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内容介绍

《多尺度随机模型及其应用》融合了作者及研究团队多年来从事多尺度分析技术及其在信号或图像处理中的应用方面的研究成果，以多尺度分析技术为主线，系统地论述小波分析、多尺度自回归模型、混合多尺度模型以及它们之间的关系。并且根据在信号或图像处理等应用方面的需要，对模型的选用、算法、信号或图像的理解等实际问题进行深入讨论，从而使《多尺度随机模型及其应用》具有理论的系统性和应用的实践性紧密结合且高度统一的特点。 《多尺度随机模型及其应用》可作为信息科学专业研究生的教学参考书，同时对从事多尺度分析理论及其应用技术研究、开发和应用的科技人员也具有一定的参考价值。

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精彩书摘

1.2 多尺度分析的产生与发展 大约在1822年，法国著名数学家Fourier从热力学的角度提出一种新的理论，即“热的解析理论”。这种理论以一种全新的观点对当时的分析领域产生了极为重要的影响，使数学、物理等学科发生了很大变化，并引起众多科学家的广泛关注，后被誉为Fourier分析方法。但Fourier提出的这种方法仅仅是一种理论，尚不能具体进行应用。1965年，美国贝尔实验室的Cooley、Tukey两位工程师综合前人的研究成果，在大量计算机模拟的基础上，提出了影响深远的快速Fourier变换，即FFT。从此，Fourier方法从理论走向实践，成为大家爱不释手的一种数学工具，十分自然地将许多学科统一起来，很难发现一门自然科学或工程技术不与Fourier方法发生联系。Fourier变换定义了“频率”的概念，用它可分析信号能量在各个频率成分中的分布情况。 尽管Fourier分析对数学、物理产生了深远的影响，但对于大多数应用来说是很不够的，即传统的Fourier分析有如下一些不足之处： （1）为了从模拟信号中提取频谱信息，就要取无限的时间量，使用过去的和将来的信号信息只为计算单个频率的频谱； （2）Fourier变换甚至没有反映出随时间变化的频率，实际上需要的是，人们怎样能够确定时间间隔，使在任何希望的频率范围（或频带）内产生频谱信息； （3）变换系数不能刻画出信号所在的空间； （4）因为一个信号的频率与它的周期长度成正比，由此得到，对于高频谱的信息，时间间隔要相对的小以给出比较好的精度；而对于低频谱的信息，时间间隔要相对的宽以给出完全的信息，亦即需要一个灵活可变的时间一频率窗，使在高“中心频率”时自动变窄，而在低“中心频率”时自动变宽，而Fourier变换无法作局部分析。多尺度分析正是为了克服Fourier变换这些不足而提出来的。 任何理论的提出和发现都有一个漫长的准备过程，多尺度分析也不例外。1910年Haar提出了小波规范正交基，这是最早的小波基，当时并没有出现“小波”这个词。1936年Little wood和Paley对Fourier级数建立了二进制频率分量分组理论：对频率按2进行划分，其Fourier变换的相位变化并不影响函数的大小，这是多尺度分析思想的最早来源。

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前言 第1章绪论 1.1 引言 1.2 多尺度分析的产生与发展 1.3 多尺度随机模型概述 1.4 多尺度分析的特点 参考文献 第2章多分辨分析基础 2.1 引言 2.2 一维连续小波变换 2.2.1 一维连续小波基函数 2.2.2 一维连续小波变换的定义与性质 2.3 一维离散小波变换 2.3.1 一维离散小波变换的概念 2.3.2 一维离散小波框架 2.3.3 一维二进小波变换 2.4 多分辨分析 2.4.1 尺度函数与尺度空间 2.4.2 多分辨分析的概念 2.4.3 小波空间 2.4.4 二尺度方程与多分辨率滤波器组 2.4.5 分解算法与重构算法 2.5 二维小波变换 2.5.1 正交二维小波变换 2.5.2 二维正交小波变换的Mallat算法 2.6 小波包 2.6.1 小波包的定义 2.6.2 小波包的正交性质 2.6.3 小波包的正交分解 2.6.4 小波包的算法 2.7 小波分析在图像处理中的应用 2.7.1 图像的小波分解 2.7.2 图像压缩 2.7.3 图像融合 2.7.4 图像的边缘检测 2.8 小结 参考文献 第3章状态空间模型基础 3.1 引言 3.2 离散时间状态空间模型 3.2.1 离散时间系统 3.2.2 状态的均值与协方差 3.2.3 马尔可夫序列模型 3.2.4 基本估计问题 3.3 状态空间模型的估计理论 3.3.1 离散系统Kalman最优滤波估计 3.3.2 离散系统Kalman最优预测估计 3.3.3 离散系统Kalman最优平滑估计 3.4 小结 参考文献 第4章多尺度随机系统理论 4.1 引言 4.2 多尺度系统概念 4.3 多尺度系统框架与理论 4.3.1 同态树及其几何性质 4.3.2 树状图上的位移算子 4.3.3 平稳系统的特征 4.4 树上平稳随机过程Markov性 4.5 小结 参考文献 第5章多尺度自回归模型及其应用 5.1 引言 5.2 多尺度自回归模型及其性质 5.2.1 多尺度自回归模型的描述 5.2.2 多尺度自回归模型的性质 5.3 多尺度自回归模型的估计理论与算法 5.3.1 多尺度自回归模型的估计与算法 5.3.2 例子与仿真 5.4 多尺度自回归模型的稳健估计与算法 5.4.1 最小最大稳健逼近估计 5.4.2 MAR模型稳健优化估计 5.4.3 例子与仿真 5.5 MAR模型的递归M估计 5.5.1 MAR模型的优化算法与线性模型最小二乘算法的等价性 5.5.2 MAR模型递归优化M估计 5.5.3 例子与仿真 5.6 多尺度自回归模型的应用 5.6.1 多尺度自回归模型在SAR图像去噪方面的应用 5.6.2 多尺度自回归模型在图像分割的应用 参考文献 第6章混合多尺度模型及其应用 6.1 引言 6.2 混合多尺度自回归模型及其应用 6.2.1 混合多尺度自回归模型的描述 6.2.2 混合多尺度自回归模型的估计理论 6.2.3 混合多尺度自回归模型的应用 6.3 空间变化的混合多尺度自回归预报模型与应用 6.3.1 空间变化的混合多尺度自回归预报模型的描述 6.3.2 空间变化的混合多尺度自回归预报模型的估计理论 6.3.3 空间变化的混合多尺度自回归预报模型的应用 6.4 空间变化的混合多尺度自回归滑动平均模型与应用 6.4.1 空间变化的混合多尺度自回归滑动平均模型的描述 6.4.2 空间变化的混合多尺度自回归滑动平均模型的估计与算法 6.4.3 空间变化的混合多尺度自回归滑动平均模型的应用 6.5 小结 参考文献 第7章多尺度自回归模型与小波分析的统一性 7.1 引言 7.2 多尺度自回归模型与小波变换 7.2.1 小波变换与多尺度自回归建模 7.2.2 小波-多尺度自回归模型 7.2.3 小波-内联多尺度自回归模型 7.3 小结 参考文献

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