分最令人炫目的发展是在概率论中。一个集合的测度可以证实集合的好几项性质，其中主要就是集合的加性：对两个互不相交的子集A与B，我们可以得到，m（AB=m（A）+m（B）的关系。而两个独立事件的概率也完全遵守这一规律：发生A或B的概率正是A事件的概率与B事件的概率之和。我们可以接下去方便地检验事件并非互相独立的情况。因此就有了这样的想法：把针对一个事件集合的概率表达为这一集合的一个测度。比如，我们可以像这样用一个勒贝格积分来表达平均。我们可以以非常优雅的方式用勒贝格积分理论中的幂来证明概率论的主要定理。比如，著名的大数定律（即如果我们长时间地抛掷硬币，那么得到的正面和反面一样多）便来自经典的积分定理。
计算器如何计算积分？
惠普和德州仪器所用的计算方法属于工业机密，连它们的法国子
公司都不知道！然而，这些算法本身绝非秘密：存在着大量算法，专业人士们对此很熟悉，它们在数值计算方面的数学软件中都很常用。但首先需要声明的是，所谓的在数值计算方面，意味着我们只能得到一个逼近的值：因此这些计算多多少少是具有一个精度的，而对于一个给定的精度，计算的速度和必须的记忆量大小显然在各种算法中情况大不相同。
首先是一个相当具有直觉性的想法：我们对长方形序列的定义稍作修改，其原则就是曲线以下的面积和那些易于计算的长方形面积或梯形面积相去不远。于是就只需要选择区间中的一些点来计算一块逼近的面积。接着，我们把那些点的数目加倍，直到所求的值之间的差值足够小，那么计算就结束了（龙贝格法）。在这相同的原理下，还有许多其他算法。
有关多项式的研究催生出其他许多算法，这些算法从数学的角度来看非常美妙。而对多项式函数作积分易如反掌。于是，我们就可以通过一个精心选择的多项式函数来对任何函数作积分。这就需要定义函数空间中的一段距离（又正是通过积分我们才能定义这样一段距离）——完全像我们在实际空间中通常的距离一样，并且处理正交多项式族——这又正像日常生活中的互相垂直的两个方向一样。于是，就有了一些（从理论的角度来看！）非常简单的公式——类似于那些从空间中的一点发展出笛卡儿坐标系的公式——使得我们能够逼近函数的积分。Maple软件或者那些卡西欧计算器就是这样来计算数值积分的（高斯法）。
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