第一章 对策
现实生活中处处存在着竞争和对抗，对策论就是用数学方法研究带有竞争或对抗性质的现象，对策论是运筹学的一个重要分支，它在经济学、军事学、管理科学、政治学、生态学、对策模拟、心理学、基因进化等诸多学科领域都有着极为广泛的应用。
本章从实例出发，概述了对策论的研究对象和发展简史，给出了策略型对策的基本要素和展开型对策的定义，指出了这两种对策之间的相互关系，最后还简要地讨论了对策的分类。
1.1 对策的例子
在我们日常的生活中，常常可以观察到各种各样带有竞争性质的现象，例如，下棋、打牌、球赛等各种体育竞赛和游戏；经济领域内的广告与销售活动、贸易谈判、生产管理；政党之间的政治斗争；国家之间的外交谈判以及战争等，这些现象都是冲突各方处于一种竞争或对抗中，并且由于参加的各方在竞争中采取不同策略而得到不同的结果。这种带有竞争或对抗性质的行为，我们称之为对策行为，简称为对策或博弈（game）。
下面举几个例子：
例1.1.1 田忌赛马问题，战国时期，齐国的国王与一名叫田忌的大将赛马，双方各出三匹马，分别为上（等）马、中（等）马、下（等）马各一匹，比赛时，每次双方各从自己的三匹马中任选一匹马来比，输者付给胜者1千两黄金，共赛三次，当时，三种不同等级的马相差非常悬殊，而同等级的马，齐王的比田忌的要强，谋士孙膑给田忌出了个主意：每次比赛先让齐王牵出他要参赛的马，然后用下马对齐王的上马，用中马对齐王的下马，用上马对齐王的中马，结果田忌二胜一负，赢得1千两黄金，由此看来，两人采取什么样的策略（出马次序）对胜负是至关重要的。
例1.1.2 冬季取暖问题
某单位在秋季要决定取暖用煤储量，在正常的冬季气温下要消耗15吨煤，但在较暖与较冷的冬季分别需要10吨和20吨煤，假定煤的价格随着冬季寒冷程度而有所变动：在较暖、正常、较冷的冬季气温下分别为每吨100元、120元、150元，又设在秋季煤价为每吨100元，问在没有当年冬季准确的气象预报条件下，秋季储煤多少吨才较为合理？
展开
