张连增，男，南开大学风险管理与保险学系精算学教授、博士生导师，教学研究专长：精算理论、非寿险精算。
    1996年毕业于南开大学数学系，获随机过程方向理学博士学位。同年开始在南开大学风险管理与保险学系工作，至l998年底通过美国寿险精算学会精算考试l00系列ll门课程。面向精算硕士生和本科生开设众多精算专业课程，自2000年后教学研究专注于非寿险精算。在精算理论研究方面，侧重于随机过程在金融保险中的应用和现代精算风险理论。
    作为访问学者，曾应邀访问香港大学统计精算学系、香港友邦保险公司、墨尔本大学精算研究中心、加拿大Waterl00大学统计精算学系等机构。

    《未决赔款准备金评估的随机性模型与方法》研究非寿险业务未决赔款准备金评估的各种随机性模型与方法，这一专题是当前国际精算理论研究的热点之一。当前在国际精算实务中，对未决赔款准备金的估计已经开始涉及最佳估计及估计区间的概念，而为了从理论上阐述这些概念，就需要深入研究未决赔款准备金评估的各
    种随机性模型与方法。《未决赔款准备金评估的随机性模型与方法》基本上涵盖了当前国际精算研究中未决赔款准备金评估随机性模型与方法的各个分支，并对已有文献进行了系统整理。

    1 基于流量三角形的损失准备金评估
    关于未决赔款准备金这一概念，在国外文献中有几种不同的名称，如0ut．standing Claims Liabilities、Claims Reserves、Loss Reserves等。相应地，准备金评估也有多种名称，如Estimation（or Prediction）of Outstanding Claims Liabilities、Claims Reservin9、Loss Reservin9等。需要指出，出于概念上的严谨性，Hess和Schmidt（2002）对估计（Estimation）与预测（Prediction）加以区分：对模型参数可以估计，但对未决赔款准备金变量需要预测。
    本章首先通过数值实例对传统链梯法进行直观性的介绍。然后借助于流量三角形的进展模式这一概念，进一步介绍与链梯法相关联的方法，这些方法可以归结到一般形式下的Bornhuetter—Ferguson方法的各种变形。
    1.1 传统链梯法简介
    链梯法是评估未决赔款准备金的最常用的方法，它通过对历史数据的进展趋势进行分析，选定赔款的进展因子，进而预测赔款的进展趋势和终极损失，是评估未决赔款准备金最基本的方法。在链梯法中，其基本假设是每个事故年的赔款支出具有相同的进展模式，也就是说，在预测未决赔款时，每个事故年使用的进展因子相同。这种方法间接地考虑了赔付成本变化率，即假设将来的赔付成本变化率是过去的加权平均数。如果实际情况并非如此，就应该慎重使用链梯法。在根据链梯法评估未决赔款准备金时，既可以使用已决赔款数据，也可以使用已报案赔款数据，相应地，这两种链梯法被称做已决赔款链梯法和已报案赔款链梯法，这两种方法的原理是一样的，因此下面仅介绍已决赔款链梯法。
    ……

1 基于流量三角形的损失准备金评估
1.1 传统链梯法简介
1.1.1 已决赔款链梯法
1.1.2 链梯法的一个Excel VBA程序
1.2 损失进展数据的一般建模
1.2.1 增量损失
1.2.2 累计损失
1.2.3 注记
1.3 进展模式
1.3.1 增量比率
1.3.2 累计比率
1.3.3 因子
1.3.4 估计
1.3.5 注记
1.4 各种方法
1.4.1 Bornhuetter—Ferguson方法
1.4.2 损失进展法
1.4.3 链梯法
1.4.4 总量法
1.4.5 边际和法
1.4.6 Cape—Cod法
1.4.7 可加法
1.4.8 总结
1.5 最大似然估计
1.5.1 泊松模型
1.5.2 多项分布模型
1.5.3 总结
1.6 总结

2 非参数随机性模型——Mack模型
2.1 Mack模型介绍
2.2 Mack模型中估计量的无偏性
2.3 Mack模型中均方误差的计算
2.4 Mack模型基本假设的检验方法
2.4.1 Mack模型假设（1）
2.4.2 Mack模型假设（2）
2.4.3 Mack模型假设（3）
2.5 Mack模型的置信区间
2.6 数值实例
2.6.1 数据来源
2.6.2 假设检验
2.6.3 计算结果及分析

3 线性回归模型
3.1 扩展的链梯比率模型
3.1.1 无截距项的ELRF
3.1.2 有截距项的ELRF
3.1.3 Cape—Cod模型
3.1.4 ELRF的局限性
3.2 应用线性回归评估损失准备金的不确定性
3.2.1 准备金不确定性的成因
3.2.2 数据实例
3.2.3 评估准备金和准备金不确定性的方法
3.2.4 估计损失准备金
3.2.5 估计损失准备金的不确定性
3.2.6 总结

4、广义线性模型
4.1 广义线性模型
4.1.1 指数散布族变量
4.1.2 联结函数
4.1.3 偏差与比例偏差
4.2 泊松模型下的未决赔款准备金估计问题
4.2.1 泊松模型
4.2.2 最大似然估计
4.2.3 泊松模型与链梯法的等价性
4.2.4 过度分散泊松模型
4.2.5 过度分散泊松模型的数值例子
4.3 广义线性模型在未决赔款准备金估计中的其他数值例子
4.3.1 泊松模型
4.3.2 伽玛模型
4.3.3 InverscGaussian模型

5、对数正态模型
5.1 Verrall的无偏估计
5.1.1 对数正态分布的估计
5.1.2 下三角赔款额的无偏估计
5.1.3 未决赔款总额的无偏估计
5.2 Doray的一致最小方差无偏估计
5.2.1 模型介绍
5.2.2 参数估计
5.2.3 未决赔款准备金的均值和方差
5.2.4 未决赔款准备金的均值和方差的一致最小方差无偏估计
5.2.5 未决赔款准备金的UMVUE的方差
5.2.6 未决赔款准备金的均值与方差的最大似然估计
5.2.7 数值实例

6、进展趋势模型
6.1 进展趋势模型
6.1.1 模型简介
6.1.2 与ELRF的比较
6.2 数值实例
6.2.1 数据
6.2.2 模型选择
6.2.3 参数估计
6.2.4 下三角的预测
6.2.5 由其他方法计算所得到的结果
6.2.6 进一步的研究

7、信度理论模型
7.1 精算学中的信度理论
7.1.1 引言
7.1.2 最大精确信度理论
7.2 DeVylder信度模型
7.2.1 引言
7.2.2 DcVYlder模型
7.2.3 对DcVylder模型假设的讨论
7.2.4 修正的DcVyldel模型
7.2.5 DcVYlder模型的VBAExcel实现
7.3 应用信度模型估计损失进展
7.3.1 引言
7.3.2 损失进展的估计方法
7.3.3 Btihlmann信度估计
7.3.4 Btihlmann信度估计的有效性
7.3.5 Biihlmann信度估计的优势
7.3.6 数值例子
7.3.7 总结

8、Kalman滤波法
8.1 状态空间模型和Kalman滤波
8.2 流量三角形和对数正态模型
8.3 递推模型和估计
8.4 数值实例分析
8.4.1 数据来源
8.4.2 计算结果及分析
8.5 效果分析和方法的优缺点
8.5.1 Kalman滤波效果分析
8.5.2 Kalman滤波法的优缺点

9、自举法
9.1 自举法介绍
9.1.1 自举法的基本思路
9.1.2 自举法应用的一个实例
9.1.3 自举法的特点
9.2 自举在链梯法中的应用
9.2.1 传统链梯法
9.2.2 残差
9.2.3 自举法中的有放回的再抽样
9.3 广义线性模型与自举法
9.3.1 广义线性模型及准备金评估随机模型
9.3.2 残差
9.3.3 自举的再抽样过程
9.3.4 模型结构的确定检验
9.4 自举法的应用实例：过度分散泊松模型
9.4.1 过度分散泊松模型
9.4.2 残差
9.4.3 预测误差的估计
9.4.4 数值实例
9.4.5 结论

10、贝叶斯方法
10.1 贝叶斯方法的基本原理
10.2 链梯法的winBUCS实现
10.2.1 进展因子为随机变量的链梯法
10.2.2 贝叶斯链梯法
10.2.3 贝叶斯Bornhuetter-Fcrguson方法
10.3 对数正态模型中的准备金估计的winBUGS实现
10.3.1 Doray（1996）中的数据
10.3.2 Taylor和Ashe（1983）中的数据
10.4 泊松模型中未决赔款准备金估计的预测误差
10.5 未决赔款准备金估计的案均赔款贝叶斯模型
10.5.1 模型1
10.5.2 模型2
10.5.3 模型3
10.5.4 模型4
10.5.5 结论
10.6 增量赔款流量三角形中出现负值的处理
10.6.1 deAlba（2006）研究的实例
10.6.2 Verrall和Li（1993）研究的实例