本书从正规Laplacian图谱的视角，挖掘互联网拓扑与规模无关的结构特征，并利用这些特征设计互联网测试床的拓扑规模压缩方法。主要内容包括正规Laplacian图谱在互联网拓扑结构的物理意义、正规Laplacian图谱的规模无关性理论、正规Laplacian图谱的快速计算方法、互联网拓扑的规模压缩方法等内容。在保证测试任务需求和重要图属性稳定不变的条件下，本书设计的方法可实现互联网测试床拓扑节点数量96％以上的大比例规模压缩。 本书适合复杂网络系统、互联网建模仿真、应用数学等相关领域科技人员参考使用，也可作为高校相关专业的参考教材。

1 引言
1.1 动机
1.2 国内外研究现状
1.2.1 互联网拓扑结构表征
1.2.2 互联网拓扑规模缩减
1.3 路线图
2 基础知识
2.1 互联网拓扑探测与常用数据集
2.1.1 BGP路由表
2.1.2 Traceroute探测
2.2 互联网拓扑表征属性
2.2.1 节点度分布
2.2.2 联合度分布
2.2.3 聚类系数
2.2.4 协调系数
2.2.5 rich-club连通性
2.2.6 k-核
2.2.7 最短路径长度
2.2.8 图谱
2.3 互联网拓扑仿真模型
2.3.1 随机图模型
2.3.2 Barabasi-Albert幂律模型
2.3.3 Inet-3.0幂律模型
2.3.4 PFP幂律模型
2.3.5 S.BITE结构模型
2.4 互联网拓扑采样模型
2.4.1 SRW采样模型
2.4.2 MHRW采样模型
2.4.3 FF采样模型
2.4.4 DHYB-0.8采样模型
2.5 正规Laplacian图谱理论
2.6 现状分析与问题描述
2.6.1 互联网拓扑的局部结构表征
2.6.2 测试床拓扑规模的大比例缩减
2.6.3 面向测试任务需求的等效推演
3 互联网拓扑结构的正规Laplacian图谱属性
3.1 互联网拓扑结构的节点分类
3.2 加权谱分布的参数选择
3.2.1 参数Ⅳ的选择
3.2.2 基于分形特征的互联网拓扑分解
3.2.3 互联网拓扑的图扰动策略
3.2.4 加权谱分布与互联网拓扑结构
3.3 特征值1重复度与互联网拓扑结构
3.3.1 数学理论分析
3.3.2 快速计算与时间复杂性
3.4 面向图谱属性的互联网拓扑扰动
3.5 互联网拓扑的特征值表示模型
3.6 基于扰动策略的互联网拓扑结构优化
3.6.1 特征值1重复度的优化
3.6.2 加权谱分布的优化
3.6.3 仿真图结构优化实验分析
3.7 本章结论
4 加权谱分布的快速计算
4.1 Svlvester's law of inertia法则
4.2 加权谱分布的精确号陕速计算
4.3 scale-free网络上的时间复杂性
4.3.1 节点预排序策略的选择
4.3.2 相对于模型参数m的时间复杂性
4.3.3 相对于网络规模n的时间复杂性
4.4 与经典圈搜索算法的时间效率对比
4.5 大规模网络上的时间效率对比
4.6 本章结论
5 加权谱分布在演化网络的稳定性与图结构
5.1 确定型seale-free网络模型
5.2 加权谱分布的数学公式
5.2.1 连接模型及应用
5.2.2 特定节点的加权谱分布
5.2.3 加权谱分布的表达式
5.3 加权谱分布的稳定性与图结构表征
5.3.1 稳定性与图结构
5.3.2 g(m)表征的图结构
5.3.3 大度节点的加权谱分布
5.4 图谱属性稳定性的数值分析
5.4.1 加权谱分布稳定性的数值分析
5.4.2 互联网拓扑上稳定性的数值分析
5.5 本章结论
6 四圈加权谱分布与平均路径长度
6.1 正规Laplacian图谱的半圆法则
6.2 空间随机图
6.2.1 Chung等构建的模型
6.2.2 Watts-Strogatz模型
6.2.3 规则环形栅格的加权谱分布
6.3 时序确定型和随机型图结构
6.3.1 时序确定型图结构
6.3.2 时序随机型图结构
6.4 空间与时序随机图的对比
6.5 互联网拓扑的加权谱分布与平均路径长度
6.6 本章结论
7 三圈加权谱分布与平均聚类系数
7.1 确定型的层次模块化模型
7.1.1 层次模块化模型的构建原理
7.1.2 层次模块化模型的三圈加权谱分布
7.2 确定型的社交网络模型
7.2.1 社交网络模型的构建原理
7.2.2 社交网络模型的三圈加权谱分布
7.3 三圈加权谱分布与平均聚类系数的关联性
7.4 围绕特征值1对称性的图结构
7.5 本章结论
8 正规Laplacian图谱与组播路由协议测试
8.1 测试床拓扑结构的规模缩减需求
8.2 偏好与无偏好采样的图谱属陛
8.2.1 数值实验方法
8.2.2 实验结果与分析
8.3 组播路由协议测试
8.3.1 组播路由协议
8.3.2 拓扑数据集
8.3.3 正规Laplacian图谱属性
8.3.4 组播路由协议评估
8.4 本章结论
9 互联网测试床拓扑结构的规模缩减
9.1 技术途径
9.2 拓扑数据集与图属性稳定性
9.2.1 真实与仿真数据集
9.2.2 历史数据集的图属性稳定性
9.3 互联网拓扑的二分图分解结构
9.4 通用的二分图采样
9.4.1 LL二分图采样
9.4.2 LM二分图采样
9.4.3 带标记的LDNVE采样
9.4.4 受限制的RSLMBG采样
9.5 互联网拓扑的二分图采样
9.5.1 Q1-Ⅱ采样
9.5.2 Q2-BI+BI-BI采样
9.5.3 QI1-RI-Q4采样
9.5.4 QI-PI-Q3采样
9.5.5 Q-P采样
9.6 采样图合并
9.6.1 启发式合并
9.6.2 内核边删除
9.7 时间复杂性分析
9.8 实验对比与分析
9.8.1 节点度属性
9.8.2 正规Laplacian图谱属性
9.8.3 rich-club连通性属性
9.8.4 聚类系数属性
9.8.5 路径长度属