《运筹与管理科学丛书：基于性能退化的长寿命产品寿命预测技术》：
第1章 概论
基于性能退化的长寿命产品寿命预测技术是相对于大样本情形下经典寿命预测技术而言的新技术，它从产品性能参数的变化着手，通过对表征产品功能的某些量进行连续测量，取得退化数据，利用退化数据对产品功能的退化过程进行分析，结合失效物理分析来判断产品寿命特征参数，然后建立特征性能参数的退化模型，给出模型参数估计值，在此基础上，通过设定失效阈值标准和建立产品寿命分布模型，实现对产品寿命的预测。本书针对传统寿命预测方法与实际工程应用不相适应的问题，对基于性能退化数据的寿命预测技术展开研究，解决高可靠性、长寿命产品的寿命预测及其应用问题。
对于性能退化型长寿命产品，一般情况下，随着使用时间的增加，表征产品特性的性能特征参数将出现退化的情况。性能退化现象是自然而又大量存在的，如电子元器件的特性退化，金属材料的蠕变、裂纹初始化及其传播、磨损、腐蚀、氧化，绝缘体和隔热体的老化等。当产品的某些性能特征参数不断退化并超过其失效阈值时，产品就会失效，很多失效机理也可以在退化过程中跟踪。如果某些长寿命产品在正常应力条件下退化速度较慢，以至于在合理的时间内很难做出有用的推断，可以利用提高应力的方法加速性能参数的退化过程，从而在较短的时间内得到可用的退化信息。因此，可以从性能退化的角度去研究产品的寿命预测问题。
1.1 问题提出
长寿命产品寿命预测问题是产品研制过程面临的瓶颈问题之一。现有的寿命预测理论是以失效时间作为统计分析对象的，其做法是通过大量试验得到产品的失效数据，然后使用统计判断准则，选择最合适的统计分布模型（主要是指数、正态、韦布尔（Weibull） 、对数正态等传统寿命分布），最后通过产品寿命分布模型来预测产品的寿命。对于长寿命产品，则常采用加速寿命试验建立产品寿命与应力之间关系的模型（加速方程），然后使用外推方法预测产品在正常应力下的寿命。这种方法比较适合于技术复杂性低和大批量生产的标准型产品，对于现代工业生产条件下的高技术复杂结构和小批量生产的订制型产品，现有的寿命预测方法在工程实践中遇到很多问题，表现在：
（1） 小子样问题。现代工业生产具有“多品种、小批量、快速生产”的特点，产品受到研制经费和时间的限制，在只能允许少量寿命试验样本的情形下，获得的失效数据甚少，导致依赖于大样本寿命数据的传统寿命预测理论的可信度受到质疑。
（2） 长寿命问题。对于长寿命产品，在有限的时间内，即使通过加速寿命试验也难以获得足够的失效数据，甚至没有失效数据，无法建立有效的（传统可靠性）寿命分布模型。
（3） 相关性问题。现代产品性能和工作环境复杂多变，建立在独立性假设基础上的传统系统可靠性（逻辑）模型，无法刻划多种因素及其复杂相关性对产品可靠性的影响；用简单的加速因子或环境因子难以描述工作环境等因素对产品可靠性的影响，导致可靠性预计值与实际情况相差较大。
（4） 失效分析问题。产品失效分为两类，即性能退化失效与偶发失效，据统计，性能退化失效在产品失效中占70%~80% ，传统可靠性侧重研究偶发失效，有些舍本逐末。
为了解决在长寿命产品寿命预测中遇到的上述问题，急需发展一种更为有效的寿命预测理论。基于性能退化的长寿命产品寿命预测理论，是从失效物理分析出发，通过分析产品失效的相关性和退化失效规律，设计与性能相关的加速退化试验，并结合产品研制过程中的性能测试和性能试验，获取充分的、与寿命相关的性能信息，然后对产品寿命进行预测，从而开辟一条使用性能数据对产品寿命进行预测的新途径，解决长寿命产品寿命预测的问题。
1.2 国内外研究现状
1.2.1 性能退化建模研究现状
在航空、航天、电子等重要领域，存在大量的高可靠、长寿命产品，并发挥着非常重要的作用。对于这些产品，几乎无法通过寿命试验或加速寿命试验取得足够多的失效寿命数据，甚至还会出现“零失效”现象，因此，传统的寿命预测理论势必带来“可信度危机”。但是，绝大多数这类产品都具有自己的性能特征，在工作或储存过程中，这些性能特征会随着时间的延长而逐渐衰退，直至无法正常工作。这些退化数据提供了丰富的寿命信息，如果能有效地加以利用，可弥补长寿命产品寿命预测信息量不足的问题。近年来，通过产品的性能退化数据进行可靠性分析，在理论研究和工程应用上都取得了成功。基于性能退化数据的可靠性建模方法是对传统寿命预测方法的有效补充，是解决小子样、高可靠性与长寿命产品寿命预测问题的重要手段，已成为现代可靠性工程的一个新的研究方向。
1. 单参数退化失效产品可靠性建模
目前基于性能退化的可靠性建模与分析的多数研究中，产品的关键性能参数仅有一个，其失效模式是一元退化失效。针对一元退化失效产品，目前已经根据不同的退化机理建立了多种退化过程模型[1] ，如随机变量模型、退化分布模型、累积损伤模型、随机过程模型等，在这些模型的基础上发展了基于退化数据的单参数退化失效产品可靠性建模方法。
随机变量模型是基于性能退化的可靠性建模中最早使用的一种模型，其中，产品的性能是时间的确定性函数（1.2.1）是确定性函数，其形式通常由经验得到；是有限维随机向量，用于描其中，述一批产品中个体之间的差异。常见的随机变量模型包括Paris 模型[2，3]，幂律模型[4]， 反应论模型[5-7] ，随机斜率/截距模型[8-16] 等。Meeker 和Escobar[2] 采用Paris 模型对某金属的疲劳裂缝增长数据进行了建模，得到了金属的寿命分布；Chan 等[4] 采用幂律模型来描述薄膜电阻的退化机理，对其进行了可靠性建模；Meeker 和LuValle[6] 采用反应论模型对绝缘材料中细导纤维（conductive filament） 增长进行建模，研究了印刷电路板的可靠性模型；Carey 和Koenig[7] 利用反应论模型描述海底电缆组件的退化过程，采用加速退化数据进行建模。Gertsbackh 和Kordonskiy[8] 最早对随机斜率和截距模型进行了研究，假设斜率和截距均为正态分布且相互独立，推导出产品寿命的Bernstein 分布；Tseng 等[10] 采用随机斜率/截距模型研究了荧光灯管亮度的退化，Lu 和Meeker[9] 采用其描述金属裂纹的增长，冯静[13] 采用其描述运载火箭发动机性能的退化过程；Hamada[14] 采用随机斜率模型描述激光亮度的退化过程，Oliveira 和Colosimo[12] 同样采用随机斜率模型描述了汽车轮胎的磨损过程，Freitas 等[15] 采用该模型描述火车车轮直径的退化，Gebraeel 等[16] 采用其描述刹车片厚度的退化。Gopikrishnan[11] 将上面的线性形式推广到非线性的情形，针对上面的模型研究了随机斜率、随机截距以及随机斜率/截距三种情况下的建模方法。
累积损伤模型[13，17] 中，性能退化过程被认为是冲击和微小损伤的累积导致的，的产品性能退化量.∑. 是时间次冲击所造成的退化量；是第其中，的形式进行不同的假设，产品的性能退化过程及寿命分布也和化机理可以对在研究金属化膜脉冲电容器的退化失效过程时，考虑为齐次泊松累积损伤模型因而也称为冲击模型。时刻可以表示为 （1.2.2） 内的冲击次数。针对不同的[13]不同。冯静为正态分布，给出了基于退化数据的参数矩估计方法，得到了电容器的寿过程，命分布；Zhao 和Liu[18] 同样针对金属化膜脉冲电容器，考虑为非齐次泊松过程，考虑松过程，对船用柴油机的退化过程进行了建模；Hsieh 等[20] 过程，为常数，为非齐次泊针对为非齐次泊松[19]给出了基于退化数据的可靠性评估；Bocchetti 等为一般分布的情形进行了研究，给出了参数估计的极大似然方法；Sun 等[17] 对金属化膜脉冲电容器的退化过程进行研究时，考虑容值退化量由两部分构成，一为常数，另一部分是正态分为齐次泊松过程，给出，其中，（1.2.2） 部分由式布的随机变量，建立了电容器退化的Gaussian-Poisson 联合分布模型。
退化分布模型[21-23] 考虑了退化过程本身的随机性，直接给出产品性能在任意时刻的概率分布是其分布参数且均是时间?的矩随时间的变化。Yang 和Xue[21，22] 假设其参数是均值和方差，研究 （1.2.3）
其中，反映性能了退化失效可靠性建模；Zuo 等[23] 针对是某一概率分布；的函数，用来是一般概率分布的情形进行了研究，给出了参数估计的回归方法。
产品因投入使用而产生性能退化，外因是存在能量的作用，内因是材料性能和状态发生了不可逆转的变化。产品发生失效的可能性与其性能参数逼近极限状态有关，而产品性能参数逼近其极限状态，通常是一个演变过程。由于产品工作环境、应力、内部材料特性等诸多随机因素的影响，该演变过程一般是一个随机过程。因此，随机过程模型是描述产品性能退化的有力工具，最常用的随机过程有Wiener 过程和Gamma 过程。
由于Wiener 过程模型能够描述多种典型产品的性能退化过程，并且具有良好的计算分析性质，因而成为目前基于性能退化的可靠性建模与分析中最基本、应用最广的模型之一。虽然一元Wiener 过程的首达时分布为逆高斯分布这一结论在随机过程领域中早已推导得到，Chhikara 和Folks[24，25] 首次提出将逆高斯分布作为寿命分布，讨论了相关性质和参数估计方法，但其并非特别针对性能退化产品。Doksum 和Hoyland[26] 首次将Wiener 过程应用于工程领域，研究了Wiener 过程退化产品的可变应力加速寿命试验模型。
基于Wiener 过程的性能退化过程建模方法，目前的研究主要考虑产品的退化过程为线性的情形；针对非线性退化的情形，Whitmore[27] 、Wang 和Nair[28]通过对时间单位进行变换，使得变换后的退化模型为带线性漂移的Wiener 过程，其中，Whitmore[27] 主要考虑参数形式的变换，Wang 和Nair[28] 则考虑非参数变换。针对产品的性能退化量非负的情形，Park 和Padgett[30] 考虑退化过程为几何布朗运动，对退化量取对数后转换为Wiener 过程进行处理。Wiener 过程的参数估计方面，主要基于产品的退化数据，利用Wiener 过程的独立增量性质进行参数估计；Pettit 等[31] 和彭宝华等[32] 则考虑了Bayes 方法；Tang 和Su[33] 通过人为定义多个伪失效阈值，得到了中间数据，研究了基于中间数据的参数估计方法；此外，Whitmore[27]针对性能退化测量存在测量误差的情形研究了其参数估计方法。应用方面，Park 和Padgett[30，34] 对碳膜电阻的阻值以及某种合成材料的强度取对数后，采用Wiener 过程对其退化过程进行建模；Whitmore[27， 29] 对时间尺度进行变换后，采用Wiener 过程对晶体管增益的退化进行建模；Wang 和Nair[28]采用类似思想对金属裂纹的增长进行建模；Nicolai 等[35] 采用Wiener 过程等模型对钢铁结构表面锈迹的扩散过程进行建模；Tseng 和Tang 等[36] 对发光二极管等的亮度进行变换后，采用Wiener 过程进行建模；赵建印等[37] 采用Wiener 过程等模型对金属化膜脉冲电容器的容值退化过程进行建模。
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