第一章绪论
1.1航空发动机控制系统概述
控制是在充满可能性的世界中，通过人的主动选择使得被控对象按照某种可能性发展，并获得既定的结果，如使系统稳定、线性、具有既定性能、可靠、经济。控制系统指的是使机器（被控系统）按照预期要求运行、达到预期性能的系统。控制论之父诺伯特 维纳在其著作《控制论：或关于在动物和机器中控制和通信的科学》中指出，目的性行为中反馈控制是其灵魂。广义上来看，当今自动化、智能化程度的扩展与深化，使得控制系统成为复杂系统中必不可少的组成部分，是保证系统完成其既定功能的重要手段。
航空发动机是人类历史上迄今为止创造出的最复杂的工业产品之一。它在高温、高压、强振动、强电磁干扰的极端恶劣环境下可以安全可靠地工作，并且为飞行器提供需要的推力，常需要保证它的某些物理量（如转速、温度、压力、压比、导叶角度、尾喷管面积等）按照设定的规律变化，并达到期望的性能（如稳定性、快速性、准确性等）。要满足这种需求，就需要外界的主动干预，也就是要对航空发动机进行控制，一方面使得所要求的物理量按照设定的规律变化，另一方面消除其他干扰的影响。
系统控制通常包括开环控制和闭环控制两类，它们的基本结构如图1.1所示。其中，u为控制量，y为被控对象输出量，r为指令（期望输出量），误差量（偏差量）为e，e=r.y。
开环控制中将控制量u输送给被控对象，调整被控对象的输出量y。闭环控制也称为反馈控制，相对于开环控制，其增加了一个反馈通路，即将被控对象输出量y返回至控制器输入端，与期望输出量r相比较，得到偏差量e，控制器根据偏差量e，按照某种规则（控制算法）计算控制量u。本书主要讨论的是闭环控制，如不进行特殊说明，所述控制系统均为闭环控制系统。
由图1.1（b）所示的简单控制系统可知，控制系统从结构上来看包括被控对象、控制器、反馈环节等。系统的信号一般由指令（期望输出量）r、被控对象输出量y、控制量u、偏差量e组成。
以航空发动机转速控制系统为例，由图1.2可知，该系统由以下五个环节组成：
（1）发动机转速系统，其以主燃油流量Wf为控制量，发动机转速ne为输出，通过Wf调节ne。
（2）燃油调节器，控制器计算的数字量形式的主燃油流量指令Wfd为输入，模拟量形式的主燃油流量Wf为输出。
（3）磁感探头（转速敏感元件），它的输入为发动机转速ne，输出为频率信号fn。
（4）控制器，它的输入为偏差en=nr.ned，输出为主燃油流量指令Wfd，其中nr为指令转速，也称为期望转速。
（5）量纲变换环节的作用是将磁感探头输出的频率信号fn变换为转速信号ned，通常在数字电子控制系统中，这个功能是由数字电子控制器完成的，因此ned是一个数字量，其数值大小与ne相同。这些组成部分按照图中关系连接后，信息依据箭头方向传输，从而实现发动机转速控制功能。这里需要指出的是，各个环节的输入与输出之间关系的数学模型，将在1.3节中详细说明。
1.2航空发动机控制系统设计中的一些问题
航空发动机控制系统研制是一项系统工程，具有典型的V型特征，它包括设计和验证过程，具体包括控制系统需求分析、系统级分析与设计、部件级分析与设计、部件试制、部件级测试与验证、系统级综合与验证和发动机试验与验证等。航空发动机研制过程如图1.3所示。
由图1.3可知，系统级分析与设计和试验验证是密不可分的，它们使得航空发动机研制过程呈现迭代发展的特点。本科阶段的发动机控制相关学习主要集中在系统及主要部件的分析设计。例如，依托《现代航空动力装置控制（第3版）》开展的发动机控制原理课程学习中，主要介绍了航空发动机控制计划、数学模型、状态控制、泵与燃油系统、阀与执行机构、测量元件、数字电子控制器等内容。其中，航空发动机数学模型、状态控制属于控制系统分析与设计，泵、阀、测量元件、数字电子控制器属于部件分析与设计。
航空发动机控制系统分析设计通常包括以下9个主要步骤：
（1）明确航空发动机的控制目标，设计控制系统结构组成，确定测量元件和执行机构的类型，以及它们放置的位置；
（2）建立被控系统模型，包括航空发动机、执行机构、传感器的模型；
（3）若有需要，则对模型进行简化；
（4）分析所建立的模型，确定其性质；
（5）根据控制目标，确定被控制对象的性能指标；
（6）确定所采用的控制器类型；
（7）判断设计的控制器是否满足性能指标，若不满足，则应修改性能指标或者修改控制器类型；
（8）在计算机或者物理模型上仿真发动机控制系统，包括计算机仿真、硬件在环仿真和半物理仿真，若不能满足性能指标要求，则从步骤（1）重新开始；
（9）选择硬件和软件实现控制。
由上述步骤可知，在航空发动机控制系统分析和设计过程中，需要航空发动机及其控制系统模型、性能指标和仿真参数等。下面介绍航空发动机及其控制系统模型、控制系统性能指标和控制系统仿真及仿真软件。
1.3航空发动机及其控制系统模型
在设计研究航空发动机控制系统过程中，建立系统数学模型是必不可少的工作。数学模型是变量之间关系的数学表达。本节主要介绍航空发动机、执行机构、传感器和控制器的数学模型。围绕后续实践需求，涉及的数学模型包括代数方程、微分方程、传递函数和差分方程。
1）代数方程
代数方程也称为多项式形式的方程，它是表示数量之间关系的数学模型。因此，采用代数方程描述系统，仅可以表征变量之间数量上的对应关系，而不能表征变量随时间变化时相互之间的关系，即动态特性。
对于一个系统，假设x为输入，y为输出，则它的代数方程形式的输入-输出数学模型可以表示为
（1.1）
式中，ai（i=1，2， ，n）为实数。对于图1.2中的磁感探头，它的输入是发动机转速ne，输出为频率信号fn，则磁感探头的数学模型为
（1.2）
需要指出的是，系统代数方程数学模型的结构（多项式阶次）和参数（多项式系数）由系统的工作原理和特性决定。
2）微分方程
微分方程是由自变量、未知函数和未知函数导数构成的方程，它表示变量随时间变化时相互之间的关系。微分方程通常包括常微分方程（ordinary differential equation，ODE）和偏微分方程，本节主要讨论常微分方程。常微分方程是指未知函数是一元函数的微分方程，是在时域内描述系统动态性能的数学模型。对于一个系统，假设u（t）为输入，y（t）为输出，则它的n阶微分方程形式的输入-输出数学模型为
（1.3）
式中，ai、bj（i=0，1， ，n;j=0，1， ，m）均为实数，通常m.n。对于图1.2中的发动机转速系统，它的输入是主燃油流量Wf，输出是发动机转速ne。发动机转子是一个典型的转动惯性系统，通常用一阶微分方程描述，它的数学模型为
（1.4）
式中，系数ai和bj均由系统的结构及其特性决定。
3）传递函数
对于微分方程（1.3）表示的系统输入-输出数学模型，在给定初始条件和输入的情况下，利用解析法或者数值求解方法，可以借助计算机快速准确地求解该微分方程并得到输出，也称为输出响应。但是，当系统结构改变或者某个参数变化时，求解将变得复杂。采用拉普拉斯变换，可以将微分方程转化为复数域中的代数方程，即传递函数，使得系统的分析、设计与求解变得更加便捷。
传递函数是在零初始条件下，系统输出量y（t）的拉普拉斯变换与输入量u（t）的拉普拉斯变换之比。对于式（1.3）所示的系统，它的传递函数为
（1.5）
式中，s为复数变量。当n=i时，称为i阶系统。本书涉及的传递函数模型，通常n=0，1，2，3，即0～3阶系统。在零初始条件下，式（1.4）所示的发动机转速系统传递函数为
（1.6）
由式（1.4）和式（1.6）可知，拉普拉斯变换将微分方程数学模型转换为关于复数变量s的代数形式。
4）差分方程
设已知函数
（1.7）
定义一阶差分Δyt=f（t+Δt）.f（t）。假设t=kΔt，则Δyk=f[（k+1）Δt].f（kΔt）。
在不引起歧义的情况下省略Δt，差分可以写为
（1.8）
也称为向前一阶差分，简称一阶差分。
（1.9）
称为向后一阶差分。二阶差分为
（1.10）
差分方程包含自变量、未知函数及其各阶差分，可以表示为
（1.11）
当a0.=0时，称式（1.11）为n阶差分方程。差分方程是描述离散系统的数学模型，式（1.8）可以看成式（1.7）连续系统经过离散化得到的结果，其中Δt为离散化时的采样周期，因此差分方程适用于数字计算机的求解。微分方程经过离散化后可以转化为差分方程，从而为微分方程的数值求解提供一个有力的数学工具。
将向前差分引入式（1.4），利用一阶差分近似一阶微分，并将式（1.4）离散化，则发动机转速系统一阶微分方程数学模型可以近似为
（1.12）
整理后有
（1.13）
式（1.13）为发动机转速系统差分方程数学模型。
第2章中发动机部件级模型以代数方程和微分方程为主，控制系统中的传感器模型、执行机构模型、控制器模型将涉及代数方程、微分方程、传递函数和差分方程，它们的具体形式将在后续章节进行详细介绍。
1.4控制系统性能指标
控制系统性能指标是分析设计控制系统、评价系统性能优劣必不可少的指标参数。控制系统数学模型包括时域数学模型和频域数学模型，因此可以在时域和频域中分析系统性能，存在时域性能指标和频域性能指标。
1.4.1时域性能指标
时域性能指标是一类直接在时域中分析评价系统性能的指标参数，具有直观、准确、种类丰富等优点，综合不同时域的性能指标，可以全面评价控制系统的性能，因此其是控制系统分析中最为常用的性能指标，也是本节介绍的性能指标中的重点。
时域中，在典型输入信号的作用下，任何一个控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程构成。动态过程是系统输出量从初始状态到*终状态的响应过程，稳态过程是当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。时域性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标两类，分别用于评价系统动态过程和稳态过程。
1.动态性能指标
阶跃输入对一个系统而言是最严苛的工作状态，若系统在阶跃输入下的动态性能满足要求，则系统在其他输入下的动态性能也一定能满足要求。稳定的系统在单位阶跃输入下，描述它的动态过程随时间变化情况的指标参数，称为动态性能指标。图1.4给出了欠阻尼线性系统处于静止状态时，在单位阶跃输入下系统输出响应*线，根据*线定义以下动态性能指标。
