进行解析；而要理解地理流，同样也离不开对地理对象空间分布的分析。
　　1.3 地理流的分类
　　根据起点和终点是否连续，可将流分为场流和离散流。场流的起点或终点充满整个研究区，如上文提到的洋流可认为是一种场流。由于场流中移动的对象多为流体，其时空范围和内部组成难以确定（如洋流的例子中，不同位置之间流动的水团的大小、边界以及组分难以确定），对场流的分析属于流体力学的研究范畴，故不在本书讨论范围之内。离散流的起点和终点通常为离散的位置点（或区域），如两个机场之间的航空客货流，两个区域之间人口流动产生的迁徙流等。由于本书研究的对象主要是与人类活动相关的流，依其特征属于离散流，因此，本书后续部分介绍的地理流的概念及空间分析理论也主要面向离散流。
　　根据地理流的几何与非几何特征，可进一步将地理流分为不同类别。例如，以几何特征区分地理流，可根据地理流所在的空间是否受限（通常以起点和终点所在空间为判断依据），将其分为自由流和受限流。其中，自由流是指起点和终点理论上可位于地理空间内任何位置的流[ 图1-1(a)]，如篮球场中不同位置运动员之间传接球形成的流；受限流则是指只能产生于地理空间的子空间，即受限空间（constrained space ）内的流[ 图1-1(b)]，如路网空间可视为受限空间，而汽车在路网上不同位置之间行驶产生的流则为受限流。无论是自由流或是受限流，均可用起点、终点及二者之间的*短连接表达。对于自由流，*短连接为起点和终点间的有向线段，如图1-1(a) 所示；对于受限流，其*短连接为受限空间中连接起点和终点的*短路径，如图1-1(b) 所示。
　　图1-1 自由流和受限流
　　图（b）中线段的集合为受限空间，其中的流以彩色有向线表达
　　除几何特征外，还可根据非几何特征区分地理流。根据一条流代表单个对象还是多个对象的流动，可将其分为个体流和群体流（Murray et al.，2012）。其中，个体流是指单个对象从起点到终点的流，而群体流则为多个对象从共同起点到共同终点的流。以人群移动流为例，一个人从家到工作地的流可视为个体流，而一群人乘坐同一趟火车从一个城市到另一个城市形成的流可认为是群体流。在实际研究中，群体流可由个体流聚合而成，如可将一组起点邻近且终点邻近的个体流聚合成具有共同起点和终点的群体流，从而简化表达和计算。
　　需要注意的是，上述基于几何和非几何特征划分的流的类别之间并非彼此排斥，而是可以相互组合形成更多类型的流。据此，可将地理流进一步划分为四类：自由个体流、自由群体流、受限个体流、受限群体流。
　　1.4 地理流的概念模型与数学表达
　　如前所述，地理对象从起点（origin）O 点到终点（destination）D 点的流动被抽象为地理流，因而可以用流动起点与终点的组合构成的有序点对表达地理流。令起点的时空坐标为(xO ， yO ， tO)，终点的时空坐标为(xD ， yD ， tD)，则一条流f 可以表示为f=((xO ， yO ， tO)， (xD ， yD ， tD)， s)。其中，xO、yO 分别为起点的二维平面横、纵坐标，tO 为地理对象从起点出发的时刻；终点时空坐标的含义与起点类似，不再赘述；s 为流的非时空属性，可以是地理对象的数量，或流的类别、状态、形态等特征。如果仅考虑空间信息，流f 可以表示为f=((xO ， yO)， (xD ， yD))。在此情况下，流可以视为一个四维对象。
　　除了以起终点这种方式表达地理流之外，只考虑空间属性的流还可以通过“（点，方向，长度）”的三元组进行表达，包含起点的三元组模型f=((xO ， yO)，θ， l)，以及终点的三元组模型f=((xD ， yD)，θ ， l)，其中，xO、yO 分别为起点的横、纵坐标，xD、yD 分别为终点的横、纵坐标，θ为流与x 轴正方向（或地理空间中的正东方向）的夹角，即流的方向，l 为流的长度。这类表达方式同样将地理流视为一个四维对象。本书将“起终点对”的表达模型称为流的“起点–终点”模型[ 图1-2(a)]，而将“（点，方向，长度）”的表达模型称为流的“方向–长度”模型[ 图1-2(b)]。这两种模型是后续流的空间模式分类和流的空间分析方法构建的基础。
　　图1-2 流的“起点–终点”模型和“方向–长度”模型
　　1.5 地理流与时空轨迹、网络
　　地理流是表达地理对象移动或位置之间关联等的*小单元。将流作为基本要素，可以组合构成其他类型的空间数据，常见的包括时空轨迹和网络，下面分别介绍。
　　1. 时空轨迹
　　时空轨迹用于刻画地理对象的运动过程，一般通过对该过程的时空位置信息采样产生，可表达为以时间为序的时空坐标多元组。如仅考虑时空信息，则时空轨迹可由式(1-1) 表达：
　　(1-1)
　　式中，Tr 为一条时空轨迹；(xi， yi， ti) 为轨迹上第i 个采样点的时空位置，由第i 个点的位置坐标(xi， yi) 及其对应的时刻ti 组成（i=1， 2， ， n）；n 为轨迹采样点的数目。
　　根据采样方式和驱动因素的不同，可将轨迹数据分为三类：基于时间采样的轨迹数据、基于位置采样的轨迹数据、基于事件触发采样的轨迹数据（李婷等，2014）。其中，基于时间采样的轨迹数据是指通过等时间间隔记录移动对象的信息而得到的数据，如车载全球定位系统（GPS）数据、动物迁徙数据、飓风路径数据、海洋涡旋数据等；基于位置采样的轨迹数据是指当采样对象位置发生变化时记录其位置和时间信息而得到的数据，如居民出行调查、人口迁徙统计数据等；基于事件触发采样的轨迹数据是指移动对象触发传感器后，其位置和时间信息被记录下来而得到的数据，如手机通话、公交刷卡、用户签到等事件触发手机基站、读卡器、手机小程序（APP）等工作，从而形成的手机通话数据、公交车刷卡数据、签到数据等。但无论用何种采样方式，时空轨迹本质上都可用式(1-1)进行表达。
　　结合1.4 节中流的表达模型可知，流和轨迹之间的关系表现在两个层面：其一，流是轨迹的一部分，即轨迹上相邻两个采样点之间的有向连接可视为流，如图1-3(a) 所示，图中黑色折线表达的轨迹可由流f1、f2、f3 及f4 顺次连接构成；其二，流是完整轨迹的简化，即由轨迹起点到轨迹终点的有向连接构成的流可视为轨迹的简化表达，如图1-3(a) 所示，红色流fg 即为黑色折线所代表的轨迹的简化。
　　图1-3 由流构成的时空轨迹和网络
　　2. 网络
　　网络是由若干给定节点（node）及节点之间的边（edge）构成的图形，常用来描述对象之间的某种特定关系。节点用于代表对象，连接两节点的边则用于表示两两对象之间的联系。在数学上，网络可以表示为G=(V， E) 的形式，其中，V={v1， v2， ， vN} 表示网络节点的集合，E={e1， e2， ， eM} 表示网络边的集合，N 和M 分别为网络的节点数与边数（Boccaletti et al.，2006）。对于节点和边，可以根据实际需要赋予其不同的属性。例如，在社交网络中，一个节点可以拥有名字、性别、年龄等属性，一条边可以拥有关系类型、亲密程度等属性。
　　对于地理流，如将其起点和终点视为网络中的节点，而起终点之间的连接视为网络中的边，则若干共起点或终点的流就形成网络。如图1-3(b) 所示，流f1、f2、f3、f4、f5、f6 及f7 就构成一个具有5 个节点、7 条边的网络。在以流为基础构建网络时，网络中的节点通常为某些给定的空间位置或空间单元，边是两个位置或空间单元之间的流。需要注意的是，流具有方向性，因此，流网络一般为有向网络。此外，如果仅考虑流

目录
第1章 绪论1
1.1 流的定义1
1.2 地理流的定义和内涵1
1.3 地理流的分类2
1.4 地理流的概念模型与数学表达3
1.5 地理流与时空轨迹、网络4
1.6 地理流空间分析的总体思路5
1.7 本书的主要内容6
参考文献7
第2章 地理流空间概念及其统计特征9
2.1 地理流空间概念9
2.1.1 位空间与场所空间9
2.1.2 流空间10
2.2 流空间的基本度量11
2.2.1 流的距离11
2.2.2 流的夹角13
2.2.3 流空间中的体积14
2.2.4 流的密度16
2.2.5 流的混乱度19
2.3 完全空间随机流的概率基础23
2.3.1 完全空间随机流23
2.3.2 随机流空间分布模式的表达24
2.3.3 随机流几何属性的概率分布25
参考文献32
第3章 地理流的可视化表达34
3.1 流的聚合可视化34
3.1.1 流的密度聚合可视化原理34
3.1.2 应用案例38
3.2 流的OD矩阵可视化39
3.2.1 流的OD矩阵可视化39
3.2.2 流的MapTrix可视化40
3.3 流的OD嵌套格网可视化44
3.3.1 流的OD嵌套格网可视化原理44
3.3.2 应用案例45
3.4 流的起终点符号可视化47
3.4.1 六边形可视化47
3.4.2 调色板可视化50
参考文献54
第4章 地理流的几何分析56
4.1 流的拓扑分析56
4.1.1 流的拓扑关系模型56
4.1.2 流的拓扑关系推断64
4.1.3 应用案例69
4.2 流的缓冲区分析71
4.2.1 流的缓冲区71
4.2.2 基于流缓冲区的覆盖分析74
4.2.3 应用案例77
参考文献83
第5章 地理流的空间相关性85
5.1 流空间相关性的含义85
5.2 流的空间权重矩阵87
5.2.1 基于起终点拓扑关系的空间权重88
5.2.2 基于起终点空间单元邻接关系的空间权重89
5.2.3 基于流之间距离的空间权重91
5.3 个体流的空间自相关性度量92
5.3.1 个体流的莫兰指数92
5.3.2 应用案例95
5.4 群体流的空间自相关性度量97
5.4.1 群体流的莫兰指数98
5.4.2 群体流的G统计量100
5.4.3 应用案例101
参考文献105
第6章 地理流的空间异质性106
6.1 点事件的空间异质性量化106
6.1.1 空间异质性基准统计量107
6.1.2 **邻近距离统计量107
6.1.3 空间异质性基准统计量归一化109
6.1.4 统计量效果评价109
6.2 流的空间异质性量化113
6.2.1 流的空间异质性统计量113
6.2.2 模拟实验116
6.2.3 应用案例124
6.3 流空间聚集性尺度特征分析125
6.3.1 流的K函数126
6.3.2 流的L函数127
6.3.3 模拟实验131
6.3.4 应用案例135
参考文献140
第7章 地理流的空间模式挖掘142
7.1 流的空间模式分类142
7.1.1 流的单一模式142
7.1.2 流的混合模式145
7.1.3 多元流模式145
7.2 流的丛集模式挖掘方法146
7.2.1 流的层次聚类147
7.2.2 流的密度聚类148
7.2.3 流的密度分解151
7.2.4 流的空间扫描统计157
7.2.5 流的时空聚类164
7.3 流的聚散模式挖掘方法171
7.3.1 流的“火山－黑洞”模式挖掘171
7.3.2 兼顾流量和长度的聚散模式挖掘177
7.4 流的社区模式挖掘方法182
7.4.1 基本概念182
7.4.2 流的社区模式挖掘原理183
7.4.3 模拟实验185
7.4.4 应用案例188
参考文献190
第8章 地理流的空间插值194
8.1 流空间插值的内涵194
8.2 流的全局插值模型196
8.2.1 流的趋势面模型196
8.2.2 流的趋势面模拟实验197
8.2.3 应用案例199
8.3 流的局部插值模型203
8.3.1 流的*邻近插值和反距离权重插值方法203
8.3.2 流克里金插值模型基本原理204
8.3.3 应用案例209
参考文献219
第9章 地理流的分形221
9.1 分形的概念221
9.1.1 分形的含义221
9.1.2 分形维数的定义及计算222
9.2 点的分形维数222
9.2.1 半径分形维数223
9.2.2 盒分形维数223
9.3 流的分形维数225
9.3.1 流分形维数的定义及计算225
9.3.2 流分形维数与空间分布模式的关系226
9.3.3 应用案例228
参考文献235
第10章 地理流的交互模拟238
10.1 引力模型238
10.1.1 引力模型239
10.1.2 引力模型的扩展240
10.1.3 应用案例241
10.2 介入机会模型与辐射模型244
10.2.1 介入机会模型244
10.2.2 辐射模型247
10.2.3 应用案例249
10.3 多尺度统一模型251
10.3.1 多尺度统一模型252
10.3.2 **多尺度统一模型的改进253
10.3.3 应用案例254
参考文献259
第11章 多元地理流空间分析262
11.1 多元个体流的空间关联性262
11.1.1 流的交叉L函数263
11.1.2 模拟实验266
11.1.3 应用案例269
11.2 多元个体流的交叉簇提取272
11.2.1 基本概念273
11.2.2 二元流密度聚类方法274
11.2.3 模拟实验277
11.2.4 应用案例279
11.3 多元群体流的空间互相关性283
11.3.1 二元局部空间关联指标283
11.3.2 二元流局部空间关联指标284
11.3.3 模拟实验286
11.3.4 应用案例287
11.4 多元流网络分析289
11.4.1 多元流网络模型及表达290
11.4.2 多元流网络结构度量293
11.4.3 多元流网络社区结构识别296
11.4.4 应用案例298
参考文献303
第12章 结论与展望306
12.1 面临的问题与挑战306
12.2 未来研究展望308
12.2.1 理论研究展望308
12.2.2 应用研究展望309
参考文献310
关键词表312