聂存云，男，1974年出生，汉族，湖南湘潭人，副教授，计算数学专业，博士，湖南省计算数学与应用软件协会理事，湖南省自然科学基金同行评议专家，湖南省研究生数学建模竞赛专家成员，湘潭大学硕士研究生导师，湖南工程学院学术骨干．主要研究方向：偏微分方程数值解法、数值计算与数值模拟．近年来，发表论文20余篇，被SCI收录7篇，EI收录5篇，CSCD论文8篇，多次参加国际国内学术会议，并作邀请报告。

　　《几种有限体元格式及其渐近展式》总结了作者近几年主要从事的研究工作，介绍了四边形网格上的几种有限体元格式的构造、误差分析以及有限体元解的渐近展式和逐点意义下的超收敛结果，并将该结果应用于输运管辐射热传导问题、二维三温辐射热传导问题以及带非局部边界定常扩散问题的数值计算和数值模拟等。
　　《几种有限体元格式及其渐近展式》分别针对定常扩散问题、抛物问题、具有实际应用背景的上述三类应用模型问题，建立了相应的保对称有限体元格式，给出相应的误差估计结果．对定常扩散问题，在矩形网格和非一致网格上，通过引入适当的辅助问题和格林函数，利用能量嵌入法，分别导出了有限体元解的渐近展式和超收敛结果；对线性抛物问题，导出了半离散有限体元解的渐近展式和解函数导数的高精度组合公式，同时，着重讨论了模型问题解需满足的光滑性条件和稳定性结果；对输运管辐射热传导问题，利用轴对称的特点，将三维问题转化为二维问题，建立相应的对称有限体元格式，并进行了能量守恒误差的估计；对二维三温辐射热传导问题，进行了相应的数值计算和数值模拟，得到的能量守恒误差较小，且温度分布对称，验证了所设计的计算格式的正确性和有效性；对带非局部边界定常扩散问题，进行了相应的数值计算和数值模拟，验证了理论结果的正确性和快速算法的高效性等。

第1章 绪论
1．1 有限体积法与渐近展开方法
1．2 一种经典有限体方法
1．3 Sobolev空间部分相关理论与几种模型问题

第2章 四边形剖分下椭圆问题的对称有限体元格式
2．1 连续系数情形
2．2 误差分析
2．3 数值实验
2．4 间断系数情形与数值实验

第3章 一种等参双线性有限体元解的渐近展式与超收敛
3．1 等参双线性有限体元格式
3．2 一致网格情形
3．3 非一致网格情形
3．4 数值实验

第4章 抛物问题的有限体元格式及其渐近展式
4．1 线性抛物问题半离散有限体元解的渐近展式与超收敛
4．2 非线性抛物问题的有限体元格式
4．3 有限体元格式在辐射热传导问题中的应用

第5章 带非局部边界条件椭圆问题的几种有限体元格式与快速算法
5．1 线性有限体元格式
5．2 一种组合型高阶格式
5．3 一种二阶混合有限体元格式
5．4 二阶混合有限体元格式的快速算法设计

参考文献