第一章 三维空间旋转群的不可约表示
随着计算技术的发展,由Hartree所创立的自洽场(SCF)方法,已成为处理原子及分子结构问题的基本方法之一。在中心力场模型中,原子的单电子波函数采用径向函数与球谐函数相乘积的形式;在LCAO-MO近似中,分子的单电子波函数则取原子的单电子波函数的线性组合,分子轨道的变换性质可以采用与其对称性匹配的原子轨道来研究。因此,量子化学中的计算有很多是与球谐函数的性质密切相关的。
球谐函数的变换是本书的首要基础内容之一,因此,我们首先讨论旋转对称操作与角动量的关系,找出旋转群的不可约表示矩阵元,再由不可约表示矩阵元的性质,导出球谐函数的一些重要关系式。
1.1 旋转操作与角动量算子
从守恒定律看,当作用在体系上的总力为零时,体系的线动量是守恒的,当没有力矩作用在体系上时,体系的角动量是守恒的;对于空间而言,在平移不变性条件下,体系的线动量是守恒的,而在旋转不变性条件下,体系的角动量是守恒的。由此可见,体系的物理量的守恒总是同空间的对称性相联系的。在量子力学中,这种服从守恒定律的物理量,可以作为对体系量子状态分类的依据。在原子的中心力场模型或在分子的点群对称性中,我们所遇到的势场具有不同程度的空问旋转不变性,因此,我们着重讨论旋转与角动量的关系。
1.函数的旋转变换
展开