第1章 基本高斯波束
　　平面波有一个特定的传播方向。由于平面波的发射需要无限的能量，因此在物理上是难以实现的。近平面波或波束由一组平面波构成。这些平面波在特定方向具有窄范围内的传播方向。一般电磁场由磁矢势的单一分量和电矢势的单一分量在同一方向上构成。与电磁波束相关的矢势被分解成一个快速变化的相位和一个缓慢变化的振幅。缓慢变化的振幅满足近轴波动方程。对于具有简单的圆形高斯截面分布的输入，可通过求解近轴波动方程得到矢势。
　　对于基本高斯电磁波束，本章对场进行计算，并描述辐射强度分布的特征。考虑在 0＜z＜方向向外传播，在*中沿*中沿 z.0 .z方向向外传播，次级源集中在边界平面 z.0 上，可以确定源电流密度和复功率。实功率的时间平均值等于时间平均辐射功率，近轴波束的无功功率消失。文献[1]～文献[8]给出了基本高斯波束的处理方法和附加分析方法的昀新进展。
　　1.1 矢 势
　　本节在方向向外传播的情形，考虑沿-z方向考虑沿 在 向外传播的情形。与时间相关的谐波形式为，其中为波的频率。在处的平面是两个半空间之间的边界，即次级源平面[7]。次级源是极薄的电流片，其电流密度在时为零，在 时为无穷大。电流在x方向传输，激发磁矢势的 x分量。这一磁矢势可以用来构造线极化基本高斯光束的电磁场(式(D.25)、式(D.30)～式(D.33))。为了产生线极化基本高斯光束，设输入平面磁矢势 x分量的近轴近似为
　　(1.1)
　　其中，k为波数；w0为输入平面处的束腰尺寸；下标0表示近轴；表示在方向传播。
　　沿方向的近轴波束总时间平均功率的上下标也表示同样的意思，可以使用归一化常数。归一化常数为
　　(1.2)
　　其中，c为电磁波在自由空间中的速度。
　　利用式(A.18)、式(B.1)和式(B.6)对式(1.1)进行二维傅里叶变换，可得
　　(1.3)
　　在方向传播的快变相位 可以从磁矢势 x分量的近轴近似分离出来，即
　　(1.4)
　　对于平面波，是一个常数。对于近面波或波束，是一个自变量的缓变函数。满足亥姆霍兹方程 (式 (C.1)和式 (D.25))。将代入亥姆霍兹方程，在近轴近似情况下，满足近轴方程，即
　　(1.5)
　　由式(A.17)可得的二维傅里叶积分。根据式(C.10)，的二维傅里叶变换满足z 方向上的一维微分方程。微分方程的解为由式(A.17)可得的二维傅里叶积分。根据式的二维傅里叶变换满足z方向上的一维微分方程。微分方程的解为
　　(1.6)
　　其中， 为瑞利距离。
　　在近轴近似情况下，对于横向波数 2πpx和 2πpy，由式(1.6)可知，传播方向的纵向波数是实数。因此，近轴近似情况下没有倏逝波。
　　由式(1.3)和式(1.4)可得
　　 (1.7)
　　把式(1.7)代入式 (1.6)可得。因此，近轴波束慢变振幅可由的逆傅里叶变换决定，即
　　 (1.8)
　　齐总
　　(1.9)
　　对于物理空间中的位置坐标，式(1.8)中的积分可以使用式(B.1)和式(B.6)计算得到，即
　　(1.10)
　　由式(1.4)和式(1.10)可得
　　(1.11)
　　1.2 电磁场
　　将代入式(D.30)～式(D.33)可得近轴波束的电磁场。对进行和的横向偏微分运算，只会影响缓变振幅，相当于引入因子。对快速变化的相位进行纵向偏微分运算，引入因子，同时对缓变振幅进行纵向偏微分运算，则等效于引入因子。因此，参考作用于快变相位得到的项，对快变相位偏微分的操作使合成量小一个数量级，对缓变振幅偏微分的操作使合成量小两个数量级。式(D.30)给出的前导项为；忽略的项在中比前导项小两个数量级。类似地，的前导项比 的前导项小两个数量级，的前导项比的前导项小一个数量级。的前导项由给出，与的前导项有相同的数量级。的前导项比的前导项小一个数量级。因此，近轴波束的电磁场为
　　(1.12)
　　我们发现，比和小一个数量级，比式(1.12)给出的结果小两个数量级。因此，由矢势产生的高斯光束是线极化的，电场在x方向，磁场在y方向。
　　(1.13)
　　其中，*表示复共轭。将式(1.11)和式(1.12)用于式 (1.13)，可得
　　(1.14)
　　近轴高斯波束在方向传输的时间平均功率是通过xyz) 在整个截面对x和y的积分得到的，即
　　(1.15)
　　式(1.15)的积分可以使用式 (B.1)和式(B.6)解算。如前所述，通过式 (1.2)中 N的选择可将近轴波束在 z方向传输的总功率归一化为1W，如式(1.15)所示。
　　1.3 辐射强度
　　辐射强度是指特定方向单位立体角内的时间平均功率流 [9]。确定辐射强度需要电磁场和时间平均坡印亭矢量。*先，考虑空间的辐射计算，引入球坐标 ，即
　　 (1.16)
　　由于时间平均坡印亭矢量的径向分量为。近轴高斯波束的辐射强度为
　　(1.17)
　　其中， ；为式(1.11)给出的矢势指定的基本高斯光束的辐射强度。