本书旨在从算学与经学关系的角度重新梳理中国数学史，推进世人对于中国数学的多元传统与混杂本质的理解。中国传统数学的特色可以归纳为：采用构造性的术统率应用问题的文本形式，机械化的筹算过程虽然寓理于算、却也与术文有相互作用。这些特点完美体现在成书于汉代的《九章算术》、唐初编撰的十部算经之中。在这一传统之下，中国筹算数学在宋元时代达到其高潮，产生了贾宪、秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰等一批杰出的算家。明代以后，由于珠算的逐渐行用和西方数学的传入，使得中国数学发展的主流发生了转变。这些传统共同组成了中国古代数学，其不同之处反映了中国数学的多元性，而其相同或相近之出又折射出中国数学的混杂性。从本书的研究来看，我们应该把数学知识的传承与数学知识的发现、创造分开来看。数学知识的传承主要取决于学脉与教育制度，数学知识的发现与创造则主要取得于思想的自由度及不同思想之间的互动，两者的发展步调并非始终一致。
又《礼记·投壶》云:“壶颈修七寸,腹修五寸,口径二寸半,容斗五升.....”这即是说壶的形状分成上下两个圆柱体:上部分壶颈高7寸,直径2.5寸;下部分壶腹高5寸，容积1斗5升。《礼记》经文没有直接给出壶腹的直径。故郑玄注云:“修,长也。腹容斗五升,三分益一,则为二斗,得圜囷之象,积三百二十四寸也。以腹修五寸约之,所得。求其圜周,圜周二尺七寸有奇。是为腹颈九寸有余也......”郑氏通过计算得出壶腹的直径是9寸有余，其计算过程大致是:先把壶腹的容积1斗5升增加1/3(即“三分益一”),得到2斗,对应于324(立方)寸的体积。而后以腹高5寸除之,利用计算可得腹底圆周长2尺7寸有奇,进而求得其直径。此处郑玄同样未述计算的细节。甄鸾撰、李淳风等注释《五经算术》、孔颖达等《礼记正义》、宋儒朱熹以及清儒等均续有讨论。
郑玄有时给出计算的结果,而不给出过程。《仪礼·丧服》云:“传曰:斩者何?不缉也。直经者,麻之有黄者也。直大摄,左本在下。去五分一以为带齐衰之,斩衰之带也,去五分一以为带。大功之,齐衰之带也,去五分一以为带。小功之绎,大功之带也,去五分一以为带。想麻之,小功之带也,去五分一以为带。”斩衰、齐衰、大功、小功和麻是丧礼五服依次递降的等级名称。经指头带(称为“首絰”)或腰带(称为“要絰”)。宋杨复《仪礼图》与清张惠言《仪礼图》所载可为参考。带即是绞带、绳带，用来束衣服。由此,经文给出五服絰带(断面周长)的换算关系。即相当于:
郑注《仪礼》:“盈手曰搹,搹,㧖也。中人之㧖,围九寸。以五分一以为杀者,象五服之数也.....”又注《礼记》:“(齐衰)絰之大俱七寸五分寸之一，(齐衰)带五寸二十五分寸之十九。(大功)絰之大俱五寸二十五分寸之十九,(大功)带四寸百二十五分寸之七十六。”由此,郑玄给出了斩衰、齐衰大功、小功絰带的四个数值,但未给算法。贾公彦、孔颖达等注疏均给出具体算法。又郑注《仪礼·丧服》“饮粥,朝一溢米,夕一溢米”云:“二十两曰溢，为米一升二十四分升之一。”注《礼记·丧大记》同段文字则指出“粟米之法”,但这两处都没有给出细节。
序
第一章 中国数学史研究的史料、问题与方法
一、辉格解释
二、文献史料
三、古为今用
四、实作转向
第二章 郑玄与《九章算术》
一、郑玄引《九章算术》以注经
二、郑玄以《九章算术》注经的历史语境
三、郑玄以数学注经的历史影响
第三章 南北朝数学的分途与合流
一、南北传统算学的分途与合流
二、经算的兴起与算学的再次分途
三、重述南北朝算学史
第四章 初唐的学术与政治
一、李淳风生平
二、李淳风对晋朝律历体系的态度
三、李淳风对前史律历志的态度
四、李淳风的律历体系
五、初唐学术与政治之关系
第五章 初唐的算学与儒学
一、贾公彦算法
二、孔颖达等算法
三、甄鸾撰、李淳风等注释《五经算术》
四、两家算法之观念与制度基础
五、初唐数学与儒学之关系
第六章 朱熹的数学世界
一、朱熹的数学实作——以《仪礼经传通解》为例
二、朱熹的数学观
三、宋代数学与儒学之关系
第七章 宋代的算学与易学
一、大衍筮法与大衍总数术
二、河图洛书与中国数学起源论述、纵横图
三、宋代数学与易学之关系
第八章 明清之际的数学、儒学与西学
一、《同文算指》与西方笔算的传入
二、黄宗羲的数学、礼学与西学
三、方中通的数学、易学与西学
第九章 清中叶以降的算学与考据学
一、《数书九章》编入《四库全书》之过程
二、《测圆海镜》编入《四库全书》之过程
三、清儒对《礼记·投壶》之研究
结语
一、重述中国数学史
二、中国数学的多元传统与混杂本质
参考文献
后记
