第1章绪论
1.1研究背景
复合材料是由两种或两种以上不同性质材料用物理或化学方法组成的新性能多相材料，其细观构造和复合机理非常复杂，存在不少力学问题。复合材料不但能保持其组分材料的主要优点，克服或减少其缺点，还可产生组分材料所没有的一些优越性能。复合材料微结构特征使其具有质量轻、可设计性强、力学性能（强度、刚度、热膨胀系数）和物理性能（导电、导热、隔音、耐腐蚀）良好等特性，复合材料在航空航天、机械、土木工程等不同工程技术领域得到广泛应用。复合材料是关系到我国能否顺利实现第三步战略目标的关键新材料集群。在未来的5～10年，我国经济、社会及国家安全对复合材料有着巨大的需求。目前，复合材料已成为我国材料科学和工程中最具活力与创新性的热点；有关复合材料的研究项目占整个新材料研究项目的70%以上。
我国是复合材料的生产和使用大国，但却不是强国，一些高科技产品长期被发达国家所禁运和垄断，因此深入研究复合材料的任务刻不容缓。为获得更高的功能指标以及满足器件微型化的需要，目前国际上的发展趋势是将复合材料制备成层状结构，即由两层或两层以上的单层按某种铺设方式粘合而成的受力结构元件。例如，挑战者号航天飞机1986年1月失事后，研究人员对助推器连接接头的前、后连接裙采用石墨纤维/环氧树脂复合材料重新进行了设计；我国长征系列运载火箭的整流罩前圆锥段和圆柱段均由按照［90°，0°，±45°］铺层设计的4块碳(T300)/玻璃纤维复合材料璧板构成（图1.1）；美国阿里安4双星发射外支承架(SPELDA)的圆筒段和圆锥段由3块24层蒙皮的蜂窝壁板拼接而成，每层蒙皮均由［0°，+60°，-90°，-60°，0°］铺层设计的环氧树脂(69号)预浸的碳(HMS)复合材料铺设而成。因此，复合材料及其技术结构在国防、军事等领域的应用具有十分重要的意义，有专家预测复合材料将成为21世纪结构的支柱性材料。
图1.1长征系列运载火箭中的整流罩前圆锥段和圆柱段示意图复合材料综合了不同材料的优点和长处，其力学性能的研究必须借助细观力学。复合材料可看做宏观和细观两个层次的材料。在宏观上，有全局应力、应变、弹性模量等；在细观上，有纤维的应力、应变、弹性模量等。对复合材料力学的研究，不仅需要了解复合材料的宏观等效性能，还需要了解其局部性能。由于复合材料是一种典型的多相介质，组分材料的性能、夹杂的形状、几何尺寸、分布等都会影响其宏观性能。摆在人们面前的问题不仅是准确预测复合材料的宏观力学性能，更重要的是通过细观力学的理论和方法，进一步探求其局部的力学行为。因此，复合材料细观力学的核心任务是建立复合材料结构宏观性能和组分性能及其细观结构的定量关系，并揭示复合材料结构在一定工况下的响应规律及其本质，并回答诸如为什么该种复合材料具有如此高的强度、刚度、断裂韧性等问题。同时，它主要的研究背景还在于：根据工程需要选取合适的组分材料，设计最优的复合材料结构。对于传统金属材料来说，可针对不同的材料测得其宏观材料性能，并列表以供选择；对于复合材料来说，其组分材料、含量、细观结构等参数稍有变化就会产生不同的宏观性能，因此，试图通过实验测得所有材料组合的性能是不现实的。从这一角度看，复合材料细观力学是有工程背景的，是复合材料发展的重要理论基础。
由上述应用实例分析可知，复合材料在工程中的应用大多以层合结构为主，即由两层或两层以上的单层按某铺设方式粘合成受力结构元件，每层的材料、厚度和弹性主方向等可以互不相同（图1.2）。一般情况下，层合材料的力学性能沿厚度方向按梯度分段不连续变化。一方面，由不同物理性质和几何尺寸的单层组成的层合材料具有最一般的各向异性性质；另一方面，这种层合材料在厚度方向上具有宏观的非均匀性和力学性质的不连续性。
图1.2复合材料层合板示意图
除承受各种复杂的载荷外，复合材料层合结构的性能还受各种环境因素（主要包括温度、湿度等）的影响， 这些环境因素通过各种不同的机制对复合材料的力学性能产生影响。当其在湿热环境下用作承载构件时，复合材料层合结构的强度预测显得尤为重要，其强度性能的评估是应用复合材料层合板壳时所必须解决的关键性问题之一，是安全可靠、合理经济地使用复合材料层合板壳的基础。尽管这些铺层结构截面几何形状简单，但内部结构非常复杂，可由任意铺层倾角的复合材料构成。复合材料铺层设计的灵活性为结构的应力计算、变形分析以及强度预测带来额外的复杂性，而这些性能对于合理设计层合板、提高层间剪切强度、扩大应用范围和确保使用安全是非常重要的课题。结构设计人员和工艺研究人员迫切需要获得这些铺层结构精确的强度和刚度特性数据，以充分了解并掌握这种新型结构材料。因此，极端环境和热机耦合下复合材料层合板壳结构服役行为的力学建模与数值模拟等具有共性的科学问题是目前亟须解决的问题，而计算力学传统理论和算法难以有效地对这些问题进行处理，必须发展新的结构分析与设计建模理论和数值方法。
本书以由单层复合材料叠合而成的复合材料板壳的热弹耦合性能为研究对象，基于变分渐近法构建一种可靠、高效和应用范围广的复合材料细宏观统一的本构关系和热弹耦合分析模型，并将其用于后屈曲性能和模态跃迁分析中。为工程设计人员准确掌握这类板壳的结构性能提供理论分析方法和相关的计算程序，研究成果可促进数学、材料和力学的综合交叉及有机融合，并可揭示复合材料层合板壳热弹耦合响应机制，为其优化设计、智能控制和推广应用提供理论依据和技术支撑。
1.2复合材料及其结构的力学特点
复合材料及其结构具有以下力学特点：
(1)各向异性。纤维增强复合材料在弹性常数、热膨胀系数和材料强度等方面具有明显的各向异性性质。通过铺层设计制成的复合材料层合结构，可能出现各种形式和各种程度的各向异性。这一特性将使复合材料及其结构的力学问题复杂化。对于正交各向异性和横观各向同性的力学问题，相对于各向同性情况比较复杂，但没有太大的困难。复合材料在强度和刚度方面的各向异性将会使断裂、疲劳损伤和强度理论复杂化，也使复合材料的应力分析、变形、稳定和振动等问题复杂化。完全各向异性有21个独立的弹性常数；当有一个对称面时，有13个独立弹性常数；正交各向异性，即有3个相互正交的弹性对称面时，有9个常数；对于多层复合材料宏观而言，其横向的弹性性能均相同，这种情况称为横向同性，这时有5个独立弹性常数；各向同性时，共有2个独立弹性常数。
(2)不均匀性和不连续性。复合材料的单向层片是由纤维和基体组成的，它在细观构造上是不均匀的。复合材料层合结构除层片之间存在这种不均匀性外，沿厚度方向又增加了一重不均匀性。短纤维三向杂乱增强的复合材料即使在宏观上可以近似地被看成是均匀的各向同性材料，但在细观上还是存在明显的不均匀性。而且在不同的细观层次和尺度下，会出现不同程度的不均匀性。材料的不均匀性可使细观的应力和应变不均匀，材料就可能有在应力最大或强度最低或最为薄弱的局部发生破坏。不均匀性尤其是不连续性，再加上各向异性等因素，使得局部应力集中和应变集中问题变得非常复杂，使连续介质力学的原理和方法不能完全适用，使基于连续介质力学的强度和刚度分析产生明显的误差。由于这种不均匀性和不连续性是不规则的和随机分布的，因此它还需用统计理论和概率论的方法进行分析，来发展统计强度理论和概率细观结构力学。不均匀性和不连续性对强度的影响要比对刚度的影响更大，这是因为应力和强度是由局部量决定的，而刚度和弹性模量是纤维和基体的平均表现，是由整体决定的。故刚度可以采用有效刚度和有效模量的概念，而强度问题却因为许多因素还弄不清楚或不确切而显得相当复杂和困难。
(3)几何非线性和物理非线性。由于复合材料具有比强度高、比刚度大和抗疲劳性能好等优点，因此常做成板壳结构形式，在横向载荷作用下允许较大的变形，产生了几何非线性。复合材料在整体应变或局部应变较大时，剪切模量和横向拉、压模量等由基体性能控制的模量会出现比较明显的物理非线性。以聚合物为基体的复合材料，有时还要考虑黏弹性。对于金属基复合材料，也存在着弹塑性变形和蠕变问题。复合材料的物理非线性问题与纤维和基体的种类、性能有关。对于单向复合材料，在纤维方向的拉伸性能主要由纤维控制并接近线弹性，纤维方向的压缩性能和基体的性能有密切的关系，往往不是线弹性的。横向拉、压性能和剪切性能则是由基体控制的，其本构关系一般是非线性的，只有在应变较小时可近似地看做线性的。复合材料的非线性主要是由基体的塑性变形及基体内部和边界上的缺陷损伤等因素造成的，与纤维性能和断裂也有关系，因此是很复杂的。
由上述分析可知，对于复合材料及其结构力学问题的研究，在考虑材料参数、几何参数、时间因素、工艺因素、随机因素和环境因素等的情况下，还要对各向异性、不均匀性、不连续性、沿厚度方向剪切变形和拉压变形的影响、几何非线性和物理非线性等方面加以考虑，求解问题的难度非常大。因此，在求解问题时需做一定的简化。
1.3研究现状
复合材料既具有宏观特征，又具有细观特征。复合材料力学是一种具有宏观、细观两个层次的力学理论。常规复合材料力学研究方法有两种：一种是宏观力学方法；另一种是细观力学方法。
1.3.1细观力学研究现状
作为固体力学与材料力学的交叉学科，细观力学可以协调这两门学科各自建立的方法。除连续介质理论、计算力学和实验力学外，细观力学还汲取了固体物理理论（如位移理论、高分子）、显微测量技术和近代物理量测技术。细观力学本身也不断产生新的研究方法，如缺陷理论、均匀化理论等，并大大促进了数学、物理、力学和材料科学的发展。细观力学的研究方法包括固体力学的基本理论、材料的优化设计、微观界面力学和微电子元件等领域。
为揭示复合材料微细观特性对其宏观性能的影响，许多材料和力学工作者从细观出发，逐渐发展了较为系统的细观力学方法，解决了一些理论和实际问题，但预测材料性能、损伤等的研究理论及方法仍不完善，存在较多的问题尚未解决。近十年来，这一领域十分活跃，特别是随着高性能计算机和先进数值模拟技术的飞速发展，出现了不少新的研究方法和手段，使得预测材料通用性和材料设计成为可能。目前，预测复合材料等效性能方法可分为如下三种。
(1)直接法。直接法是以复合材料有效弹性常数的定义为基础，利用分析手段直接计算复合材料各相内应力和应变场的平均值，由宏观本构关系得到复合材料的有效弹性常数张量。
(2)界限方法。界限方法给出不同体积分数时有效性能的上限和下限，许多界限方法与平均场方法密切相关。界限方法主要有Voigt界限［1］、Reuss界限［2］、HashinShtrikman界限［3］和Milton界限［4］。根据Voigt等应变假设和Reuss等应力假设，可推导出有效体积模量和剪切模量，用最小势能原理和最小余能原理可证明其分别对应于真实弹性解的上、下限。
(3)近似法。预测复合材料弹性刚度张量的直接法需要细观应力、应变场的知识，但对于细观结构比较复杂的问题，细观应力、应变场的求解十分困难。因此，需要某种方法来获得细观应力、应变场的近似解，以求得复合材料弹性性能的近似结果。近似方法多种多样，其中具有一定理论基础的方法有随机统计法、自洽法、广义自洽法、MoriTanaka法（有效场方法）以及微分方法等。
自洽理论（selfconsistent method）的思想是由Bruggemen在研究热传导问题时引入的，当时称为有效介质法。真正将自洽理论用于复合材料等效弹性模量求解的是Hill［5，6］和Budiansky［7］，Budiansky推导出含球夹杂多相复合材料的有效体积模量、剪切模量和泊松比三个耦合方程。自洽方法考虑夹杂与有效介质之间的相，所使用的模型是在一个无限大的均质介质中含单一夹杂模型，均质介质的弹性性能与复合材料的有效弹性性能相等，自洽方法的基本思想就是希望在均匀边界下的自洽模型求得夹杂相内的平均应变，从而求得复合材料的有效刚度张量。由于自洽模型仅考虑单夹杂与周围有效介质的作用，因而当夹杂体积分数过高时，预测的有效弹性模量过高（含硬夹杂）或过低（含软夹杂）。特别是当夹杂与基体的弹性常数相差较大时，这一偏差更加显著。
为了克服自洽方法
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