译者序<br>第2版前言<br>第1版前言<br>第0章 预备知识1<br>0.1 引言1<br>0.2 线性微分方程1<br>0.3 线性差分方程2<br>0.4 习题5<br>第1章 有限马尔可夫链6<br>1.1 定义和举例6<br>1.2 极限行为和不变概率9<br>1.3 状态分类12<br>1.3.1 可约性14<br>1.3.2 周期性15<br>1.3.3 不可约、非周期链16<br>1.3.4 可约或者周期链16<br>1.4 返回次数19<br>1.5 非常返态20<br>1.6 举例24<br>1.7 习题27<br>第2章 可数马尔可夫链33<br>2.1 引言33<br>2.2 常返和非常返34<br>2.3 正常返和零常返38<br>2.4 分支过程40<br>2.5 习题43<br>第3章 连续时间马尔可夫链48<br>3.1 泊松过程48<br>3.2 有限状态空间50<br>3.3 生灭过程55<br>3.4 一般情形60<br>3.5 习题61<br>第4章 最优停时64<br>4.1 马尔可夫链的最优停时64<br>4.2 带成本的最优停时68<br>4.3 带折现的最优停时70<br>4.4 习题71<br>第5章 鞅74<br>5.1 条件期望74<br>5.2 定义和举例78<br>5.3 可选抽样定理80<br>5.4 一致可积83<br>5.5 鞅收敛定理85<br>5.6 极大不等式89<br>5.7 习题91<br>第6章 更新过程95<br>6.1 引言95<br>6.2 更新方程98<br>6.3 离散更新过程104<br>6.4 M/G/1和G/M/1排队模型107<br>6.5 习题109<br>第7章 可逆马尔可夫链112<br>7.1 可逆过程112<br>7.2 收敛到平稳分布113<br>7.3 马尔可夫链算法117<br>7.4 常返的判定准则120<br>7.5 习题122<br>第8章 布朗运动125<br>8.1 引言125<br>8.2 马尔可夫性127<br>8.3 布朗运动的零集130<br>8.4 多维布朗运动133<br>8.5 常返和非常返136<br>8.6 布朗运动的分形性质138<br>8.7 比例原则138<br>8.8 带漂移的布朗运动139<br>8.9 习题140<br>第9章 随机积分144<br>9.1 关于随机游动的积分144<br>9.2 关于布朗运动的积分145<br>9.3 Ito公式148<br>9.4 Ito公式的扩展形式151<br>9.5 连续鞅156<br>9.6 吉尔萨诺夫变换157<br>9.7 费因曼卡茨公式159<br>9.8 black-scholes公式161<br>9.9 模拟164<br>9.10 习题164<br>进一步阅读的建议167<br>索引168
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