第1章绪论
遥感技术兴起于20世纪60年代，它根据电磁波理论，利用各种传感仪器对远距离目标所反射或辐射的电磁波能量进行接收与处理，实现对地物目标的探测、定位、分类和识别。遥感技术按不同的分类标准可以分成不同的类型。例如，按电磁波谱可分为紫外遥感、可见光遥感、红外遥感和微波遥感；按传感器搭载平台可分为航天遥感、航空遥感和地面遥感；按信息记录方式可分为成像遥感和非成像遥感等。由于图像包含信息多，所以应用*广泛的是成像遥感技术。成像遥感技术不但探测范围广、采集数据快、获取手段多，而且具有非常丰富的空间信息，因此已在测绘、环境、灾害、地质、水文、气象、农业、林业、海洋等众多领域中得到广泛应用[1-19]，促进了资源与环境，以及社会生产与管理的全面协调发展。
在短短几十年的发展过程中，我国在遥感领域取得了非凡成就，已在气象、海洋、环境减灾和陆地资源等领域形成完备的***卫星遥感对地观测体系[8]，因此遥感数据获取的瓶颈问题基本上得到解决。现在，遥感领域不但进入名副其实的遥感大数据时代[9]，而且步入智能遥感时代，各种深度卷积神经网络模型和智能算法已逐步应用于遥感图像处理[20，21]。目前，多源多模态遥感图像数据非常丰富，已形成由粗到细、由单一分辨率到多级分辨率以及多类型观测数据共存的遥感大数据时代。数据类型多种多样，包括全色图像、多光谱图像、高光谱图像、红外图像、合成孔径雷达（syntheticapertureradar，SAR）图像、激光雷达图像、视频遥感图像、立体遥感图像和夜视遥感图像[10]。这些数据是通过不同平台和传感器技术获取的。同分辨率传感器不同高度平台获取的遥感图像，覆盖地面的区域大小不同，即形成不同尺度比例的图像。此外，同一高度平台不同分辨率传感器获取的遥感图像覆盖地面区域大小也是不同的，即不同分辨率图像，实质上它们就是多尺度图像。获取遥感图像的目的是对环境、资源、气象和海洋进行有效管理和利用，在这个过程中需要对遥感图像进行不同形式的处理、分析和判读，无论是单幅遥感图像的增强、恢复、重建和压缩处理，还是多幅遥感图像的配准、融合及变化检测，多尺度变换都是一种非常重要的处理理论，被广泛使用，如小波变换、多尺度几何分析（multiscalegeometricanalysis，MGA）理论、经验模态分解、高斯变换、深度卷积神经网络等。
1.1多尺度的概念
在客观世界中，多尺度的概念与人类的视觉生理特征是密切相关的。与理想的点、线、面不同，自然界的事物都是在一定的尺度范围内存在的。例如，在毫米或者千米的尺度来讨论一棵树是毫无意义的事情，因为在这样的尺度下，树叶或者森林才是人们所要研究的对象。在实验科学方面这种情况更为普遍，例如人们研究量子力学、热力学和天文学三种科学需要在不同的尺度范围内进行；人们需要在尺度不同的地图集上寻找大城市、大城市的某个城镇、城镇的某条乡村小路。事实上，对于客观世界结构的描述，或者对其二维投影图像结构的描述，都需要一个关键的概念来进行约束，即尺度。Lindeberg[22]认为，对图像进行处理时需要考虑尺度的问题。成像系统的传感器通过仿制人类或动物的视觉系统来获取自然界的信息。人类视觉系统感知到的所有客观物体都是其在特定尺度范围内的呈现，并且在不同尺度下可以得到不同的成像。人的大脑可以综合不同尺度下描述的图像，并对它们进行辨别和区分。成像设备每次拍摄的图像，实质上是其对客观自然界在某个尺度的一次感知，所以自然界中实物的多尺度特征不能被全面体现出来，这会降低对图像信息分析的准确性。通常有两种思路可以解决客观物体的多尺度特征问题：一是连续获取不同尺度的图像，即获取不同区域大小或不同分辨率的多尺度图像；二是利用多尺度理论或多参数模型对单尺度图像进行多尺度分解或多参数尺度特征提取，从而获得不同尺度或不同分辨率的子图像。这种基于多尺度变换的图像表示算法，本质上就是对一组连续尺度的图像展开不同程度的研究，通过各尺度图像的特征以及彼此之间的关联，不但可以获得不同尺度或层次的图像信息，而且可以获得不同尺度图像之间的关系，以及图像深层结构上的信息。
关于尺度的概念，目前学术界有不同的解释。例如，对图像来说，图像不同的分辨率、图像不同的尺寸、卷积核的参数个数和大小均可以作为尺度。在大尺度中，视觉感知到的主要是物体的轮廓和形状等信息；在小尺度中，视觉感知到的是物体的纹理、结构、几何等细节信息。Witkin[23]在1983年*次提出尺度空间（scalespace，SS）的概念，并给出一维连续信号的尺度空间定义。尺度空间是一种解决信号尺度问题的理论和算法，由于图像是二维信号的表示形式，因此尺度空间理论同样适用于二维图像处理，只需要对处理的信号增加一个尺度维，变成二维尺度空间，然后在不同的尺度上对信号进行描述和分析。如图1.1所示，随着尺度的增加，图像中的细节信息会被抑制或平滑，获取的信息将是深层信息或抽象信息。
1.1.1一维尺度空间
早在20世纪60年代初就有学者提出信号尺度空间的思想，但是“尺度空间”一词直到1983年才被Witkin[23]提出。Witkin利用不同方差大小的高斯函数对一维信号进行连续平滑处理，得到一维信号的不同尺度空间信息。
对于一维信号，其尺度空间表达为，把原始信号作
为尺度空间中的信号，其尺度为0，即
（1.1）
式中，为一维信号。
尺度大于0时的信号是通过不同方差的一维高斯函数与原函数进行卷积运算获得的，即
（1.2）
式中，.为卷积符号；.为高斯尺度空间的尺度参数，为一
维高斯函数，其表达式为
极值是一维信号的一个重要特征。Witkin在研究一维信号的尺度空间表达式时发现，信号的局部极值个数不会随着尺度个数的增大而增加，即一维信号极值的数目具有尺度非增性。
1.1.2二维尺度空间
1984年，Koenderink[24]把一维尺度空间理论扩展到二维图像信号，通过不同方差大小的二维高斯函数对图像进行卷积处理，即可获得图像信息的多尺度空间表达式。
在高斯尺度空间中，用高斯函数作为卷积核生成不同尺度层的算法是目前*完善的尺度空间理论之一。二维图像的高斯尺度空间可以表示为
（1.4）
式中，
为二维图像；.为高斯尺度空间的尺度参数；与一维尺度空间相似，即尺度为0的尺度空间是图像本身。
令（x，y）表示像素点的坐标，高斯函数的表达式为
（1.5）
当用高斯函数对图像进行高斯卷积处理时，图像的细节信息会被平滑处理。随着尺度参数.的增大，图像的细节信息和几何信息会逐渐被抑制。在尺度从低到高的变化过程中，会产生不同模糊程度的一簇图像，即多尺度图像族，见图1.2～图1.5。在高斯尺度空间中，图像之间的尺寸和像素没有变化，但在其他尺度空间中，它们会发生变化，如小波变换。图1.2为Lena图像的高斯多尺度空间。图1.3～图1.5分别为SAR图像的高斯多尺度空间、SAR图像的金字塔多尺度空间、SAR图像的小波分解多尺度空间示意图。
实际上，已有学者从不同的条件假设出发，证明并得到图像尺度空间表示是热传导方差的解[22]。同样，在因果性、匀质性和各向同性的假设条件下，Koenderink[24]也发现高斯函数及其派生函数是唯一能够生成尺度空间的线性卷积核，并证明图像的尺度空间表示也是以原始图像为初始条件的二维热传导方差的解。在图像尺度空间的表达式中，不同尺度的图像等价于热传导方程在不同时刻的解。此时的热传导方程可表示为
（1.6）
与二维信号的尺度空间表示类似，在半群性和尺度连续增大时不会有新的局部极值出现的假设下，可以得到一维信号的尺度空间表示是一维热传导方差的解。此时，热传导方程可表示为
（1.7）
式中，t为尺度参数。
1.1.3高斯函数尺度空间
高斯函数特殊的性质使其成为唯一能够构造尺度空间表达式的线性核函数，因此下面重点讨论高斯函数和尺度空间理论的性质。
1.高斯函数的性质
1）半群性半群性指大尺度的高斯核可由两个或多个小尺度的高斯核卷积得到，即
（1.8）
式中，表示尺度为t的高斯函数。
2）可分离性
对于二维及其以上的高斯函数，可分解为多个一维高斯函数的乘积，即
（1.9）
式中，用高斯函数可以描述为
（1.10）
这表示一个N维高斯核可由N个一维高斯核相乘得到，这样在计算过程中可以大大减少运算量。
3）*小时频分辨率
高斯函数是唯一能够使不确定原理在确定的时频不等式中等号成立的实函数，这也是高斯函数*特性的一种体现。
4）单峰性
高斯函数是单峰函数，可以通过选择不同的标准差来构造信号不同尺度的表达式。不同标准差的高斯函数可以抑制图像中不同尺寸的目标，目标的尺寸小也会被先抑制，因此随着尺度增大，图像中的细节信息会逐渐被抑制。
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