《当代西方教师教育译丛：如何培养学生的数感》“数感”是一个很广泛的概念，它既指个人在学习过程中对数字、数字系统和运算等所形成的有意义的观念，也指个人根据多年的有关数字与运算的经验所发展出的一整套认知结构或图式。它是当前数学教学中最容易被忽视，但又必须受到重视的一个教学观念。本书专论述了“数感”的形成与发展，并结合大量生动的教学案例，为小学教师，特别是低年级教师提供了大量有效培养学生数感的策略、技巧和方法，具有较高的理论价值和实用价值。
　　新一轮小学数学课程改革把“数感”的形成与发展作为学校数学课程改革的主要目标之一。本书论述了“数感”的萌发、形成与发展及其意义，并从几个方面详细论述了“数感”的应用及其重要作用，即计数和认识数字、数学符号、加减运算、乘除运算、笔算、分数、小数和百分数等。本书还详细介绍了教师应如何选择并运用恰当的教学方法来教授“数感”。目前，国内有关“数感”的系统研究不多，关于“数感”方面的专著更是少之又少，本书的出版在某种程度上弥补了这方面的缺失。通过本书的阅读，将会进一步启发每一位教师对“数感”教学的深入思考，并为广大一线教师的“数感”教学提供极具价值的理论和实践参考。

　　第四章　加法和减法
　　通过整合与分割实物集合的方法可以引入加、减法运算。在使用特定的语言及其符号格式表达计算结果的时候，孩子们开始形成加、减法运算的概念。有些数字运算不容易形式化，如二等分和两倍。加、减法的计算形式只是孩子们体验数字的一种形式，记住这一点很重要。如果讨论中伴随相应的数字练习，例如，6是由3加3组成，由2加2加2组成，由2加4组成，那么，这种重组集合的练习会培养孩子们的数感。在尚未接触符号之前，孩子们在学习算术运算的早期阶段所形成的非正式计算概念，将有助于他们灵活地进行口头运算和图解运算。随着所接触到的符号越来越多，他们可以用符号来方便快速地记录已知结果。但是，过早地引入运算符号会给他们造成学习上的困难。
　　“加法”和“减法”这两个单词很清楚地表明，这些算术运算是某些计算过程在课堂教学中的形式化结果，这些过程与数字相互联系。在校外，由于孩子们很少使用加法和减法这些单词，因此，他们需要花时间把加、减法与已有知识联系起来，就像他们在学习语言时需要花时间掌握单词和短语一样。与加、减法相关的术语本身具有丰富的意义，这些意义是与符号“+”“-”相联系的。诸如“和”“加上”“总共”“取走”“负”“减去”“两者之差”，这些表述都表现出了语言的丰富多样性。今后，在加深理解符号化的情境和语境的过程中，孩子们需要掌握语言的多样性。语言的形式化
　　在新单词、已有经验以及已知数字知识之间建立联系需要经过几个阶段。在最初的阶段，孩子们通过观察课堂内外排列集合和重组集合等活动，开始获得自己对加、减法的非正式理解。这个阶段要应用到一些实物，而孩子们在以后也会把这些实物虚拟化。开始讨论数字，并建立加、减法与已有知识的联系，这一点对孩子们来说是非常重要的。教师和孩子们讨论数字与不同情境联系的方式，并向他们介绍诸如“总共，，“和”“取走”“余下”等词语，以及诸如“多一个”“多两个”……“多十个”和“少一个”“少两个”……“少十个”等类似的表述。在早期阶段，教学的重点应在于所形成的数字关联以及相关的行为，因为数感就是伴随着孩子们对不同表述得到相同结果的认识而培养起来的。
　　孩子们开始知道，“4个再多2个”总是得到6个，“4个再多3个”总是得到7个，也就是说，7个比6个多1个。因为孩子们形成了可以推断出新知识的已有知识和策略的“库”，所以他们可以在新、旧知识之间建立联系。在使用笔算之前，还需要让他们进一步简化用来表达加、减法的语言，如用“4加2”代替“4个再多2个”，用“4减2”代替“4个取走2个”。在这一阶段，使用多种方式表达可以让孩子们明白加法是指“增加”和“再多几个”，减法也包含了“两者之差”的意思，这一点是非常重要的。例如，用减法计算可以比较两辆车的载重差：“一辆玩具卡车装有8个立方体，一辆玩具汽车装有5个立方体，两者装有立方体个数的差是多少？”答案即为8—5。

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第一章　数感的形成
数感和学校课程
数感的开始
数感教学的目标
数感是怎样形成的
理解的重要意义
培养心理意象
开发课堂教学资源
解决问题或探索结枯
数学教学的目的

第二章  计数和认识数字
数字的基数和序数形式
计数对于解释数字的重要意义
学习计数
阶段和过程
培养计数技能
介绍开发心理意象的教学资源
培养计数的灵活性

第三章  走近符号系统
数字符号
寻找模式
运算符号
培养孩子们对数字的“感觉”

第四章 加法和减法
语言的形式化
加、减法与计数的联系
“加2”的级数
加法计数策略中的级数
数字事实
减法计数策略中的级数
加、减法的关联
问题转换与联系生成
加、减法的书面记录形式
阅读符号
运用“数字组块”进行计算
两个两位数的加、减心算法
错误分析

第五章　乘法和除法
早期经验
数字模式和逆运算
余数
学习计数模式
意义的多样性
介绍乘法符号
交换律
介绍除法符号
强化三重数组的重要意义
学习数字事实
把乘法和除法扩展到10的倍数和lo的乘方
逐步发展孩子们对乘法的理解
乘以较大数字的心算策略
乘法表之外的除法运算
除数是两位数的除法
非正式方法和“混乱”的运算方法

第六章  笔算
孩子们的直观方法
从非正规到正规的笔算方法
……
第七章　小数、分数和百分数
第八章　教学方法
参考文献
译者后记