（主题是代数拓扑学）到1963一1964年度（主题是指标定理），其中报告的重点是拓扑学及多复变函数论。这些报告完全改变了这两个领域的面貌和它们在数学中的地位，影响了整整一代数学家，不仅法国数学，而且欧洲及北美的数学家都从中受益，同时也从另一方面推动了布尔巴基精神的散播。
另外一个是以薛华荔为首的李群和代数群的讨论班，时间只有两年，由1956—1957年度到1957一1958年度，但对群论的未来发展起了很大作用。到了20世纪60年代施瓦尔兹的分析讨论班时间持续最久，后来的数论、分析、概率论等讨论班，均有布尔巴基成员的参与。可以说，起源于德国的这种讨论班的形式在法国已是遍地生根了。布尔巴基的衰落
布尔巴基的《数学原理》到20世纪50年代末已经出了20多分册，其体系的主要部分基本具备，在这个时候，它的名声可以说如曰中天。由于以布尔巴基名义发表的论文和《数学原理》，加上布尔巴基的奠基者们和第二代成员个人的贡献以及他们在数学界的影响，他们的确把现代数学提高到了一个新的境界。以代数拓扑学、同调代数、微分拓扑学、微分几何学、多复变函数论、代数几何学、代数数论、李群和代数群理论、泛函分析等领域汇合在一起，汇成现代数学的主流，法国数学家在国际数学界的领袖地位也得到大家的公认。这由他们接连荣获国际数学大奖可见一斑。布尔巴基成员在学术界的地位也由原先的“反对派”变成跻身于权威机构的成员。他们陆续成为科学院院士、大学校长、理学院院长，在科学界、教育界发挥重大影响。当然，也有一些布尔巴基成员如薛华荔等对此表示不满，可是，他们对这种学术界的权威机器也无可奈何。
1970年左右，布尔巴基大体上走向自己的反面而趋于衰微。这时，布尔巴基的奠基者们和第二代相继退出，年青一代的影响不能和老一代同日而语。数学本身也发生了巨大变化，布尔巴基比较忽视的分析数学、概率论、应用数学、计算数学，特别是理论物理、动力系统理论等等开始蓬勃发展，而20世纪五六十年代的重点——代数拓扑学、微分拓扑学、多复变函数论等相对平稳，数学家的兴趣更集中于经典的、具体的问题，而对于大的理论体系建设并不热衷；数学研究更加趋于专业化、技术化。20世纪70年代到80年代中期的数学显示出多样化的局面，明显的表现是在近年很少有新兴学科的兴起，也无法与布尔巴基成立的时期相提并论。虽然，到了20世纪80年代中期，一种新的数学大统一的趋势又在形成，不过，这已经是在布尔巴基统一基础上更高级的统一。另一方面，许多持经典的观点的数学家根本就否定这种统一，也有相当多的人只热衷于具体的、极专门甚至琐碎的问题，很难把它们融入主流数学当中。实际上，第三代、第四代的布尔巴基也大都是某个领域的专家。从20世纪70年代起，布尔巴基讨论班的报告也反映出这种专门化和技术化的趋向。在这种情况下，20世纪70年代以来，在论文中引用布尔巴基《数学原理》的人越来越少了。
布尔巴基在教育上的失败也是影响它衰落的原因之一。由于布尔巴基的影响，在20世纪50年代到60年代出现了所谓“新教育”运动，把抽象数学，特别是抽象代数的内容引入中学甚至小学的教科书当中。这种突然的变革不但使学生无法接受新教材，就连教员都无法理解，造成了整个数学教育的混乱。这是布尔巴基在教育方面的大失败。在高等数学教育方面，就连布尔巴基的奠基者们后来编的教科书也破除了布尔巴基的形式体系而采用比较自然、具体、循序渐进的体系。从某种意义上来讲，这是一种否定之否定，是向老传统的回归。
这时，布尔巴基著作的出版也出现问题。在布尔巴基建立之初，出版业都掌握在学术权威的手中，离经叛道的著作很难有出版的机会。这时韦伊正好有一位墨西哥朋友弗莱曼（Freymann），他娶了著名出版商厄尔曼的孙女，因此，他继承这个事业，从1929年开始发行《当代科学与工程》丛书，并把布尔巴基的《数学原理》以分册形式纳入其中。顺便说一句，后来维纳（N．Wiener）的《控制论》也是他首先答应出版的。的确，只有这些有眼光的出版家才真正能创造出辉煌的业绩。可是他的接班人同布尔巴基产生了矛盾，在1975年出版《数学原理》第38分册以后，布尔巴基的著作出版戛然而止。到20世纪80年代，出版转移到马松（Masson）出版社，1980年到1983年出版了3个新的分册，而对以前出版过的《数学原理》加以重印或再版。近几年，连再版也很少见。虽然我们还不能说《数学原理》的出版就此告一段落，不过，它的影响逐渐减弱的确是一个不争的事实。
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——李文林
数学家的数学思想是全社会的财富。数学的传播与普及，除了具体数学知识的传播与普及，更实质性的是数学思想的传播与普及。在科学技术日益数学化的今天，这已越来越成为一种社会需要了。试设想：如果有越来越多的公民能够或多或少地运用数学的思维方式来思考和处理问题，那将会是怎样一幅社会进步的前景啊！
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——李文林