卢嘉锡，物理化学家、化学教育家和科技组织领导者。1950年后历任厦门大学理学院院长、研究部部长，福州大学副校长，中国科学院福建物质结构研究所研究员、所长，还曾任中国科学院院长等职。他曾是第三、五届全国人民代表大会代表；第六届全国政治协商会议常委；中国农工民主党第九届中央副主席；中国科学技术协会常委；中国化学会副理事长、理事长。曾被评为1979年全国劳动模范。1993年3月当选为第八届全国人民代表大会常务委员会副委员长。对中国原子簇化学的发展起了重要推动作用。

　　郭书春，中国科学院自然科学史研究所研究员、党委委员、学术委员会副主任、工会主席，全国数学史学会理事长、博士生导师。长期从事中国数学史研究，在《九章算术》的编纂，刘徽《九章算术注》的结构、成就，刘徽的数学体系、逻辑思想渊源、时代背景，以及贾宪、秦九韶、杨辉等的研究方面有突出贡献，发表学术论著300余万字，主编学术著作1000余万字。

　　数学是中国古代最为发达的基础科学学科之一，约公元前3世纪至公元14世纪初领先于世界先进水平。中国传统数学是当时世界数学发展的主流。中国传统数学的思想和方法既可用于现今的中小学数学教学，也对当前的数学研究有某些启迪作用。
　　《中国科学技术史·数学卷》根据对原始文献的深刻研究，以重新划分的中国数学发展各阶段为序，试图系统论述远古至清末中国数学的主要成就、思想、理论贡献以及重要的数学典籍、杰出的数学家，并探讨其产生的社会经济、政治、思想和文化背景，是对截止到21世纪初中国数学史研究成果的全新全面总结。
　　《中国科学技术史·数学卷》既是数学史专业工作者的参考读物，也适合从事数学、历史、文化、教育工作的各界人士和爱好者阅读。

　　二十进位值制记数法
　　（一）十进位值制记数法
　　在原始社会，各部落和氏族在各自的环境和条件以及习惯下形成多种多样的记数方法和记数系统，其中十进、二进、五进、十二进、六十进等大概都有过。当氏族社会发展到它的高级阶段形成部落联盟时，交流、形成共同力量和进行公共管理等方面的需要促进了一种共用的记数法的形成。《尚书？尧典》说帝舜时“协时月、正日，同律度量衡”，这种规范历日和度量衡的活动，也需要先在一定范围内规范记数法。而进入夏代奴隶制社会以后，各方国都要受夏王朝节制，对夏尽贡赋、征发等各种义务，这时统一历日、度量衡和记数法的需要就更加迫切，而统一的历日、度量衡和记数法的行用范围也会更加深广。对十进制的认知以身体的十指为基础，十分自然，大概是中国境内各部落采用较多的记数法。据张政烺研究，存在着一种“十进制氏族组织”，居统治地位的氏族对被统治氏族的原有血缘组织进行调整，使每一氏族都含有一百个壮丁，从氏族到宗族再到部族都成为一种十进制组织，这样每一部族便包含一百个氏族一万个壮丁，“这便是《尚书？尧典》上所说的‘平章百姓，百姓昭明’”张政烺，古代中国的十进制氏族组织，历史教学，1951，3(2)：13~19。4：14~17。。较为广泛的社会基础使十进制成为统一记数法的首选。至迟到殷商的时候，它已经普遍使用，并发展到比较完善的程度，这从上面讨论的甲骨文和金文的准十进位值制记数法中可以看到充分的证据。
　　据《甲骨文字典》，商周时代也用简策来书写。甲骨文“册”作、诸形，正是简牍编成册的样子；“典”字作、，像双手持册的样子。在传世文献中用到的数字单位有比万更大的亿、兆、京等单位，也都是十进制，除偶尔用到廿、卅、、卌外，都不用合书。
　　《周髀算经》载公元前11世纪商高答周公问说“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一”，这说明“九九”已为商高掌握。“九九”与先进的记数法是互为表里的。从甲骨金文看，其中所用的准十进位值制记数法到算筹的十进位值制记数法，在道理上是很容易过渡的参考王青建，算筹记数思想，第七届国际中国科学史会议文集，大象出版社，1999年，第220~225页。。我们认为算筹记数法的形成大约有三个阶段：第一阶段约在商代之前，竹、木或草茎等用于计算，但用途尚不固定，我们称为前算筹期；第二阶段是商末之前，某些长条形的竹、木棍（片）被赋予一项计数的专门功能，我们称为算筹形成期；第三阶段是商末至西周末年，逐渐形成后世算筹记数制度，可以称为算筹完善期。
　　（二）干支记数法
　　除十进制外，夏商西周时期还有一种记数法，就是干支法。它主要用来记时。干就是天干，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号；支是地支，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号。天干可能来源于原始社会曾把一年分为十个时节的十月太阳历，地支有人认为出于日月之会一年中有十二次陈久金，天干十日考，陈久金集，黑龙江教育出版社，1993年，第59~75页。。干支搭配形成60种组合：
　　甲子，乙丑，丙寅，丁卯，戊辰，己巳，庚午，辛未，壬申，癸酉；甲戌，乙亥，丙子，丁丑，戊寅，己卯，庚辰，辛巳，壬午，癸未；甲申，乙酉，丙戌，丁亥，戊子，己丑，庚寅，辛卯，壬辰，癸巳；甲午，乙未，丙申，丁酉，戊戌，己亥，庚子，辛丑，壬寅，癸卯；甲辰，乙巳，丙午，丁未，戊申，己酉，庚戌，辛亥，壬子，癸丑；甲寅，乙卯，丙辰，丁巳，戊午，己未，庚申，辛酉，壬戌，癸亥。
　　……

总序 卢嘉锡i
前言iii

第一编 中国数学从兴起到形成一门学科
——原始社会到西周时期的数学
第一章 中国数学的兴起——原始社会的数学
第一节 图形观念的形成
一 图形观念的产生
二 从方位观念看图形观念
三 原始的作图工具——规矩准绳
第二节 数概念的形成与原始的记数方法
一 数概念的产生
二 原始的记数方法
第三节 传说中的数学人物
一 伏羲
二 黄帝和隶首
三 尧、舜、禹和倕
第四节 从原始社会晚期的社会结构看当时数学的发展
第二章 数学形成一门学科——夏、商、西周三代的数学
第一节 十进位值制记数法的形成
一 甲骨文和金文中的数字
二 十进位值制记数法
第二节 数学成为一门学科
一 社会管理和工作的需要与数学的发展
二 数学进入教学科目
三 商高及其所掌握的数学知识

第二编 中国传统数学框架的确立
——春秋至东汉中期的数学
第三章 春秋至汉代数学概论
第一节 春秋战国秦汉数学与社会及文化背景
一 春秋战国数学与社会及文化背景
二 秦汉数学与社会及文化背景
第二节 算法式数学在春秋战国时期达到高峰
一 整数四则运算在春秋时期的普及
二 分数、比和比例的广泛使用
三 从先秦文献看春秋战国时代的算法化数学——“九数”
四 先秦时期的其他数学知识
第三节 理论思辨倾向——春秋战国数学的新动向
一 墨家与数学
二 名家的数学思想
三 先秦道家等学派的无限思想
四 春秋战国时期的理性思辨与数学
第四节 秦简《数》与汉简《算数书》
一 秦简《数》
二 《算数书》的体例、表达方式及特点
三 《算数书》的编纂
四 《算数书》的内容及其在中国数学史上的地位
第五节 《周髀算经》和陈子
一 《周髀算经》
二 陈子
第六节 《九章算术》和张苍、耿寿昌
一 《九章算术》的内容
二 《九章算术》的体例和编纂
三 《算数书》与《九章算术》
四 《九章算术》的特点与弱点及其在世界数学史上的地位
五 《九章算术》的版本
六 张苍和耿寿昌
第七节 其他数学家和数学著作
一 许商和《许商算术》、《杜忠算术》
二 尹咸和刘歆
三 张衡和马续
第四章 分数、率与盈不足
第一节 分数及其四则运算法则
一 分数及其表示
二 分数四则运算法则
第二节 今有术与衰分术、均输术
一 今有术
二 衰分术
三 均输术
第三节 盈不足术
一 盈不足诸术
二 盈不足术在一般数学问题中的应用
第五章 面积、体积、勾股与测望
第一节 面积
一 直线形面积
二 曲线形面积
三 圆方与方圆
四 曲面形面积
第二节 体积
一 多面体体积
二 圆体体积
第三节 勾股定理与解勾股形
一 勾股定理
二 解勾股形
三 勾股数组
第四节 勾股容方、容圆
一 勾股容方
二 勾股容圆
第五节 测望
一 一次测望
二 重差的萌芽
第六章 开方术、正负术、方程术与数列
第一节 开方术
一 开平方术
二 开立方术
第二节 方程术与正负术
一 方程和方程术
二 损益术
三 正负术
第三节 数列

第三编 中国传统数学理论体系的完成
——东汉末至唐中叶的数学
第七章 东汉末至唐中叶数学概论
第一节 汉末魏晋开始的社会变革与汉末至唐中叶的数学
一 汉末魏晋的社会变革与传统数学理论的奠基
二 南北朝的社会与数学
三 隋至唐中叶的社会与数学
第二节 徐岳《数术记遗》和赵爽《周髀算经注》
一 刘洪、徐岳与《数术记遗》
二 赵爽与《周髀算经注》
第三节 刘徽与《九章算术注》、《海岛算经》
一 刘徽
二 《九章算术注》
三 《海岛算经》
第四节 南北朝的数学著作和数学家
一 关于《九章算术》的研究
二 《孙子算经》
三 《夏侯阳算经》
四 《张丘建算经》
五 祖冲之、祖暅之与《缀术》
六 甄鸾及其数学著作
七 其他数学家
第五节 隋至唐中叶的数学著作和数学家
一 刘焯
二 王孝通与《缉古算经》
三 李淳风等整理十部算经
四 一行与《大衍历》
五 边冈
第六节 隋唐算学馆和明算科
一 算学馆
二 明算科
第七节 大数进法和改进计算工具的尝试
一 大数进法
二 改进计算工具的尝试
第八章 率与齐同原理
第一节 率的定义和性质
一 率的定义
二 率的求法和性质
第二节 今有术的推广与齐同原理
一 今有术的推广
二 齐同原理
第三节 算术趣题和最小公倍数
一 算术趣题
二 直接求解数学难题
三 最大公约数与最小公倍数的应用
第九章 勾股、测望和重差
第一节 解勾股形诸公式的证明
一 赵爽、刘徽对勾股定理的证明
二 赵爽、刘徽对解勾股形诸公式的证明
三 刘徽对勾股数组公式的证明
四 王孝通对解勾股形问题的拓展
第二节 勾股容方、容圆公式的证明
一 借助出入相补原理的证明
二 借助勾股相与之势不失本率原理的证明
第三节 重差术
一 重差诸术
二 制图六体与数学
第四节 其他测望问题
一 《张丘建算经》中的测望问题
二 《数术记遗注》中的测望问题
第十章 开方术、方程术的改进、不定问题和数列
第一节 开方术的几何解释和改进
一 刘徽关于开方术的几何解释
二 刘徽和王孝通关于开方式的造术
三 开方术的改进
四 刘徽“求微数”与根的近似值
五 祖冲之的开差幂和开差立
六 一行的求根公式
第二节 方程术的进展
一 刘徽的方程术理论
二 互乘相消法
三 方程新术
四 《孙子算经》和《张丘建算经》中的方程术
第三节 不定问题
一 五家共井
二 物不知数问题
三 百鸡术
第四节 等差数列和等比数列
一 等差数列
二 等比数列
第十一章 无穷小分割和极限思想
第一节 割圆术
第二节 刘徽原理
第三节 祖暅之原理与圆体体积
一 祖暅之原理
二 牟合方盖与球体积
第四节 极限思想在近似计算中的应用
一 圆周率
二 圆率和方率
三 弧田密率
第五节 刘徽的面积、体积的推导系统
一 刘徽的面积推导系统
二 对多面体体积公式的证明
三 刘徽的体积推导系统
第六节 刘徽的极限思想在数学史上的地位
一 刘徽的无穷小分割思想与先秦墨家、名家、道家
二 刘徽的极限和无穷小分割思想与古希腊的比较
第十二章 刘徽的逻辑思想和数学理论体系
第一节 刘徽的辞与理、类、故
一 理
二 类
三 故
第二节 定义
第三节 类比和归纳
一 类比
二 归纳推理
第四节 刘徽的演绎推理
一 三段论和关系推理
二 假言推理、选言推理、联言推理和二难推理
三 数学归纳法的雏形
第五节 数学证明
一 综合法
二 分析法与综合法相结合
三 反驳及刘徽的失误
第六节 刘徽的数学理论体系
第十三章 隋唐历法中的数学方法
第一节 隋唐历法的创造性转变
一 张子信的发现及其意义
二 隋唐历法计算结构的数学化
第二节 二次内插算法
一 《皇极历》
二 刘焯二次内插算法及其算理分析
三 唐代历法对二次内插算法的改进与发展
四 相减相乘法
第三节 隋唐历法中若干典型数学方法
一 刘焯《皇极历》定朔算法
二 李淳风《麟德历》晷影算法
三 一行《大衍历》的九服晷影算法
四 边冈《崇玄历》对黄赤道差与月亮黄纬的计算
第十四章 隋唐时期中国和朝鲜、日本、印度的数学交流
第一节 中国和朝鲜的数学交流
第二节 中国和日本的数学交流
一 中国历算传入日本
二 早期算学教育制度的引进
三 隋唐时期传入日本的中算书与日本古代算学内容的遗存
第三节 中国和印度的数学交流
一 印度数学传入中国
二 中国数学对印度的影响

第四编 中国传统数学的高潮
——唐中叶至元中叶的数学
第十五章 唐中叶至元中叶数学概论
第一节 传统数学的高潮与唐中叶开始的社会变革
一 唐中叶开始的社会变革和数学的发展
二 思想宽松是数学发展的必要条件
三 社会需要是数学发展的强大动力
四 宋元统治者重视数学
五 宋元数学的特点
第二节 传本《夏侯阳算经》
一 传本《夏侯阳算经》的年代与内容
二 《夏侯阳算经》的版本
第三节 贾宪和《黄帝九章算经细草》
一 贾宪和他的老师楚衍
二 《黄帝九章算经细草》大部存世考
三 《黄帝九章算经细草》的数学成就和数学思想
第四节 刘益和《议古根源》
一 刘益
二 《议古根源》
第五节 秦九韶和《数书九章》
一 秦九韶的生平
二 秦九韶人品辨
三 《数书九章》
第六节 李冶和《测圆海镜》、《益古演段》
一 李冶
二 洞渊九容和《测圆海镜》
三 《益古集》和《益古演段》
第七节 杨辉和《详解九章算法》、《杨辉算法》
一 杨辉
二 《详解九章算法》
三 《日用算法》和《杨辉算法》
第八节 朱世杰和《算学启蒙》、《四元玉鉴》
一 朱世杰
二 《算学启蒙》
三 《四元玉鉴》
第九节 其他数学家和数学著作
一 李籍和《九章算术音义》、《周髀算经音义》
二 《谢察微算经》
三 沈括和《梦溪笔谈》的数学成就
四 王恂、郭守敬和《授时历草》
五 赵友钦和《革象新书》
六 沙克什和《河防通议?算法门》
七 其他数学家和数学著作
第十六章 计算技术的改进和珠算的发明
第一节 ○和十进小数
一 〇和数码
二 十进小数
第二节 计算技术的改进
一 重因法、以加减代乘除与求一法
二 留头乘法与九归、归除
第三节 珠算的产生
一 珠算产生诸说
二 珠算最迟产生于宋代
第十七章 勾股容圆和割圆术
第一节 勾股容圆
一 洞渊九容
二 圆城图式
三 识别杂记
第二节 割圆术
一 沈括的会圆术
二 《授时历》的弧矢割圆术
三 赵友钦的割圆术
第十八章 高次方程数值解法与天元术、四元术
第一节 高次方程数值解法
一 立成释锁法
二 贾宪三角
三 增乘开方法
四 益积术和减纵术
五 正负开方术
第二节 天元术
一 天元术的历史
二 天元术的完善和应用
第三节 四元术
一 四元术的历史发展
二 四元消法
三 二元术
四 三元术
五 四元术
第十九章 垛积术、招差术
第一节 垛积术
一 隙积术
二 垛积术
第二节 招差术
一 《授时历》的招差术
二 《四元玉鉴》的招差术
第二十章 大衍总数术与纵横图
第一节 大衍总数术
一 大衍总数术的由来
二 大衍总数术
第二节 纵横图
一 河图、洛书与纵横图
二 杨辉等的纵横图
三 丁易东的纵横图
第二十一章 唐中叶至元的中外数学交流
第一节 中外数学交流概况
一 9世纪之后伊斯兰地区的数学发展概况
二 宋元时期中国与伊斯兰国家的数学交流
第二节 中国数学的外传
一 中国数学对伊斯兰国家的影响
二 中国数学对朝鲜和日本的影响
第三节 伊斯兰国家数学的传入
一 数学著作的传入
二 阿拉伯数码与纵横图
三 土盘算法及格子算

第五编 传统数学主流的转变与珠算的发展
——元中叶至明末数学
第二十二章 元中叶至明末数学概论
第一节 明代数学的社会背景
第二节 古算著作与成果在明代的失传
一 《永乐大典?算》与明初朝廷收藏的数学著作
二 古算书的失传
三 数学成果的失传
第三节 明代数学主流的转变
一 明代数学著作概况
二 明代数学的主流及杨辉的影响
第二十三章 元中叶至明末的主要数学家和数学著作
第一节 元中后期的数学家和数学著作
一 《透帘细草》
二 丁巨及其《丁巨算法》
三 贾亨的《算法全能集》
四 《详明算法》
第二节 明初的数学家和数学著作
一 严恭及其《通原算法》
二 刘仕隆及其《九章通明算法》
三 夏源泽的《指明算法》
四 其他算书
第三节 筹珠并用的数学家和数学著作
一 吴敬及其《九章算法比类大全》
二 王文素及其《算学宝鉴》
三 其他算书
第四节 理论数学研究的余绪
一 唐顺之及其《数论》六篇
二 顾应祥及其四部数学著作
三 周述学及其《历宗算会》
四 朱载堉及其《算学新说》和《嘉量算经》
第五节 珠算数学家和数学著作
一 《算法统宗》以前的珠算著作
二 程大位及其《算法统宗》和《算法纂要》
三 其他珠算著作
第二十四章 数学的歌诀化与珠算的普及
第一节 数学的实用化与歌诀化
一 数学的实用化、大众化与商业化
二 数学的歌诀化
三 元末以来的数学歌诀化算题
第二节 明代数学中的各种“杂法”
第三节 珠算的发展与普及
一 元明时代几项珠算史料所反映的情况
二 数学著作中对珠算的反映
三 珠算的普及与筹算的消失
第二十五章 明代的若干数学工作
第一节 开方及方程的数值解法
一 元中后期的增乘开方法
二 《通原算法》的开方法
三 吴敬、王文素等的开方法
四 珠算开方法
五 开带从方法
第二节 一次同余方程组与不定方程
一 一次同余方程组的解法
二 不定方程问题
第三节 勾股术、测圆术与弧矢术
一 勾股术
二 测圆术
三 弧矢术
第四节 纵横图
第五节 九进位制与十进位制的小数换算
第二十六章 中国数学在朝鲜和日本的传播与影响
第一节 中国数学外传朝鲜半岛及其影响
一 中国数学在李氏朝鲜初期的流传与影响
二 17世纪朝鲜对中国历算著作的引进
三 宋元明数学著作的流传与影响
第二节 中国数学在日本的传播与影响
一 珠算与明代数学著作在日本的传播
二 宋元数学著作在日本的传播
三 宋元明著作对日本数学的影响
第三节 其他交流

第六编 西方数学的传入与中西数学的会通——明末至清末的数学
第二十七章 明末清初西方数学的传入与清初的研究
第一节 明末西方数学的传入
一 西方数学著作的编译
二 《崇祯历书》中的数学
第二节 王锡阐与薛凤祚的数学工作
一 王锡阐及其《圜解》 
二 薛凤祚及其《比例对数表》等著作
第三节 梅文鼎及其数学研究
一 梅文鼎
二 数学著作的内容概述
三 立体几何与球面三角方面的创见
第四节 其他数学家的工作
一 方中通及其《数度衍》
二 李子金的数学工作
三 陈厚耀对排列组合的研究
四 陈世仁及其《少广补遗》
第二十八章 清初西方数学的传入
第一节 康熙帝与西方数学的再次传入
一 康熙的数学学习
二 安多和《算法纂要总纲》的编纂
第二节 《数理精蕴》
一 蒙养斋算学馆与《数理精蕴》的编纂
二 《数理精蕴》的内容及其西方数学来源
三 《数理精蕴》的影响
第三节 西学中源说与康熙的数学地位
一 借根方即天元术说
二 康熙与符号代数传入的失败
三 “西学中源”说及康熙的数学地位
第四节 康熙雍正时代传入的其他西方数学
一 对数表的传入
二 杜德美与杜氏三术
三 年希尧《视学》与Pozzo原著的关系
第二十九章 清中叶传统数学著作的整理和研究
第一节 清中叶数学概述
一 中国传统数学的复兴
二 西方数学的研究与中、西数学知识的互动
第二节 传统数学著作的整理和校勘
一 戴震与《四库全书》、《武英殿聚珍版丛书》中所收算书
二 清中叶对汉唐算经的校勘与研究
三 宋元数学书的传刻与研究
四 《畴人传》及其续编
第三节 传统数学的研究与发展
一 谈天三友和其他数学家
二 方程论研究
三 其他研究工作
第三十章 幂级数展开式的研究
第一节 明安图及其《割圜密率捷法》
一 明安图
二 《割圜密率捷法》
第二节 董祐诚、项名达、戴煦等的工作
一 董祐诚及其《割圜连比例术图解》
二 项名达及其《象数一原》
三 戴煦及其《求表捷术》
第三节 李善兰及其尖锥术
一 李善兰
二 尖锥术
第四节 徐有壬、顾观光、邹伯奇等的研究工作
一 徐有壬及其《割圆八线缀术》
二 顾观光、邹伯奇的研究工作
第三十一章 清末西方数学的传入
第一节 清末西方数学传入概况
一 李善兰的数学翻译工作
二 华蘅芳及其数学翻译研究
第二节 几何、代数和三角学著作的翻译
一 《几何原本》
二 《代数学》和《代数术》
三 《三角数理》及其他
第三节 微积分和概率论著作的翻译
一 《代微积拾级》
二 《微积溯源》
三 其他有关微积分的著作
四 《决疑数学》
第三十二章 清末数学研究
第一节 夏鸾翔、白芙堂诸子和其他数学家
一 夏鸾翔及其数学著作
二 白芙堂诸子及其数学著作
三 刘彝程及其数学著作
四 陈志坚、周达及其数学著作
第二节 数论的研究
一 素数的研究
二 整数勾股形的研究
三 百鸡术和大衍总数术的研究
第三节 垛积术与招差术的研究
一 李善兰的垛积术
二 夏鸾翔的垛积招差研究 
三 刘彝程的垛积术研究
第四节 开方术的研究
一 夏鸾翔对开方术的研究
二 华蘅芳的数根开方术与积较开方术
第五节 对圆锥曲线和微积分的研究
一 圆锥曲线作图
二 二次曲线求积问题
三 平圆容切与累圆
第三十三章 清末数学教育
第一节 清末数学教育概述
一 数学教育的变革
二 清末的数学教育观念
三 清末的留学活动与数学留学生
第二节 晚清数学教育
一 洋务学堂的数学教育
二 书院的变革与数学教育
三 教会学校的数学教科书
四 癸卯学制的数学课程
第三节 数学丛书、数学社团与刊物
一 数学丛书的编纂
二 数学社团
三 数学刊物

主要参考文献
后记
总跋